苏科版七年级数学上册第3章代数式单元检测题（有详细答案）

苏科版七年级数学上册 第3章 代数式 单元检测题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（　　）
A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小
2．如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（　　）个三角形中有2025枚棋子．

A．42 B．43 C．44 D．45
3．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣的次数是8
B．最小的非负数是0
C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D．如果a＝b，那么＝
4．当x＝1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
6．下列各式不是同类项的是（　　）
A．﹣ xy与﹣yx B．﹣2 与π
C．4x2y 与﹣2xy2 D．5m2n 与﹣3nm2
7．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3 B．2（2﹣a）＝4﹣a
C．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3 D．2（2﹣a）＝2a﹣4
8．化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
9．若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（　　）
A．﹣11 B．﹣3 C．3 D．11
10．按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（　　）

A．x＝1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣1，y＝﹣2
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100﹣3a﹣2b表示的意义为　 　．
12．多项式1+x+2xy﹣3xy2的次数是　 　．
13．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有　 　个．

14．若2x+2y﹣5＝0，则4﹣x﹣y＝　 　．
15．已知xaya+b与﹣y是同类项，则（a+b）2019＝　 　．
16．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y＝x2﹣（　 　）．
17．已知a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，则a+b+c＝　 　．
18．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过2次运算输出，则输入的整数x的最小值是　 　．

三．解答题（共7小题，共66分）
19．计算：﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]

20．先化简，再求值：2（3x3﹣y2）﹣（3y2+x3），其中x＝﹣1，





21．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．







22．观察下面的等式，探究其中的规律：

（1）写出第八个等式，并说明其正确性；
（2）猜想并写出与第n个相对应的等式．




23．已知：M＝
（1）当a＝，b＝﹣1时，求M的值；
（2）直接写出一组a，b的值，使M的值与（1）中的结果相同．








24．观察下列各式＝×＝﹣，＝×＝﹣，＝×＝﹣，＝×＝﹣由此可推断
＝　 　＝　 　．
（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为　 　＝　 　（m表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：﹣+







25．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018①
则2S＝2+22+…+22018+22019②
②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1
∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29＝　 　；
（2）3+32+…+310＝　 　；
（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．






























参考答案
一．选择题
1．解：由于1＞0，
∴x+1＞x，
故选：C．
2．解：第1个三角形图案：1+3＝4＝22，
第2个三角形图案：1+3+5＝9＝32，
第3个三角形图案：1+3+5+7＝16＝42，
第4个三角形图案：1+3+5+7+9＝16+9＝25＝52，
第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11＝25+11＝36，
则第n个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2，
令（n+1）2＝2025，
解得：n＝44或n＝﹣46（舍去）
故选：C．
3．解：A、单项式﹣的次数是6，故此选项错误；
B、最小的非负数是0，正确；
C、0的绝对值、相反数都等于它本身，0没有倒数，故此选项错误；
D、如果a＝b，那么＝（c≠0），故此选项错误；
故选：B．
4．解：∵x＝1时，
∴3x+1＝3×1+1＝4．
故选：C．
5．解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选：A．
6．解：A、﹣xy与﹣yx所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
B、﹣2与π都是数字，是同类项，故本选项错误．
C、4x2y 与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．
D、5m2n 与﹣3nm2所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
故选：C．
7．解：A、原式＝﹣3b+3，故本选项错误．
B、原式＝4﹣2a，故本选项错误．
C、原式＝﹣3b+3，故本选项正确．
D、原式＝4﹣2a，故本选项错误．
故选：C．
8．解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，
故选：D．
9．解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，
∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，
故选：D．
10．解：A、当x＝1，y＝﹣2时，输出结果为1+4＝5，不符合题意；
B、当x＝1，y＝2时，输出结果为1﹣4＝﹣3，不符合题意；
C、当x＝﹣1，y＝2时，输出结果为﹣1﹣4＝﹣5，符合题意；
D、当x＝﹣1，y＝﹣2时，输出结果为﹣1+4＝3，不符合题意，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴100﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，
故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．
12．解：多项式1+x+2xy﹣3xy2的次数为3，
故答案为：3．
13．解：第一个图需3+1＝4；
第二个图需3×2+1＝7；
第三个图需3×3+1＝10；
…
第n个图需（3n+1）枚．
故答案为：（3n+1）．
14．解：由2x+2y﹣5＝0，得到x+y＝2.5，
则原式＝4﹣（x+y）＝4﹣2.5＝1.5，
故答案为：1.5
15．解：∵xaya+b与﹣y是同类项，
∴a＝2a+1，a+b＝1，
则原式＝1．
故答案为：1
16．解：x2﹣y2+8y＝x2﹣（y2﹣8y）．
故答案是：y2﹣8y．
17．解：∵a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，
∴a+b+b+c+a+c＝1+3+6，即2（a+b+c）＝10，
则a+b+c＝5，
故答案为：5
18．解：根据题意得：2（2x﹣5）﹣5＞45，即4x＞60，
解得：x＞15，
则整数x的最小值为16，
故答案为：16
三．解答题
19．解：原式＝﹣3b+9a2﹣9ab﹣b﹣8a2+8ab＝a2﹣4b﹣ab．
20．解：原式＝6x3﹣2y2﹣3y2﹣x3＝5x3﹣5y2，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣5﹣10＝﹣15．
21．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
22．解：（1）第八个等式是8×＝8﹣，
∵8×＝，8﹣＝，
∴8×＝8﹣；
（2）第n个相对应的等式是：n×＝n﹣．
23．解：（1）M＝
＝﹣a+4a﹣b+a﹣b
＝5a﹣3b，
当a＝，b＝﹣1时，
M＝5×﹣3×（﹣1）＝4；

（2）∵M＝5a﹣3b，
∴5a﹣3b＝4时，M＝4，
∴只需要满足b＝的任意一组数值均可，例如：a＝2，b＝2．
24．解：（1），
故答案为：，；
（2）由（1）可得，
，
故答案为：，；
（3）﹣+
＝﹣（）+
＝
＝0．
25．解：（1）设S＝1+2+22+…+29①
则2S＝2+22+…+210②
②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1
∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；
故答案为：210﹣1
（2）设S＝3+3+32+33+34+…+310 ①，
则3S＝32+33+34+35+…+311 ②，
②﹣①得2S＝311﹣1，
所以S＝，
即3+32+33+34+…+310＝；
故答案为：；
（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①，
则aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，
a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；
a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S＝，
即1+a+a2+a3+a4+..+an＝，