第一章 集合与函数概念 单元测试卷 含答案

必修1第一章集合单元测试卷


第I卷（选择题)

一、单选题
1．（4分）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）如果集合，，，那么（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知集合，则集合{ }＝（????）
A． B． C． D．
4．（4分）集合， ，则集合B的子集个数为（　　）
A．5 B．8 C．3 D．2
5．（4分）设集合M,N=,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（4分）设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A． B．
C． D．
7．（4分）下列结论中成立的（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）已知是全集， 、是的两个子集，若， ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）已知集合中只有一个元素，则（ ）
A． B． C． D．或
10．（4分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（ ）
A .(1,4) B.(1,3)
C.(3,4) D .(1,2)∪（3,4）








第II卷（非选择题)

二、填空题
11．（5分）已知集合，则______________.
12．（5分）已知集合,,则_________.
13．（5分）已知集合，若，则实数=______________
14．（5分）已知U=R，，若（CUA）（CUB），则实数的取值范围为 ．
15．（5分），求的取值范围 ．
16．（5分）设集合，集合，则=______.
17．（5分）已知集合.若有且只有一个元素，则实数的值为 .

三、解答题
18．（12分）已知集合，求
19．（15分）设 .
(1)若求a的值;
(2)若,求a的值;
20．（16分）设集合｛x｝，，
(1)求; (2)若,求的取值范围。
21．（16分）（本题满分14分）已知集合

（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）若，求实数的值.
22．（16分）已知集合， 或，全集．
（）当实数时，求．
（）若，求实数的取值范围．



参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题且。得：，则：
考点：绝对值不等式的解法及交集运算.
2．D
【解析】
【分析】
利用集合补集的定义求出，再根据交集的定义求解即可.
【详解】
因为集合，，
所以，
又因为，，
所以，故选D.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.
3．C
【解析】由集合的运算规则可得： ，故，故选C.
4．B
【解析】解答：
A={?1,0,1,2},B={1,2,5},子集个数为23=8个，
故选B.
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
5．D
【解析】
试题分析：因为，集合M,N=,
所以，由补集的定义，借助于数轴得，=，选D。

考点：集合的运算
点评：简单题，A的补集是属于全集且不属于集合A的元素构成的集合。此类问题常常借助于数轴。
6．D
【解析】
试题分析：根据图像可知阴影部分为，由可得；由可得；所以,故选D.
考点：集合的基本运算.
7．A
【解析】
当时，为全体奇数，可知A正确；
空集不包含任何元素；
集合表示所有小于0的实数组成的集合，2不在集合内；
“”应改为“”.
8．D
【解析】由韦恩图可知不一定成立，
由集合的运算律可知，
所以选项是错误的，故选D。

9．D
【解析】当时, ,方程有一个解,当时,判别式,解得.故选D.
10．C
【解析】因为集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},那么可知
（CRB）={x|x>3,或x<-1,}，则A∩（CRB）=(3,4) ，选C
11．
【解析】， ，∴.
12．.
【解析】
【分析】
分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集的定义求出.
【详解】
∵集合，
，∴，
故答案为:．
【点睛】
本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.
13．
【解析】
【分析】
根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．
【详解】
∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，
∴B?A，
∴m＝m2或m2=9，且m≠1，
解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，
故答案为0，3，-3．
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．
14．
【解析】
试题分析：由（CUA）（CUB）知，当时需满足，当时需满足
，综上可知
考点：集合的子集关系及不等式解法
15．
【解析】
试题分析：，当时，当时，所以，综上的取值范围
考点：集合的子集关系及解不等式
16．
【解析】
试题分析：由得：，所以=。
考点：集合的表示方法；集合的运算。
点评：①做本题的关键是充分理解集合中的元素，集合M是直线上的点构成的集合。②注意集合和的区别。
17．
【解析】
试题分析：若，则，不合题意舍去.若，则.若，则，而时，.若，则无解.所以或.
考点：集合交集.
18．
【解析】
由题，，或，所以.
19．(1) 或;(2)
【解析】
试题分析：(1)由解出集合A.又因为可得.所以分两类为空集. 其一集合B.则只需二次方程的判别式小于零即可；其二集合B不是空集.则至少存在集合A中的一个元素-4,或0通过列举分类以及带入验证即可求得的值.
（2）因为由于一个二次方程至多两个实数根，所以集合A与集合B相等.所以两个方程要相同，所以可得.
试题解析：由已知得
(1) .,
. ①若,则,
解得 . 当时,B=A ;
当时, ②
若则,
解得或,当时, , . ③
若,则△,解得; ,
由①②③得或,
(2)
B至多有两个元素, ,由(1)知,
考点：1.集合的运算交集，并集.2.二次方程的求解.3.分类讨论问题.
20．(1) (2)
【解析】解：
（1）=
（2）

结合数轴知， 即 得

21．（1）；（2）；（3）。
【解析】
试题分析：（1）………………………4分
（2） 2，3是方程的两个根
由 得………………………8分
（3）由，得
解得
当时，与矛盾；
当时，符合题意，所以………………………14分
考点：集合之间的关系；一元二次方程的解法。
点评：此题虽说简单，但第三问是容易出错，其出错的主要原因是求出a的值后没有验证，导致产生增根。
22．（1）；（2）.
【解析】试题分析：（）时， ，根据交集定义求解即可；
（2）先求，由可得且，即可解得.
试题解析：
（）时， ，
所以．
（），
因为，
所以且,
所以．
















试卷第1页，总3页


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