北师大版小学数学六年级第二单元第四课时教学设计
课题
放大与缩小
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
了解图形的放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定比画出放大与缩小的图形。
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。
能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
重点
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
难点
感受图形放大、缩小是图形对应边的变化，图形的形状不发烧改变。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
激趣导入：
1、同学们，你们喜欢孙悟空吗？看，孙悟空驾着筋斗云来了！他手中的金箍棒真是一件神兵利器呀！它可以变大也可以变小。
课件演示，揭晓答案。
你知道生活中有哪些放大与缩小的事例？
2、在生活中，我们也经常遇到放大与缩小的现象，这节课我们就来研究一下吧！
放映机是把胶片上的图像放大到屏幕上。
放大镜可以把小的物体放大。
照片是把大的事物缩小到相纸上。
通过学生喜爱的孙悟空及其金箍棒的话题引入，激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性。
讲授新课
一、巨人国的故事。
1、瞧，巨人国的小朋友来到了我们这来做客。跟淘气一比，他可真高啊！
“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？
2、小组讨论：该如何为“巨人”设计一间教室呢？
3、汇报交流：
设计教室。
如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？
（1）
（2）
（3）
小组讨论：哪种设计更合理？
6、如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？
练一练。
1、下面是用火柴棒摆出的图形，将各边长缩小为原来的，摆出来。
2、（1）画出下面梯形放大到原来的3倍后的图形。
（2）画出下面梯形缩小到原来的后的图形。
说一说。
1、图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。
2、缩小前后图形对应线段长的比也相等。
3、把图形放大或缩小，放大或缩小前后图形对应线段的长度的比要相等。
四、做一做。
1、按2:1画出下面直角三角形放大后的图形。
2、把下面的等腰三角形的各边缩小到原来的。
3、按2:1画出下面等腰梯形放大后的图形。
要按相同的比放大。
“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1，我们班的教室高3米，“巨人”教室的高是它的4倍，是12米。
巨人用的课桌长与我们的课桌长的比是4:1，宽也是4:1。
只把长扩大到原来的4倍，宽不变，教室变形了。
只把宽扩大到原来的4倍，长不变，教室变形了。
我把长扩大到4倍，宽也扩大到4倍，这样就行了。
图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。
缩小前后图形对应线段长的比也相等。
三角形的每条边是3根火柴棒，缩小为原来的，每条边应该是1根火柴棒。
正方形的每条边是3根火柴棒，缩小为原来的，每条边是1根火柴棒。
扩大到原来的3倍，上底要画6个格，下底要画12个格，高要画12个格。
缩小到原来的，上底要画1个格，下底要画2个格，高要画2个格。
按2:1放大，放大后的图形的两条直角边分别要画8个格和10个格。
把各边缩小到原来的，下面的边要画4个格，这条边上的高要画3个格。
把这个等腰梯形放大2倍，上底要画6个格，下底要画14个格，高要画6个格。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
通过学生巩固练习，掌握本节课知识点，养成检验的习惯，增强学生学习的成就感，培养学生的学习兴趣。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
按3:1画出下图放大后的图形。
把下面的三角形的各边缩小到原来的。
把一个长5厘米，宽3厘米的正方形，放大到原来的2倍，周长和面积分别发生了什么变化？分别是多少？
（5+3）×2
=16（厘米）
（5×2+3×2）×2
=32（厘米）
32÷16=2
5×3=15（平方厘米）
（5×2）×（3×2）=60（平方厘米）
60÷15=4
按3:1放大，放大后的图形上下两边要画18个格，左边要画12个格，右边缩进6个格。
把各边缩小到原来的，下面的边要画4个格，这条边上的高要画3个格。高的左边缩进一个格，右边缩进3个格。
把长方形放大到原来的2倍，长要扩大2倍，宽也要扩大2倍。
长方形放大2倍后，周长扩大到原来的2倍。
长方形放大2倍后，面积扩大到原来的4倍。
练习分层次设计，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
1、图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。
2、缩小前后图形对应线段长的比也相等。
3、把图形放大或缩小，放大或缩小前后图形对应线段的长度的比要相等。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
放大与缩小
把图形放大或缩小，放大或缩小前后图形对应线段的长度的比要相等。?
