第3节 水的浮力 浮力综合计算题（培优）（有解析）

浮力计算专题训练（培优）
1.青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评。该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒的底面积为10厘米，总长为20厘米，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8厘米。问：
(1)小筒和秤盘的总重力是多少牛？
(2)该秤能称出物体的最大质量是多少千克？
(3)该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？（g取=10牛/千克）
2.龙芳同学将一个重4.0N的金属筒容器开口向上放入水中，有的体积露出水面。如果在筒内装入100的某种液体后，金属筒的的体积没入到水中。已知水=，g=10N/kg。则金属筒的容积是________（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是________，其质量是____g。
3.海底沉船常用浮筒来打捞，充满海水的浮筒靠自重下沉，向浮筒内充气，将筒内海水排出，浮筒即产生向上的举力。浮筒是用钢制成的空心圆柱体，当浮筒沉人海水中60m深处时，充气的压强至少应为________ 个标准大气压才能把筒内的气体排出。如果浮筒的外部高度为12m，质量为2×kg，要使它能产生7.55×N的向上的举力，其底面外半径为 ________m （忽略充人气体的质量，海水的密度=1.03×kg/）。
4.某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，总质量为0.21kg、底面积为。不放物体时，在与水面所对应位置处标为质量的“0”刻度线，如图甲所示。请解答下列问题：(g取10N/kg）
(1）不放物体时，该装置所受的浮力是多大？
(2）如图乙所示，在该装置中放人一个体积为的物块A，它的底部在水面下的深度h＝0.11m。此时，该装置受到的浮力是多大？与水面所对应位置处的刻度线应标为多少克？
(3）物块A的密度是多少？
5.如图所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙铁块系在这个木块下面，木块也恰好浸没于水中，已知铁的密度为7.9X103kg/m3。求：甲、乙铁块的质量比为?? ? ? ??。
6.小明同学对一个金属块进行了两次测量：第一次如图甲所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图乙所示，让金属块浸没在盛水的杯子中，这时弹簧测力计的读数为1.7N。(g取10N/kg）
（1）金属块在水中受到的浮力是? ? ? ? ??牛。
（2）金属块的体积为? ? ??立方米。
（3）通过进一步计算，结合下表所列的“某些金属的密度”，说明金属块是何种金属。
金属块是?? ? ? ??。
7.如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。试管的长度为25?cm，当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5?cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7?cm。若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5?cm2，水的密度为1X103kg/m3。求：
(1)在水中漂浮时，试管受到的浮力是?? ? ?N。
(2)该液体的密度是多少 (取10N/kg，结果保留两位小数）
8.（杭州?拱墅区期末统考题）某同学利用如图甲所示的实验，探究影响浮力大小的因素。
（1）根据图甲中的A、B、C三图，得到的探究结论是：浮力的大小跟________有关。
（2）根据将浸没在水中的圆柱体以1厘米／秒的速度匀速向上提出水面过程中的弹簧测力计的示数，作出了弹簧测力计示数F与运动时间t的关系图如图乙所示，则该物体浸没在水中时受到的浮力为________牛，物体的重力是________牛。
（3）该圆柱体的体积为________，密度为________。
（4）若将该圆柱体放在水平面上，则对水平面的压强为____帕。（上述计算过程中g取10牛／千克）?

9.（杭州，西湖区中考模拟题）一艘潜水艇的体积为100立方米，质量为千克。如果使它悬浮在海中某处，它的上表面距海面30米，已知海水的密度为千克／立方米，河水的密度为千克／立方米。
（1）求：此时水舱中充人海水的质量。（列式计算）
（2）若潜水艇保持深度不变，从海里潜行到河里，则该潜水艇受到的________。?
A.重力不变，浮力不变?
B.重力增加，浮力减小
C.重力增加，浮力增加?
D.重力减小，浮力减小?
