4.1圆的方程AB卷 解析版

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A卷
1．若圆M:与圆N:关于直线对称，则（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】A
【详解】
解：圆的圆心为（1,4），圆的圆心为（3,2），的中点为（2,3）
因为两圆关于直线对称
所以两圆的圆心关于直线对称
所以，解得：，
所以，故选A
2．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
依题意，圆经过点，可设且，半径为，
则，解得，所以圆的方程为.
3．与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由题意，圆的圆心坐标，
设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，
满足，解得，
即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，
所以所求圆的方程为，故选A.
4．已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
直线的方程，且，
圆的圆心坐标为，半径长为，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最大值为，
因此，面积的最大值为，故选：B.
5．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.
【详解】
由题得，
所以直线l过定点P.
当CP⊥l时，弦AB最短.
由题得,
所以.
所以直线l的方程为.
故选：A
6．当圆的面积最大时，圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先列圆面积解析式，再根据圆面积最大时k的值确定对应圆心坐标.
【详解】
因为，所以，
因此圆面积为时圆面积最大，此时圆心坐标为，选B.
7．圆上的一点到直线的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
圆心（2,1）到直线的距离是，
所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D。
8．方程表示的曲线为（ ）
A．一个圆 B．半个圆 C．两个半圆 D．两个圆
【答案】C
【详解】
由题知，故或.
当时，方程可化为；
当时，方程可化为.
故该方程表示两个半圆.
故选C
9．方程表示圆，则实数a的取值范围（　　）
A．R B． C． D．
【答案】B
【详解】
方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.
10．求满足下列条件的圆的方程：
(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,－3)；
(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，
因此，圆的方程为；
（2）设所求圆的一般方程为，
将、、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，
因此，所求圆的方程为.
11．已知圆过点.
（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；
（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，
即；
（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，
圆心的横坐标为：，即圆心为：，
圆的半径：，
圆的标准方程为：.



B卷

12．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是( )
A．4 B．5 C． D．
【答案】C
【详解】
点关于轴对称点为点,则所求最短路径的长度为，选C.
13．圆上的动点到直线的最小距离为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【详解】
由圆的一般方程可得，
圆心到直线的距离
所以圆上的点到直线的距离的最小值为.
故选B.
14．在中，，，，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【详解】

以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则外接圆的方程为，
设M的坐标为，，
过点作垂直轴，
，
，，
，
，，
，，，
，，，，

，，，，
，，
，，
，其中，，
当时，有最大值，最大值为，
故选：C．

15．设圆圆.点分别是圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
依题意可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示：
对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，
则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，
即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，
又C1关于直线y＝x对称的点为C1′（﹣2，5），
由平面几何的知识易知当C1′与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，
即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|C1′C2|

∴|PA|+|PB|的最小值为＝﹣7．
故选：C．
16．已知圆心在直线上的圆与轴的两个交点坐标分别为，则该圆的方程为_____________.
【答案】
【解析】
【详解】
圆与轴的两个交点坐标分别为，
圆心在的垂直平分线上，
又圆心在上，
由得圆心坐标为，
圆的半径为，
圆的方程为，
故答案为.
17．点在曲线：上运动，，且的最大值为，若，则的最小值为_____.
【答案】1
【详解】
曲线可整理为：
则曲线表示圆心为，半径为的圆

设，则表示圆上的点到的距离
则
，整理得：

又（当且仅当，即，时取等号）
，即的最小值为
本题正确结果：
18．已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．
【答案】[2，6]
【解析】
【详解】
要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，
显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，
此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，
即≥，
设点P(5，)，则≥，
解得2≤≤6．
故答案为：[2，6]

19．若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则的取值范围为_______
【答案】或
【详解】
由圆C的方程，可得圆心C为（0，1），半径为2,
若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，
则圆心C到直线的距离d满足1＜d＜3，
由点到直线的距离公式可得，
解得或，
故答案为：或．
20．若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为______．
【答案】
【详解】
，，成等差数列 ，即
直线恒过
又点在动直线上的射影为

在以为直径的圆上，如图所示；

且此圆的圆心的坐标为,半径
由图形可知，时，最小
又
线段的最小值为

21．已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上．
（1）求定点的坐标；
（2）求圆的方程．
【答案】（1） ；（2）
【详解】
（1）直线，即，
所以由得,即定点P的坐标，
（2）因为，AP中点为,
所以线段AP中垂线方程：
由得
因此圆C的方程为
22．已知直线且．
（1）求直线之间的距离；
（2）已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．
【答案】（1）（2）．
【解析】
【详解】
解：，，解得，
：，：，
故直线与的距离．
当代入，得，
所以切点A的坐标为，
从而直线AC的方程为，得，
联立得．
由知的半径为，
所以所求圆的标准方程为：．









































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