课件66张PPT。空间几何体的结构经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面， 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.一、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABC相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。 1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。三棱柱四棱柱五棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 3、棱柱的表示法(下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。二、棱锥的结构特征观察下列几何体,有什么相同点？1、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面或底。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.三、棱台的结构特征BCADSB1A1C1D1 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？2.如图，长方体
中被截去一部分,其中
截去的几何体是什么?
剩下的几何体是什么?P 10第1题有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.命题是否正确，为什么？3，判断：下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形
的立体图形一定是棱锥.棱锥的结构特征辨析明矾晶体问题7：观察棱台，构成它的面有什么特点？与棱锥有何关系？判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)棱台的结构特征辨析课堂练习:4，棱柱的侧面是__________形，棱锥的侧面
是_______形，棱台的侧面是____形。平行四边三角梯思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大
上下底面全等棱台的上底面缩小
为一个点四、圆柱的结构特征矩 形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。 （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO13、圆柱与棱柱统称为柱体。五、圆锥的结构特征直角三角形SAO （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。SABOB2、圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。探究 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?七、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O 探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？作业设计柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱台与圆台统称为台体。（3）旋转体与多面体柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。（1）底面互相平行。
（2）侧面是平行四边形。
（3）侧棱相互平行。柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD结构特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球AA’OBO’结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。棱台柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABO结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱台与圆台统称为台体。（3）旋转体与多面体柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。（1）底面互相平行。
（2）侧面是平行四边形。
（3）侧棱相互平行。柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD结构特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球AA’OBO’结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。棱台柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABO结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.生活中的立体图形1简单空间几何体的分类：简单的几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥2357球体圆台棱台多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.(1)(2)(3)(5)一类(4)(6)(7)一类 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示观察观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.作业设计课件31张PPT。空间几何体的结构一个数字的世界，我时时需要你．一个形的世界，我处处离不开你．一个美丽的世界，我欣赏你的韵律．一个理想的世界，我探索你的奥秘．几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在．
——牛顿从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与
我们的生活息息相关.请您欣赏请您欣赏请观察：哪个更像长方体？.ABCD12问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？问题3：如何定义多面体与旋转体呢?多面体 由若干个平面多边形围成的几何体．顶点面棱多面体旋转体 由若干个平面多边形围成的几何体． 由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．顶点面棱旋转轴 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？合作探究 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．棱柱的结构特征用表示底面各顶点字母
表示棱柱,如：
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱四棱柱五棱柱 ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义问题1 答：都是棱柱．理解棱柱的定义问题 ②观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面． ③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？理解棱柱的定义 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题理解棱柱的定义 ③为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？ 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．棱锥的结构特征棱锥 如何描述下图的几何结构特征？2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？BCADSB1A1C1D12.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……3.棱台的表示： 用各底面各顶点的字母表示开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。练习1：下面图形中为棱锥的是（1）（2）（3）练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么． 现代汉语词典解释：结构：各个组成部分的搭配和排列
特征：可以作为事物特点的征象、标志
结构特征：作为事物各个组成部分搭配和排列特点的标志。1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
5、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案 A B
6、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
7.归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
【板书设计】
一、柱、锥、台、球的结构
二、例题
例1
变式1、2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征
二、预习内容：
阅读教材第2—6页内容，然后填空
（1）多面体的概念： 叫多面体，
叫多面体的面， 叫多面体的棱，
叫多面体的顶点。
① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。
（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。
①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱
②圆锥： 所围成的几何
体叫做圆锥
③圆台： 的部分叫圆台
. ④球的定义
思考：
（1）试分析多面体与旋转体有何去别
（2）球面球体有何去别
（3）圆与球有何去别
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、【学习目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
学习难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
二、学习过程
1、 教师引导学生观察几何物体和图片，通过思考、交流得出课前预习学案中的结论
2、思考：
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
3、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案（1）错 （2）错
变式练习：
（1）给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
（2）下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案 A B
4、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
课后练习与提高
一、选择题
1、有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是
A.棱柱 B棱锥 C棱台 D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥
2、下列说法正确的是
①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
A ① B ② C ③ D④
3、四棱柱有 条体对角线
A 6 B 7 C 4 D 3
二、填空题
4、圆台有 个面，这些面相交于 条线
5、以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥，其地面积为
母线长为
三、解答题
6把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm。求圆锥的母线长。
答案 一 D B C 二 3 、2. 9π、 16π、 5 . 三、40/3cm
第一课时 柱、锥、台、球的结构特征
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.
3．情感、态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
（二）教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
（三）教学方法
通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？
2．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体）
1．学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价.
2．教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类
以旧导新
棱柱的结构特征
1．观察教科书第2页中和图（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？
在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.
1．有两个面互相平行；
2．其余各面都是平行四边形；
3．每相邻两个四边形的公共边互相平行.
引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.
在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.
从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.
例1 如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.
例2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？
解析：略
教师投影例一并读题.
有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.
引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？
教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.
教师投影例2并读题.
教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.
引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？
通过改变棱柱放置的位置（变式），引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.
棱锥的结构特征
1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？
2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示.
学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概念分类及表示方法.
棱锥的结构特征：
1．有一个面是多边形.
2．其余各面都是有一个公共点的三分形.
从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征.
棱台的结构特征
1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？
2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.
教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.
由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.
突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.
圆柱的结构特征
观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.
教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱和棱锥统称为柱体.
突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.
圆锥的结构特征
1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.
2．能否将轴改为斜边？
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.
圆锥与棱锥统称为锥体.
突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.
