11.2与三角形有关的角 同步练习
一、单选题（共8题）
1.如图，直线 ，直线 ，若 ，则 （ ???）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（??? ）
A.?必有一个内角等于30°?????????????????????????????????????????B.?必有一个内角等于45° C.?必有一个内角等于60°?????????????????????????????????????????D.?必有一个内角等于90°
3.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度数是（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD,则∠A的度数是（?? ）
A.?18°???????????????????????????????????????B.?24°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?36°
5.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（?? ）
A.?113??????????????????????????????????????B.?124??????????????????????????????????????C.?129??????????????????????????????????????D.?134
6.△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是 (???? )
A.?80°或140°??????????????????????????B.?80°或100°??????????????????????????C.?100°或140°??????????????????????????D.?140°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（? ?）
?
A.?71°???????????????????????????????????????B.?64°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?45°
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ??）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?80°
二、填空题（共6题）
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其顶角上的度数________.
10.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，若∠CDE=150°，则∠C=________.
11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝________度．
?
12.如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________
13.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是 ________。
14.如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C1 ， 连接DC1 ， 使DC=CC1 ， 在CC1延长线上取点C2 ， 在DC1上取点E，使EC1=C1C2 ， 同理FC2=C2C3 ， 若继续如此下去直到Cn ， 则∠Cn的度数为________．（结果用含 的代数式表示）
三、解答题（共4题）
15.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
16.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
17.已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H． （1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数； （2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数
18.如图，AD为△ ABC 的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠BAD的度数；
（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；
（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.
11.2与三角形有关的角 同步练习
参考答案与解析
一、单选题（共8题）
1.如图，直线 ，直线 ，若 ，则 （ ???）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
解：如图，
直线 ，
.
，
，
直线 ，
。
故答案为：C。
2.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（??? ）
A.?必有一个内角等于30°?????????????????????????????????????????B.?必有一个内角等于45° C.?必有一个内角等于60°?????????????????????????????????????????D.?必有一个内角等于90°
解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，
A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②，
②-①得：
2B=180°，
∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°.
故答案为：D.
3.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度数是（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
解：由题意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°， ∴∠3=∠2=45°， 由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°。 故答案为：C ?
4.如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD,则∠A的度数是（?? ）
A.?18°???????????????????????????????????????B.?24°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?36°
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝ ，
可得2x＝ ，
解得：x＝36°，
则∠A＝36°，
故答案为：D.
5.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（?? ）
A.?113??????????????????????????????????????B.?124??????????????????????????????????????C.?129??????????????????????????????????????D.?134
解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
∵∠B=62°，∠C=51°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，
∴∠EAF=2∠BAC=134°，
故答案为：D.
6.△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是 (???? )
A.?80°或140°??????????????????????????B.?80°或100°??????????????????????????C.?100°或140°??????????????????????????D.?140°
解：由题意得，如果∠A=∠B=40°，则∠C的外角的大小是80°，
如果∠C=40°，则∠C的外角的大小是140°.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（? ?）
?
A.?71°???????????????????????????????????????B.?64°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?45°
解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∵∠A＝26°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，
∴∠CDE＝71°，
故答案为：A．
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ??）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?80°
解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
设∠O=∠ODC=x，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，
∵∠BDE=75°，
∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，
即x+180°-4x+75°=180°，
解得：x=25°，
∠CDE=180°-4x=80°.
故答案为：D.
二、填空题（共6题）
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其顶角上的度数________.
解：①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
?
由题意得∠ABD=30°，
∵∠ABD+∠A+∠ADB=180°，
∴30°+∠A+90°=180°，
解得：∠A=60°；?
②当该等腰三角形为钝角三角形时 ，如图2，
此时垂足落到三角形外面，∠ABD=30°，
∴∠DAB=180°-∠D-∠ABD=180°-90°-30°=60°，
∴∠BAC=180°-∠DAB=180°-60°=120°.
故答案60°或120°.
10.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，若∠CDE=150°，则∠C=________.
解：如图，
∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，
∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°.
11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝________度．
?
解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°．
∴∠EBC+∠ECB＝ ＝58°，
∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；
故答案为：122．
12.如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________
解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=110°，
∴∠A+∠C=70°，
∴∠ABE+∠CBF=70°，
∴∠EBF=110°-70°=40°，
故答案为：40°
13.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是 ________。
解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故∠BDC的度数为100°．
14.如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C1 ， 连接DC1 ， 使DC=CC1 ， 在CC1延长线上取点C2 ， 在DC1上取点E，使EC1=C1C2 ， 同理FC2=C2C3 ， 若继续如此下去直到Cn ， 则∠Cn的度数为________．（结果用含 的代数式表示）
解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD=BD=BC，
∴∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ACB=180°÷2.5=72°，
∴∠C1= ×72°；
∠C2= ×72°；∠Cn= ×72°．
故答案为： ×72°．
三、解答题（共4题）
15.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
解：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°．? 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
16.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
而∠3＝∠1+∠2，
∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，
∴∠DAC+4∠1＝180°，
∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，
∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，
解得∠1＝37°，
∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．
17.已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H． （1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数； （2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数
解：（1）∵BD、CE是△ABC的两条高， ∴∠HDA=∠HEA=90°， ∴∠DHE=180°﹣∠A=80°； （2）当∠A=50°时， ①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°﹣50°=130°； ②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°； 故答案为：50°或130°．
18.如图，AD为△ ABC 的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠BAD的度数；
（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；
（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.
解：∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠ABE=15°，∠BED=55°， ∴∠BAD=40°. （2）解：如图，EF为BD边上的高；
（3）解：∵AD为ΔABC的中线， ∴SΔABD=SΔACD=SΔABC ， ∵BE为ΔABD的中线， ∴SΔABE=SΔBED=SΔABD ， ∵SΔABC=20， ∴SΔBED=5， ∵BD=2.5， ∴EF=4 ∴ △BDE中BD边上的高为4.
