A典演练 第6课时第二章第一节 认识无理数（1）习题课件

课件11张PPT。 第二单元 实数第6课时 认识无理数（1）北师大版 八年级上册考点 1 计算过程中产生不是有理数的数
1．面积为 8 m2的正方形的边长（ ）
A．可能是整数 B．可能是分数
C．可能是有理数 D．不是有理数
2．已知长方形的长为 4，宽为 3，则它的对角线长一定是（ ）
A．一个无限不循环小数 B．整数
C．无限循环小数 D．分数 针对训练·各个击破DB考点 1 计算过程中产生不是有理数的数
3．如图所示是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连接这些小正方
形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线
段和三条长度不是有理数的线段．
【答案】如图所示，AB＝2，BE＝1，AB，BE 是有理数．
由勾股定理，得
AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，
AC2＝1＋1＝2，
AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5，
所以 AC，AD，AE 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数．针对训练·各个击破考点 2 估计数值大小
4．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）
A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间
5．为了加固一个高2m，宽1m的大门，需要在对角线位置加固一条木板 ( 宽度不计 ) ，
设木板长为 a m，则由勾股定理，得a2＝12＋22，即a2＝5，a 的值大约是 ( 精
确到十分位 )．
6．已知直角三角形的两直角边长分别是 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm．估计 x在哪两
个连续整数之间．
【答案】根据条件，得 x 2 ＝9 2 ＋5 2 ＝106，
因为 100＜106＜121，所以 100＜x 2 ＜121，
所以 10＜x＜11，即 x 在整数 10 和 11 之间．针对训练·各个击破B2.2考点 2 估计数值大小
7．我国国旗面为长方形，长与宽之比为 3︰2，国旗通常制作尺寸为
长240 cm，宽 160 cm．国旗的对角线的长可能是整数吗？可能是
分数吗？可能是有理数吗？
【答案】设国旗的对角线长为 x(cm)，则x2＝2402＋1602＝83200，
而 2882＜83200＜2892，所以288＜x＜289．
因此 x 不可能是整数．
利用计算器探索知，x 也不是有理数，不是循环小数．
从而 x 既不是分数，也不是有理数．针对训练·各个击破8．如图所示，在 Rt△ABC 外作正方形．已知 AC＝4，BC＝5，∠ACB＝90°．
（1）正方形 ABDE 的面积是多少？
（2）若设正方形 ABDE 的边长为 a，则 a 应满足什么条件？
（3）a 能用整数或分数表示吗？
（4）a 是有理数吗？
【答案】（1）由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝42＋52＝41．
∴正方形 ABCD 的面积为 41；
（2）a 满足a2＝41；
（3）a 不能用整数表示，也不能用分数表示；
（4）由于 a 不能用整数表示，也不能用分数表示，
∴a 不是有理数．巩固提升·融会贯通9．如图所示，在△ABC 中，AC＝4，CD＝1，高 AD 可能为有理数吗？
并说明理由．
【答案】∵在△ACD 中，AD⊥DC，
∴由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2，
即42＝AD2＋1，所以AD2＝15．
∵32＝9，42＝16，而 15 介于 9 和 16 之间，
∴AD 不可能为整数．
若 AD 为分数，则AD2仍然为分数，不可能为整数 15．
由于 AD 的长既不是整数，也不是分数，
因此 AD 的长度不可能为有理数．巩固提升·融会贯通10．面积为 15π 的圆的半径为 x，请回答下列问题：
（1）x 是有理数吗？
（2）x 的整数部分是多少？
（3）把 x 的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
【答案】（1）∵πx2＝15π，∴x2＝15．
∴x 不是有理数．
（2）x 的整数部分是 3．
（3）3.9，3.87．巩固提升·融会贯通11．如图所示是由五个边长为 1 的正方形组成的图案，如果把它们剪拼成
一个正方形，那么所拼成的正方形的边长是有理数吗？如何剪拼？
【答案】不是，剪拼如图虚线所示：巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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1．面积为 8 m2的正方形的边长（ ）
A．可能是整数 B．可能是分数
C．可能是有理数 D．不是有理数
2．已知长方形的长为 4，宽为 3，则它的对角线长一定是（ ）
A．一个无限不循环小数 B．整数
C．无限循环小数 D．分数 针对训练·各个击破DB考点 1 计算过程中产生不是有理数的数
3．如图所示是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连接这些小正方
形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线
段和三条长度不是有理数的线段．
【答案】如图所示，AB＝2，BE＝1，AB，BE 是有理数．
由勾股定理，得
AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，
AC2＝1＋1＝2，
AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5，
所以 AC，AD，AE 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数．针对训练·各个击破考点 2 估计数值大小
4．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）
A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间
5．为了加固一个高2m，宽1m的大门，需要在对角线位置加固一条木板 ( 宽度不计 ) ，
设木板长为 a m，则由勾股定理，得a2＝12＋22，即a2＝5，a 的值大约是 ( 精
确到十分位 )．
6．已知直角三角形的两直角边长分别是 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm．估计 x在哪两
个连续整数之间．
【答案】根据条件，得 x 2 ＝9 2 ＋5 2 ＝106，
因为 100＜106＜121，所以 100＜x 2 ＜121，
所以 10＜x＜11，即 x 在整数 10 和 11 之间．针对训练·各个击破B2.2考点 2 估计数值大小
7．我国国旗面为长方形，长与宽之比为 3︰2，国旗通常制作尺寸为
长240 cm，宽 160 cm．国旗的对角线的长可能是整数吗？可能是
分数吗？可能是有理数吗？
【答案】设国旗的对角线长为 x(cm)，则x2＝2402＋1602＝83200，
而 2882＜83200＜2892，所以288＜x＜289．
因此 x 不可能是整数．
利用计算器探索知，x 也不是有理数，不是循环小数．
从而 x 既不是分数，也不是有理数．针对训练·各个击破8．如图所示，在 Rt△ABC 外作正方形．已知 AC＝4，BC＝5，∠ACB＝90°．
（1）正方形 ABDE 的面积是多少？
（2）若设正方形 ABDE 的边长为 a，则 a 应满足什么条件？
（3）a 能用整数或分数表示吗？
（4）a 是有理数吗？
【答案】（1）由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝42＋52＝41．
∴正方形 ABCD 的面积为 41；
（2）a 满足a2＝41；
（3）a 不能用整数表示，也不能用分数表示；
（4）由于 a 不能用整数表示，也不能用分数表示，
∴a 不是有理数．巩固提升·融会贯通9．如图所示，在△ABC 中，AC＝4，CD＝1，高 AD 可能为有理数吗？
并说明理由．
【答案】∵在△ACD 中，AD⊥DC，
∴由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2，
即42＝AD2＋1，所以AD2＝15．
∵32＝9，42＝16，而 15 介于 9 和 16 之间，
∴AD 不可能为整数．
若 AD 为分数，则AD2仍然为分数，不可能为整数 15．
由于 AD 的长既不是整数，也不是分数，
因此 AD 的长度不可能为有理数．巩固提升·融会贯通10．面积为 15π 的圆的半径为 x，请回答下列问题：
（1）x 是有理数吗？
（2）x 的整数部分是多少？
（3）把 x 的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
【答案】（1）∵πx2＝15π，∴x2＝15．
∴x 不是有理数．
（2）x 的整数部分是 3．
（3）3.9，3.87．巩固提升·融会贯通11．如图所示是由五个边长为 1 的正方形组成的图案，如果把它们剪拼成
一个正方形，那么所拼成的正方形的边长是有理数吗？如何剪拼？
【答案】不是，剪拼如图虚线所示：巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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