课件22张PPT。1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1、构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的棱长方体的顶点 一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。2、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点； 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。 其余各面叫做棱柱的侧面。3、棱柱 两个互相平行的面叫做棱柱的底面； 两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO4、棱锥(1) 一个面是多边形(2) 其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱锥的分类三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。5、棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。下底面上底面侧面侧棱高顶点斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。6、旋转体7.圆柱、圆锥、圆台。底面
侧面
母线8. 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球。球心半径直径O想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O 用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？简单几何体简单旋转体简单多面体球圆
柱圆
锥圆
台棱
柱棱
锥棱
台1.1.2简单组合体的结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系． 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
5、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案 A B
6、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
7.归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
【板书设计】
一、柱、锥、台、球的结构
二、例题
例1
变式1、2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征
二、预习内容：
阅读教材第2—6页内容，然后填空
（1）多面体的概念： 叫多面体，
叫多面体的面， 叫多面体的棱，
叫多面体的顶点。
① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。
（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。
①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱
②圆锥： 所围成的几何
体叫做圆锥
③圆台： 的部分叫圆台
. ④球的定义
思考：
（1）试分析多面体与旋转体有何去别
（2）球面球体有何去别
（3）圆与球有何去别
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、【学习目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
学习难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
二、学习过程
1、 教师引导学生观察几何物体和图片，通过思考、交流得出课前预习学案中的结论
2、思考：
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
3、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案（1）错 （2）错
变式练习：
（1）给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
（2）下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案 A B
4、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
课后练习与提高
一、选择题
1、有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是
A.棱柱 B棱锥 C棱台 D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥
2、下列说法正确的是
①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
A ① B ② C ③ D④
3、四棱柱有 条体对角线
A 6 B 7 C 4 D 3
二、填空题
4、圆台有 个面，这些面相交于 条线
5、以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥，其地面积为
母线长为
三、解答题
6把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm。求圆锥的母线长。
答案 一 D B C 二 3 、2. 9π、 16π、 5 . 三、40/3cm
第一课时 柱、锥、台、球的结构特征
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.
3．情感、态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
（二）教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
（三）教学方法
通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？
2．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体）
1．学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价.
2．教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类
以旧导新
棱柱的结构特征
1．观察教科书第2页中和图（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？
在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.
1．有两个面互相平行；
2．其余各面都是平行四边形；
3．每相邻两个四边形的公共边互相平行.
引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.
在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.
从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.
例1 如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.
例2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？
解析：略
教师投影例一并读题.
有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.
引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？
教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.
教师投影例2并读题.
教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.
引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？
通过改变棱柱放置的位置（变式），引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.
棱锥的结构特征
1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？
2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示.
学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概念分类及表示方法.
棱锥的结构特征：
1．有一个面是多边形.
2．其余各面都是有一个公共点的三分形.
从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征.
棱台的结构特征
1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？
2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.
教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.
由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.
突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.
圆柱的结构特征
观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.
教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱和棱锥统称为柱体.
突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.
圆锥的结构特征
1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.
2．能否将轴改为斜边？
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.
圆锥与棱锥统称为锥体.
突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.
圆台的结构特征
下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.
学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.
学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）
师：棱台与圆台统称为台体.
开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.
球的结构特征
观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.
学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）
学生2：球上的点到求心的距离等于定长.
教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.
开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.
归纳总结
简单几何体的结构特征及有关概念.
学生总结，然后老师补充.
回顾反思、归纳知识、提升学生知识、整合能力.
课后作业
1.1第一课时 习案
学生独立完成
巩固知识
提升能力
备用例题
例1 下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0＜≤. 当≤90°时，截面面积S = ≤. 当90°＜＜180°时.截面面积S≤，故选B.
例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.
【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.
【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.
（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.
点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.
例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.
【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.
【解析】 设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA= O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x. ∴y=13.