（3）若潜水艇保持深度不变，从海里潜行到河里，应_________（选填“充人”或“排出”）水，其质量是多少千克？（列式计算）
10.一个质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体物块，求：（1）物块的密度；（2）若将物块浸没在水中后松手，通过计算判断该物块的浮沉情况；（3）物体松手后，在水中所受到的浮力。
有质量为24kg、体积为m3的物体不慎掉入湖里，一名潜水员下水去打捞它。（取g＝10N/kg）求：（1）物体的重力；（2）判断物体的浮沉；（3）潜水员潜到水下提起该物体至少用多大的力。
12.体积是5分米、密度是0.6x千克／米的木块，用绳子将它拴在水池底部，如图所示。如绳子断了，木块就上浮到水面。问：
（1）在绳子没有断以前，绳子上的拉力为多少。
（2）木块漂浮在水面时露出液面的体积为多少。
13.科学家们去南极考察时，在极圈附近常常会碰到许多漂浮着的冰山。其中有一块冰山科学家们测出水面上的体积为300米，请你帮他们算一下此冰山的质量多少吨。（冰的密度为0.9×10千克／米，海水的密度为1.03×10千克/米）
14.如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面下方以恒定的速度上升，直到全部露出水面。图乙所示是钢绳拉力F随时间t变化的图象，若不计水的阻力，求：（g取10牛/千克）该石料的密度是多少。
15、有一个足够大的水池，在其水平池底中竖直放置一段圆木。圆木可近似看作一个
圆柱体，底面积 0.8m 2 ,高 5m，密度0.7 × 10 3 kg/m 3 。 （g = 10N/kg）
（1）未向池内注水时，圆木对池底的压力和压强分别为多大？
（2）向池内缓慢注水，在水位到达 1m 时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多大？
（3）当向水池内注水深度达到 4m 时，圆木受到的浮力又为多大？
一石块在空气中用弹簧秤称得示数为G，浸没在水中(ρ1)时示数为G1，浸没在密度为ρ2的液体中示数为G2，则ρ2的值为多少？
17、如图1—27所示，一根弹簧原长15厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4厘米的正方体实心木块，向容器里注水，当水深达到18厘米时，木块一半浸入水中；当水深达到22厘米时，木块上表面正好与水面相平，求木块的密度。

解析
1、参考答案：
（1）0.8N；
（2）0.12kg；
（3），浮力与h成正比，小筒是规则的圆柱体，而V=Sh，所以刻度是均匀的
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）由于小桶始终篇幅，所以浮力等于重力，根据阿基米德原理得：，G=0.8N
（2）当小桶刚好完全浸没时，所能承载的重物的重力即为最大重力，此时质量为最大质量，据阿基米德原理得：，由，，；
(3)，浮力与h成正比，小筒是规则的圆柱体，而V=Sh，所以刻度是均匀的。
点评：
本题的关键在于得出物体所受浮力与物体和小筒、秤盘总重之间的关系，并依托此关系展开公式。
2、考点阿基米德原理的应用；物体沉浮条件的应用
参考答案：【1】?【2】?【3】150
题目难度：95(困难)
题目解析：
金属筒漂浮在水面上，所以，金属筒有露出水面，所以，由得，，故可得；
在桶内装入的某种液体后，排开水的体积，，金属筒装入液体后仍漂浮，所以，液体的重力=总重力-桶重力，故，；。
点评：
本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定。
3、考点阿基米德原理的应用；压强
参考答案：【1】七 或 7 【2】5
题目难度：95(困难)
题目解析：
给浮筒充气的气体压强至少要达到水下60米深处海水的压强才能把筒内的气体排出，每个浮筒能够产生的上举力等于受到的浮力与其重力之差，即上举力。
60米深处海水压强：≈6个标准大气压又因为大气压对海水有压力，海水不可压缩，可以传递压力，所以当浮筒沉入60米深处时，充气的压强要加上一个大气压，即7个大气压；
已知浮筒重力为，浮筒产生的向上的举力，则有浮力；
根据浮力公式，又浮筒完全浸没，则浮筒的排水量等于浮筒的体积，所以浮筒体积为=954
根据圆柱的体积公式，则外半径为。
点评：
此题不仅考到液体压强的计算，而且考到了物体浮力的计算，是对学生所学知识的综合运用。对学生来说，解答起来较难，需要注意的是分析时要仔细。需要灵活应用压强公式、浮力公式。
4、考点阿基米德原理的应用；悬吊与叠放问题
参考答案：【1】2.1N 或 2.1牛 【2】3.3牛 或 3.3N 【3】120g 或 120克 【4】?或?