圆台的结构特征
下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.
学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.
学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）
师：棱台与圆台统称为台体.
开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.
球的结构特征
观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.
学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）
学生2：球上的点到求心的距离等于定长.
教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.
开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.
归纳总结
简单几何体的结构特征及有关概念.
学生总结，然后老师补充.
回顾反思、归纳知识、提升学生知识、整合能力.
课后作业
1.1第一课时 习案
学生独立完成
巩固知识
提升能力
备用例题
例1 下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0＜≤. 当≤90°时，截面面积S = ≤. 当90°＜＜180°时.截面面积S≤，故选B.
例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.
【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.
【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.
（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.
点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.
例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.
【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.
【解析】 设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA= O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x. ∴y=13.
∴圆锥的母线长为13cm
【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
课件34张PPT。1.1.1柱、锥、台、球的结构特征复 习 引 入讲 授 新 课1. 棱台与圆台的结构特征：讲 授 新 课1. 棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？讲 授 新 课②定义：
1. 棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？讲 授 新 课②定义：用一个平行于棱锥底面的平面
去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做
棱台；
1. 棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？讲 授 新 课②定义：用一个平行于棱锥底面的平面
去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做
棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆
台.1. 棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？ODEABCD'E'A'B'C' 用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.ODEABCD'E'A'B'C'上底面下底面 用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.侧面侧棱 用一个平行于圆锥底面的平面去截
圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 用一个平行于圆锥底面的平面去截
圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.上底面轴母线侧面下底面讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？
圆台可如何旋转而得？OO'③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么
几何性质？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么
几何性质？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么
几何性质？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么
几何性质？④讨论：
棱台与棱柱、棱锥有什么关系？
圆台与圆柱、圆锥有什么关系？2．球体的结构特征：①定义：
2．球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫
球体.2．球体的结构特征：O①定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫
球体.2．球体的结构特征：半径球心O球有一些什么几何性质？②讨论：半径球心O3．简单组合体的结构特征：3．简单组合体的结构特征：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？①讨论：3．简单组合体的结构特征：②定义：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？①讨论：3．简单组合体的结构特征：②定义：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？①讨论：由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组
合体.3．简单组合体的结构特征：②定义：由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组
合体.③简单几何体的构成有两种形式：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？①讨论：3．简单组合体的结构特征：②定义：③简单几何体的构成有两种形式： 由简单几何体拼接而成的；
矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？①讨论：由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组
合体.3．简单组合体的结构特征：②定义：③简单几何体的构成有两种形式： 由简单几何体拼接而成的；
简单几何体截去或挖去一部分而成的.矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？①讨论：由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组
合体.1. 圆锥底面半径为1cm，高为其中有一个内接正方体，求这个内接
正方体的棱长. cm，练习2．教材P.7练习第2题第(2)问.练习3. 已知长方体的长、宽、高之比为4:3:12，
对角线长为26cm，则长、宽、高分别为
多少？5. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高
为4，求截得这棱台的原棱锥的高.6. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，
求棱长为a的正四面体的高. 柱、锥、台、球的定义、表示；
柱、锥、台、球的性质；
柱、锥、台、球的分类.课 堂 小 结课 后 作 业2. 《习案》第二课时.1. 阅读教材P.4~ P.7；1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为
5cm, 面积为12cm2,求圆锥的底面半径.
2. 已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面
积为24cm2，求圆柱的母线长.
3. 正四棱锥的底面积为4 cm2，侧面等
腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.练习1.1.2 简单组合体的结构特征
【课时目标】 1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．
1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．组合形式
一、选择题
1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是( )
A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B．该组合体仍然关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )
3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )
A．一个圆台、两个圆锥构成
B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成
D．一个圆柱、两个圆锥构成
5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(4) D．(1)(5)
二、填空题
7．下列叙述中错误的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．
9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．
三、解答题
10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．
11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
能力提升
12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是( )
13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
组合体的结构特征有两种组成：
(1)是由简单几何体拼接而成；
(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．
1．1．2 简单组合体的结构特征 答案
知识梳理
1．简单几何体 2．截去或挖去一部分
作业设计
1．A 2．A 3．D 4．D 5．A
6．D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]
7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体
10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．
11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：
12．B
13．
解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．
因为△VA1C1∽△VMN，
解得＝，
所以hx＝2rh－2rx，
解得x＝．
即圆锥内接正方体的棱长为．
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
一、基础过关
1．下列说法正确的是 ( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
2．下列说法正确的是 ( )
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)
4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ( )
A．a是棱台 B．b是圆台
C．c是棱锥 D．d不是棱柱
5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．
(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等
的矩形；
(2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.
7. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD二、能力提升
8．下列说法正确的个数是 ( )
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )
10．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．
11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？
三、探究与拓展
12．如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．
答案
1．C 2.D 3.D 4.C 5.圆锥
6．解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．
(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球．
7．解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．
8．A 9.B
10.
11．解 假设直角三角形ABC中，∠C＝90°.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．
当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．
当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．
12．解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt△OPA与Rt△OQB相似，得＝，可求得OA＝20 cm.设∠BOB′＝α，由于扇形弧的长与底面圆Q的周长相等，而底面圆Q的周长为2π×10 cm.扇形OBB′的半径为OA＋AB＝20＋20＝40 cm，扇形OBB′所在圆的周长为2π×40＝80π cm.所以扇形弧的长度20π为所在圆周长的.所以OB⊥OB′.所以在Rt△B′OM中，B′M2＝402＋302，
所以B′M＝50 cm，即所求绳长的最小值为50 cm.