∴圆锥的母线长为13cm
【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
课件29张PPT。1.1.1柱、锥、台、球的结构特征复 习 引 入1. 经典的建筑给人以美的享受，其
中奥秘为何？世间万物，为何千姿
百态？ 复 习 引 入2. 小学与初中在平面上研究过哪些
几何图形？在空间范围上研究过哪些
几何图形？1. 棱柱——定义讲 授 新 课 有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行，由这些面所围成的几何体
叫棱柱.讲 授 新 课1. 棱柱——定义EDACBE'D'A'C'B'棱柱的底面(底):
棱柱的侧面:
棱柱的侧棱:
棱柱的顶点:2. 棱柱——有关概念EDACBE'D'A'C'B'棱柱的底面(底):
棱柱的侧面:
棱柱的侧棱:
棱柱的顶点:两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；其余各面；2. 棱柱——有关概念的公共顶点.侧面与底面 以底面多边形的边数作为分类的标
准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 3. 棱柱——分类4. 棱锥——定义 有一个面是多边形，其余各面都是
有一个公共顶点的三角形，由这些面所
围成的几何体叫棱锥.5. 棱锥——有关概念棱锥的侧面：棱锥的底面或底：棱椎的侧棱：棱锥的顶点：SBCDA5. 棱锥——有关概念棱锥的侧面：棱锥的底面或底：棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.SBCDA棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱BCDEAOS5. 棱锥——有关概念6. 棱锥——分类 底面是三角形、四边形、五边形
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、
五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？7. 圆柱、圆锥的结构特征： ② 定义：
① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？7. 圆柱、圆锥的结构特征： ② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴
旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成
的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条
直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的
曲面所围成的几何体叫圆锥.① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ 棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的
共同特征是什么？ 讨 论：观察下面的几何体，哪些是棱柱？1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？练习√√√1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？练习2．有两个面互相平行，其余各面都是平
行四边形的几何体是不是棱柱（举反
例说明）
3．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱
的底面吗？练习4．教材P.7练习第1、2题. 5. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为
5cm, 面积为12cm2,求圆锥的底面半径.
6. 已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面
积为24cm2，求圆柱的母线长.
7. 正四棱锥的底面积为4 cm2，侧面等
腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.练习 几何图形；
相关概念；
相关性质；
生活实例.课 堂 小 结课 后 作 业2. 《习案》第一课时.1. 阅读教材P.1~ P.4；第一章 空间几何体
§1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．
4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．
5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．
(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．
6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．
一、选择题
1．棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点
2．下列命题中正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．下列说法正确的是( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4．下列说法正确的是( )
A．直线绕定直线旋转形成柱面
B．半圆绕定直线旋转形成球体
C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱
6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
南 B．北 C．西 D．下
二、填空题
7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．
8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．
三、解答题
10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．
能力提升
12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( )
13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．
2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．
在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．
3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．
第一章 空间几何体
§1．1 空间几何体的结构
1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征
答案
知识梳理
1．互相平行
2．有一个公共顶点的三角形
3．圆柱
4．直角边
5．(1)平行于棱锥底面 (2)平行
6．直径
作业设计
1．C [用棱台的定义去判断．]
2．C [A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]
3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]
4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]
5．C 6．B 7．4 8．圆锥 9．①②
10．解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．
它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．
EF，B′C′，BC是侧棱，
截面BCFE左侧部分也是棱柱．
它是四棱柱ABEA′—DCFD′．
其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．
A′D′，EF，BC，AD为侧棱．
11．解
圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，
则∠SAO＝45°．
∴SO＝AO＝3x cm，OO1＝2x cm．∴(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm．
12．C
13．解 把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，
∴AB′＝＝＝2，
即蚂蚁爬行的最短距离为2．
第一章 空间几何体
§1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
一、基础过关
1．下列说法中正确的是 ( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱长都相等
D．棱柱的各条棱长都相等
2．棱台不具备的特点是 ( )
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点
3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．
7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
二、能力提升
9．下图中不可能围成正方体的是( )
10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．
三、探究与拓展
12．正方体的截面可能是什么形状的图形？
答案
1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②
7．解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．
它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．
EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.
其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．
8．解 过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.
9．D 10.①③④⑤
11．解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．
(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．
12．解 本问题可以有如下各种答案：
①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；
②截面三角形是锐角三角形；
③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；
④截面可以是五边形；
⑤截面可以是六边形；
⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．
截面图形举例