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）该装置的重力：=mg=0.21kg×10N/kg=2.1N，由于装置漂浮，根据二力平衡条件可知==2.1N；
（2）放入A后，该装置排开水的体积：，
所受浮力：=，
由于该装置仍漂浮，根据二力平衡条件可知=3.3N，所以物块A的重力：=3.3N-2.1N=1.2N，
物块A的质量：，所以与水面所对应位置处的刻度线应标为120g；
（3）物块A的密度：
点评：
本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强。
5、考点根据浮沉状态判断浮力或重力的大小；悬吊与叠放问题
参考答案：69:79
题目难度：95(困难)
题目解析：
左边的木块：木块受到向下重力和压力（其中压力大小等于甲铁块的重力），向上的浮力作用，由于木块静止在水中，三力平衡，即（1）；
右边的木块：木块受到向下重力和拉力（其中拉力大小等于乙的重力减浮力），向上的浮力作用，由于木块静止在水中，三力平衡，即（2）；
对于乙铁块来说，受到向上的浮力和拉力（木块对乙铁块），向下的重力，由于乙铁块静止在水中，三力平衡：，带入（2）式得：（3）;
由（1）-（3）得：，即，代入数据得：，甲乙的密度相同，故质量比也为69:79。
点评：
这是一道力的平衡的综合计算题目，考查了阿基米德原理的应用，关键在于根据物体的沉浮条件得出乙铁块的体积表达式。
6、考点阿基米德原理的应用；浮力的存在和测量
参考答案：【1】1 【2】?或??或 0.0001 【3】铝
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）第一次测量，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，此时金属块在弹簧测力计的拉力和自身重力的作用下平衡，故；第二次测量，让金属块浸没在盛水的杯子中，此时金属块受到向上的测力计拉力和浮力以及向下的自身重力，金属块在这三个力的作用下平衡，故可得。
（2）金属块浸没在水中时有：，可得排开液体的体积为：；
因为金属块完全浸没，故金属块体积等于排开液体的体积，那么其体积为：。
（3）金属块的重力：，故可得金属块的密度为：，查“某些金属的密度表”知，此金属为铝。
点评：
本题考查对于密度计算公式、阿基米德原理的应用，利用称重法求出浮力是本题的关键。
7.考点阿基米德原理的应用；根据浮沉状态判断浮力或重力的大小
参考答案：【1】0.3 【2】?或 1110
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）；
故试管和沙子的总重：
，
由于试管漂浮在水面，
所以；
（2）当把它放入某液体中时，仍然为漂浮，
换算。所以，
根据阿基米德原理变形可得：
所以有：。
点评：
此题考查学生物体的浮沉条件、阿基米德原理的使用，本题的关键是求得浸入深度，进而求排开液体的体积。本题难度不大，注意单位的
8、考点浮力大小的相关因素；浮力的计算；压强的计算
参考答案：
（1）排开的液体的密度
（2）1.5；4.5
（3）；
（4）
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）由A图可得出物体的重力，结合A、B两图可得出物体在水中受到的浮力，结合B、C两图可得出物体在酒精中受到的浮力，B、C两图其他物理量相同，只有液体种类（即排开的液体的密度）不同，故根据图甲中的A、B、C三图，得到的探究结论是：浮力的大小跟排开的液体的密度有关。
（2）根据图乙，0-2s，圆柱体完全浸没在水中，竖直方向受到向下的重力、向上的浮力与向上的弹簧测力计的拉力的共同作用，弹簧测力计示数即为弹簧测力计拉力的大小，浮力大小保持不变，此时：。2-10s，圆柱体逐渐提出水面，部分浸没，排开液体的体积逐渐减小，浮力减小，则弹簧测力计的拉力增大，示数增大；10s以后，圆柱体完全提出水面，此时圆柱体不再受到浮力作用，在竖直方向受到向下的重力和向上的弹簧测力计的拉力，且受力平衡。则有：。根据以上两式可解得。
（3）圆柱体完全浸入水中时根据得，
。
由公式可求出物体的质量，
则圆柱体密度。
（4）由图乙可知，圆柱体在t=2s时，其上表面刚好接触水面，当t=10s时，其下表面刚好接触水面，又圆柱体以1厘米/秒的速度匀速向上提出水面，故圆柱体的高度为；
则可计算出圆柱体的底面积；
根据压强公式即可计算出对水平面的压强为：。
点评：
