11.3多边形及其内角和 同步练习
一、单选题（共8题）
1.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（??? ）
A.?360°????????????????????????????????????B.?540°????????????????????????????????????C.?720°????????????????????????????????????D.?900°
2.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（???? ）
A.?n个????????????????????????????B.?（n-1）个????????????????????????????C.?（n-2）个????????????????????????????D.?（n-3）个
3.若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是（ ??）
A.?七边形????????????????????????????????B.?八边形????????????????????????????????C.?九边形????????????????????????????????D.?十边形
4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（???? ）
A.?六边形????????????????????????????????B.?五边形????????????????????????????????C.?四边形????????????????????????????????D.?三角形
5.若一个多边形内角和等于540°，则该多边形边数是(??? )
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
6.五边形的对角线共有（??? ）条
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
7.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（?? ）
A.?140°????????????????????????????????????B.?180°????????????????????????????????????C.?220°????????????????????????????????????D.?320°
8.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
二、填空题（共6题）
9.若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有________条对角线.
10.若一个多边形的内角和比外角和多900°，则该多边形的边数是________?.
11.如果一个多边形的每一外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是________，它的内角和是________，它的外角和是________．
12.如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是________.
13.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是________．
14.以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是________（填序号）
三、解答题（共4题）
15.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
16.如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
17.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18.观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字： 三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条． 通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
11.3多边形及其内角和 同步练习
参考答案与解析
一、单选题（共8题）
1.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（??? ）
A.?360°????????????????????????????????????B.?540°????????????????????????????????????C.?720°????????????????????????????????????D.?900°
解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4, 得n=7, 则其内角和为（n-2)×180°=（7-2）×180°=900°. 故答案为：D
2.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（???? ）
A.?n个????????????????????????????B.?（n-1）个????????????????????????????C.?（n-2）个????????????????????????????D.?（n-3）个
解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个． 故答案为：C．
3.若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是（ ??）
A.?七边形????????????????????????????????B.?八边形????????????????????????????????C.?九边形????????????????????????????????D.?十边形
解：因为从多边形的一个顶点可引出 (n ， 3) 条对角线，
所以 n 3 = 7，所以 n = 10．
4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（???? ）
A.?六边形????????????????????????????????B.?五边形????????????????????????????????C.?四边形????????????????????????????????D.?三角形
解：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故答案为：A.
5.若一个多边形内角和等于540°，则该多边形边数是(??? )
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
解：由题意得：（n-2）×180°=540°，解得：n=5，
故答案为：B.
6.五边形的对角线共有（??? ）条
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
解：∵n边形的对角线的条数为： 条， ∴五边形的对角线的条数为：
故答案为：C.
7.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（?? ）
A.?140°????????????????????????????????????B.?180°????????????????????????????????????C.?220°????????????????????????????????????D.?320°
解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．
根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故答案为：C．
8.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）?180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）?180°=360°×2，
解得n=6．
∴此多边形的边数为6．
故答案为：D．
二、填空题（共6题）
9.若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有________条对角线.
解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，
∴多边形的边数为360°÷45°=8.
∴对角线的总条数= =20，
故答案为：20.
10.若一个多边形的内角和比外角和多900°，则该多边形的边数是________?.
解：设该多边形的边数为n，根据题意得 （n-2）×180°-360°=900° 解之：n=9 故答案为：9
11.如果一个多边形的每一外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是________，它的内角和是________，它的外角和是________．
解：360°÷30°=12. 故此多边形是12边形. 这个多边形对角线的条数= （条）； 它的内角和=（12-2）×180°=1800°； 它的外角和是360°.
12.如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是________.
解：设多边形的边数为a，
依题意得： =4[180°- ]
解得a=10.
故该多边形的边数是10.
13.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是________．
解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线， ∴m﹣3=7，n=3， ∴m=10，n=3， ∴m+n=10+3=13， 故答案为13．
14.以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是________（填序号）
解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，正确；
②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，
设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=3x，则x+1.5x+3x=180°．解得x=32.7°．
所以∠C=32.7°，∠B=49.05°，∠A=98.1°．
所以△ABC不是直角三角形．
故答案为：①．
三、解答题（共4题）
15.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
解:设这个多边形的一个外角为x°， 依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30. ∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12， ∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°， 对角线的总条数为 ?(条)．
16.如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
17.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．各边之长为5，6，7，8，9，10，11
18.观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字： 三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条． 通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
解：十边形的对角线有=5×7=35（条）， n边形的对角线有条．
