21.1一元二次方程 同步练习
一、单选题（共8题）
1.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（??? ）
A.?1，﹣4??????????????????????????????B.?﹣1，5??????????????????????????????C.?﹣1，﹣5??????????????????????????????D.?1，﹣6
2.下列是一元二次方程的是 ??
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
3.若关于 的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为?? （???? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?－2
4.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（? ）
A.??????????????????????????B.?且 ?????????????????????????C.??????????????????????????D.?且
5.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（?? ）
A.?m＝4????????????????????????????B.?m＝2????????????????????????????C.?m＝2或m＝﹣2????????????????????????????D.?m＝﹣2
6.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????B.?13??????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????D.?12或14
7.已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（?? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?﹣6
8.已知关于x的一元二次方程（a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（ ??）
A.?1一定不是方程x2+bx+a=0的根?????????????????????????B.?0一定不是方程x2+bx+a=0的根 C.?-1可能是方程x2+bx+a=0的根???????????????????????????D.?1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题（共6题）
9.将一元二次方程3x(x-1)=5化为一般形式为________
10.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。
11.若a是方程 的解，计算： =________.
12.若3是关于x的方程x2-x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于 ________
13.如果关于x的方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________。
14.若方程 中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是 ________ .
三、解答题（共4题）
15.若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16.方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，求m及另一个根的值．
17.一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
18.已知关于 的方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）当 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
21.1一元二次方程 同步练习
参考答案与解析
一、单选题（共8题）
1.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（??? ）
A.?1，﹣4??????????????????????????????B.?﹣1，5??????????????????????????????C.?﹣1，﹣5??????????????????????????????D.?1，﹣6
解：去括号，得：2x﹣6=x2+x﹣1，
移项，得：2x﹣x2﹣x﹣6+1=0，
合并同类项，得：﹣x2+x﹣5=0，
即x2﹣x+5=0，
则一次项系数是﹣1，常数项是5．
故答案为：B
2.下列是一元二次方程的是 ??
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
解：A.该方程是一元二次方程，故符合题意；
B.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
C.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
D.该方程是分式方程，故不符合题意.
故答案为：A.
3.若关于 的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为?? （???? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?－2
解：把x=-1代入方程得1-3+a=0，
解得a=2.
故答案为：C.
4.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（? ）
A.??????????????????????????B.?且 ?????????????????????????C.??????????????????????????D.?且
解：（k-2）x2-2kx+k-6=0，
∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴ ，
解得： 且k≠2．
故答案为：D．
5.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（?? ）
A.?m＝4????????????????????????????B.?m＝2????????????????????????????C.?m＝2或m＝﹣2????????????????????????????D.?m＝﹣2
解：由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：D．
6.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????B.?13??????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????D.?12或14
解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，
当三角形的三边为5，2，2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当三角形的三边为5，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为5+4+4＝13，
故答案为：B．
7.已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（?? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?﹣6
解：∵x=a是方程x 2-3x-5=0的根，
∴a2-3a-5=0，
∴a2-3a=5，
∴a2-3a+4=5+4=9．
故答案为：B．
8.已知关于x的一元二次方程（a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（ ??）
A.?1一定不是方程x2+bx+a=0的根?????????????????????????B.?0一定不是方程x2+bx+a=0的根 C.?-1可能是方程x2+bx+a=0的根???????????????????????????D.?1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
解：∵ 关于x的一元二次方程（a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根， ∴,
∴b=a+1或b=-(a+1), 当b=a+1时，有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根； 当b=-(a+1)时，有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根. ∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1）, ∴1和-1不都是关于方程x2+bx+a=0的根. 故答案为：C.
二、填空题（共6题）
9.将一元二次方程3x(x-1)=5化为一般形式为________
解：∵ 3x(x-1)=5 ， ∴3x2-3x-5=0， 故答案为：3x2-3x-5=0.
10.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。 解：∵ 关于x的一元二次方程mx 2 +5x+m 2 -2m=0有一个根为0?， ∴m2-2m=0且m≠0， 解得m=2. 故答案为：2.
11.若a是方程 的解，计算： =________.
解：∵a是方程x2﹣3x+1=0的一根，∴a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，∴a2﹣3a+2018=﹣1+2018=2017.
故答案为：2017.
12.若3是关于x的方程x2-x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于 ________
解：将x=3代入原方程，得：32-3+c=0 解得 c=-6 ∴原方程为x2-x-6=0 解这个方程，得 x1=3? x2=-2 ∴方程的另一个根等于-2.
13.如果关于x的方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________。
解：由方程是一元二次方程可知，m2-7=2且m-3≠0，解得m=±3且m≠3， 所以m=-3。 故答案为：-3。
14.若方程 中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是 ________ .
解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a-b+c=0，
∴当x=-1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×（-1）2+b×（-1）+c=0；
∴a-b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；
方程的根是x1=1，x2=-1．
，
故答案为：-1
三、解答题（共4题）
15.若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
解：由题意，得 |m|+1=2，且m+1≠0， 解得m=1
16.方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，求m及另一个根的值．
解：∵方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，
∴4+10﹣m＝0，解得m＝14，
∴方程为x2+5x﹣14＝0，
解得x＝2或x＝﹣7，
∴m的值为14，另一个根为﹣7．
17.一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0， 一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得 ， 解得
18.已知关于 的方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）当 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）
=m2﹣4m+8
=（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+4＞0，
即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根。 （2）解：设方程的两个根为x1，x2， 由题意得：
x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，
当m=﹣2时，方程两根互为相反数，
当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，
解得：x1=﹣，x2=