对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚。而本节课首先要让学生明确的是，数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的，它要指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定量的刻画。在教学时我充分利用例题的教学资源，通过把原图变大后的三幅图的对比，引导学生观察得出：有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长了，但是长没变，这样的变化都不是我们要研究的放大，而我们要研究的放大必须是长和宽同时变化，而且具有“形状不变，大小变了”的特征的。层层递进，从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解。为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。?
课件30张PPT。放大与缩小数学北师大版 六年级下新知导入孙悟空驾着筋斗云来了。孙悟空的金箍棒可以变大也可以变小。新知导入你知道生活中有哪些放大与缩小的事例？放映机是把胶片上的图像放大到屏幕上。放大镜可以把小的物体放大。照片是把大的事物缩小到相纸上。新知讲解“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？我是“巨人国”里六年级的学生。我是淘气。新知讲解新知讲解该如何为“巨人”设计一间教室呢？要按相同的比放大。“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1，我们班的教室高3米，“巨人”教室的高是它的4倍，是12米。巨人用的课桌长与我们的课桌长的比是4:1，宽也是4:1。新知讲解如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？6米3米24米12米新知讲解如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？6米3米24米3米新知讲解如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？6米3米6米12米新知讲解哪种设计更合理？新知讲解新知讲解只把宽扩大到原来的4倍，长不变，教室变形了。只把长扩大到原来的4倍，宽不变，教室变形了。新知讲解我把长扩大到4倍，宽也扩大到4倍，这样就行了。图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。2464:11234:1新知讲解如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？2882281:4281:4821:4 缩小前后图形对应线段长的比也相等。新知讲解1.下面是用火柴棒摆出的图形，将各边长缩小为原来的 ，摆出来。.........三角形的每条边是3根火柴棒，缩小为原来的 ，每条边应该是1根火柴棒。...............正方形的每条边是3根火柴棒，缩小为原来的 ，每条边是1根火柴棒。....新知讲解2.（1）画出下面梯形放大到原来的3倍后的图形。扩大到原来的3倍，上底要画6个格，下底要画12个格，高要画12个格。新知讲解2.（2）画出下面梯形缩小到原来的 后的图形。缩小到原来的 ，上底要画1个格，下底要画2个格，高要画2个格。新知讲解图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。缩小前后图形对应线段长的比也相等。把图形放大或缩小，放大或缩小前后图形对应线段的长度的比要相等。课堂练习1.按2:1画出下面直角三角形放大后的图形。按2:1放大，放大后的图形的两条直角边分别要画8个格和10个格。课堂练习2.把下面的等腰三角形的各边缩小到原来的 。把各边缩小到原来的 ，下面的边要画4个格，这条边上的高要画3个格。课堂练习3.按2:1画出下面等腰梯形放大后的图形。把这个等腰梯形放大2倍，上底要画6个格，下底要画14个格，高要画6个格。拓展提高1.按3:1画出下图放大后的图形。按3:1放大，放大后的图形上下两边要画18个格，左边要画12个格，右边缩进6个格。拓展提高2.把下面的三角形的各边缩小到原来的 。把各边缩小到原来的 ，下面的边要画4个格，这条边上的高要画3个格。高的左边缩进一个格，右边缩进3个格。拓展提高3.把一个长5厘米，宽3厘米的正方形，放大到原来的2倍，周长和面积分别发生了什么变化？分别是多少？把长方形放大到原来的2倍，长要扩大2倍，宽也要扩大2倍。长方形放大2倍后，周长扩大到原来的2倍。（5+3）×2
=16（厘米）（5×2+3×2）×2