本题考查了求重力、浮力、物体密度、压强等问题，分析清楚图示图象，应用浮力公式、密度公式、压强公式即可正确解题。
9.考点浮力的存在和测量
参考答案：
（1）
（2）D
（3）排出；3000
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）由题可知，潜水艇的重力为，假设所充入的海水的重力为；
假设物体所受的浮力为F，潜水艇受力平衡，则有；
根据浮力公式，潜水艇完全浸入海水中，则排水量等于其体积100立方米，
则所受浮力为；
则，则吸入的海水的质量为。
（2）由于潜水艇体积不变，即其排水量保持不变，根据，液体的密度减小，则所受的浮力减小，又潜水艇所受的浮力和它的总重力保持平衡，则需要减少潜水艇的总重力，因此潜水艇的总重力减少，故选D；
（3）由（2）可知，潜水艇的浮力减小，但其所受的重力保持不变，因此所吸入的河水的质量要减小，
根据，则此时所受的浮力；
则此时需要吸入的河水的重力为；
则减少的质量为。
点评：
本题考察浮力相关的计算，注意在计算过程中的单位统一。
10、考点物体沉浮条件的应用；物体浮沉状态的判断
参考答案：
（1）
（2）漂浮
（3）5.88N
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）物块的体积：??，物块的密度：??=?；
（2）物块受到的重力：??，
当物块完全浸没在水中时，受到的浮力：??=1.0??=9.8N；
因为??，所以将物块浸没在水中后松手，物块上浮，最终静止在水面上；
（3）因为物块漂浮，所以物块受到的浮力等于重力为5.88N。
点评：
本题考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的应用等，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等。
11、考点物体浮沉状态的判断；阿基米德原理的应用
参考答案：
（1）240N（2）下沉（3）180N
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）物体的重力：G=mg=24kg×10N/kg=240N
（2）因物体浸没在水中，所以，物体受到的浮力：=60N，因F＜G，所以，物体下沉；
（3）物体匀速上升时潜水员施加的拉力最小，此时物体处于平衡状态，受到竖直向上的拉力和浮力等于自身向下的重力，则最小拉力：F拉=G-F=240N-60N=180N。
点评：
本题考查了重力公式和阿基米德原理、物体浮沉条件的应用等，关键是知道物体匀速上升时潜水员施加的拉力最小。
12、2000319540
考点阿基米德原理的应用；悬吊与叠放问题
参考答案：【1】19.6 【2】?或 0.002
题目难度：95(困难)
题目解析：
（1）木块浸入水中，木块排开水的体积即为物体的体积：，对木块受力分析：重力G、向下的拉力，向上的浮力，受力平衡得：，，，；
（2）木块漂浮在水面，，，。
点评：
本题木块有两种状态，关键是对其受力分析，找到等量关系，根据阿基米德原理计算出浮力是重点。
13、考点物体沉浮条件的应用；阿基米德原理的应用
参考答案：?或 2138.4
题目难度：95(困难)
题目解析：
冰山漂浮，浮力等于重力，而冰和水的密度均已得知，冰的总体积和排开水的体积二者相差300立方米，因此设冰的总体积为未知数，以浮力等于重力这一点联立方程，即可解出冰山的总体积，再利用密度的公式可计算出冰山的质量。具体计算过程如下：
设冰山的体积为V，露出海面的体积，则排水体积为
由漂浮可知，冰山的重力
即
即
故
带入数值有
解得
故冰山的质量。
点评：
求出整个冰山的体积是解决本题的突破口，这里利用了漂浮时浮力与重力相等这一点。
14、考点浮力综合计算
参考答案：【1】400 【2】0.04 【3】
题目难度：95(困难)
题目解析：
由图可知，物体浸没在水中时=G-=G-500N，物体完全露出水面时，=G=900N，故=900N-500N=400N；
由浮力公式可得，排水体积等于石料体积即；
石料的质量为，故密度为。
点评：
本题关键在于读图获取石料的重力和浮力，然后再根据浮力公式就可以计算体积等参数了。
17、 解此题关键是:①分析弹簧伸长的长度；②弹簧伸长的长度和所受拉力成正比；③受力分析。 当木块有一半浸没时:F1＝ρ水gV—ρ木gV △＝1厘米 当木块刚好全浸没时，F2＝ρ水gV—ρ木gV △＝3厘米
＝＝＝＝ 所以ρ木＝ρ水＝0.25×103千克／米3