=32（厘米）32÷16=2拓展提高3.把一个长5厘米，宽3厘米的正方形，放大到原来的2倍，周长和面积分别发生了什么变化？分别是多少？把长方形放大到原来的2倍，长要扩大2倍，宽也要扩大2倍。长方形放大2倍后，面积扩大到原来的4倍。5×3=15（平方厘米）（5×2）×（3×2）
=60（平方厘米）60÷15=4课堂总结板书设计放大与缩小把图形放大或缩小，放大或缩小前后图形对应线段的长度的比要相等。作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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放大与缩小 练习
一、填空题。
1、把图形的长和宽分别缩小到原来的，这幅图是按（ ）：（ ）的比缩小的。
2、一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米，按一定比例放大后是36厘米，宽是18厘米，它是按（ ）：（ ）的比扩大的。
3、把一个长4厘米，宽2厘米的长方形，按2:1的比例放大后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
4、把一个正方形按4:1放大，放大前后边长的比是（ ），面积比是（ ）。
二、判断题。
1、把一个图形按照4:1画出来，就是把原来的图形的每条边的长度缩小到原来的。（ ）
2、把一个正方形按1:4缩小，就是把这个正方形的边长缩小到原来的。（ ）
3、一个正方形按3:1扩大后，边长和面积都扩大到原来的3倍。（ ）
4、一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形形状相同，大小不同。 （ ）
三、选择题。
1、把图形的长和宽分别缩小到原来的，这幅图是按（ ）画的。
A、3:1 B、6:1 C、1:3 D、1:6
如下图：
将图形①的各边缩小到原来的后，得到的是图形（ ）。
② B、③ C、④ D、⑤
3、一个边长是2厘米的正方形，各边都放大到原来的3倍，新正方形的周长是（ ）厘米。
A、8 B、12 C、 24 D、72
4、下面（ ）中的第一个图形是由第二个图形放大后得到的。
A、 B、 C、 D、
四、解决问题。
一个圆的半径是4厘米，按1:2缩小后，得到的图形的面积是多少？
2、一个半圆的直径是8厘米，在方格纸上按要求把半圆的半径缩小到原来的，并求出缩小后的半圆的面积。
3、把一个正方形的边长缩小到原来的，那么缩小后的图形的面积是原来图形面积的百分之几？
参考答案
一、填空题。
1、答案：1:5
2、答案：3:1
解析：一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米，按一定比例放大后是36厘米，宽是18厘米，因为放大后和放大前长的比是36:12=3:1，宽的比是18:6=3:1，它是按,3:1的比扩大的。
3、答案：8 4
解析：把一个长4厘米，宽2厘米的长方形，按2:1的比例放大后，长会扩大2倍，是8厘米，宽也会扩大2倍，是4厘米。
4、答案：4:1 16:1
解析：把一个正方形按4:1放大，放大后边长扩大了4倍，放大前后边长的比不变，还是4:1，面积扩大了16倍，放大前后面积比是16:1。
二、判断题。
1、答案：×
解析：把一个图形按照4:1画出来，就是把原来的图形的每条边的长度扩大到原来的4倍。
答案：√
答案：×
解析：一个正方形按3:1扩大后，边长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
4、答案：√
三、选择题。
1、答案：C
解析：把图形的长和宽分别缩小到原来的，这幅图是按1:3画的，所以应选择C。
2、答案：C
解析：将图形①的各边缩小到原来的后，长方形的长应画3个格，宽应画1个格，得到的是④，所以选择C。
3、答案：C
解析：一个边长是2厘米的正方形，各边都放大到原来的3倍，新正方形的周长也扩大到原来的3倍，原来正方形的周长是2×4=8厘米，新正方形的周长是8×3=24厘米，所以选择C。
答案：B
解析： 下面四组图形中，只有B图形的形状没变，大小变了，所以选择B。
四、解决问题。
1、答案：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方厘米）
答：它的面积是12.56平方厘米。
解析：一个圆的半径是4厘米，按1:2缩小后，得到的图形的半径是2厘米，它的面积就是3.14×22=12.56平方厘米。
2、答案：3.14×（8÷2÷2）2÷2=3.14×4÷2=6.28（平方厘米）
答：缩小后的半圆的面积是6.28平方厘米。
解析：一个半圆的直径是8厘米，在方格纸上按要求把半圆的直径缩小到原来的，缩小后的半圆的直径是4厘米，半圆的面积是3.14×（4÷2）2÷2=6.28平方厘米。
缩小后的图形如下图：
3、答案：×==4%
答：面积是原来图形面积的4%。
解析：把一个正方形的边长缩小到原来的，那么缩小后的图形的边长是原来正方形的，面积是原来正方形的×=，也就是面积是原来图形面积的4%。
