课件28张PPT。1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图欣赏三视图飞机汽车欣赏三视图零件欣赏三视图视图角度欣赏三视图基本几何体的三视图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．正方体的三视图主左俯长方体长方体的三视图圆柱的三视图圆锥圆锥的三视图球的三视图 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．三视图有关概念三视图的形成V正视图H俯视图W侧视图三视图的形成三视图的形成长度相等高度相等宽度相等三视图的特点 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？棱柱的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱台的三视图圆台的三视图圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 四棱柱由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 圆锥由三视图想象几何体四棱锥 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 由三视图想象几何体知识结构欣赏三视图回忆学过的几何体的三视图三视图的有关概念其他基本几何体的三视图由三视图想象几何体作业：P22 习题1.2 A组 1，2课件32张PPT。空间几何体的三视图三视图欣赏从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，
要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。特点：
中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。 投射线投影面 2.平行投影：
当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。正投影：投影方向垂直于投影面的投影.斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。
(3)特点： 与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。长方体的三视图 正视图反映了物体的高度和长度 侧视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度 正视图 侧视图 俯视图 三视图之间的投影规律 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.正侧俯(1)圆柱的三视图例1 侧正俯(2)圆锥的三视图圆 锥 例2例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。练习、画下例几何体的三视图除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球
等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由
一些简单几何体组成的组合体的三视图。请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图练习：(1)(2)正视图侧视图俯视图 俯侧正还原成实物图：刚才所作的三视图，
你能将其还原成实物模型吗？ 圆 台 圆台根据三视图判断几何体俯视图 正视图 侧视图 例3根据三视图判断几何体例4根据三视图判断几何体正视图侧视图俯视图 例5正视图 侧视图 探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图,
那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？ 不同的几何体可能有某一两个视图相同
所以我们只有通过全部三个视图才能
全面准确的反映一个几何体的特征。 探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。 正视图侧视图俯视图小结： 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线
或棱用虚线表示。
三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。
正视图与侧视图------高平齐。
俯视图与侧视图------宽相等。
1、2、3 空间想象能力,逆向思维能力横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼作业:
书本P21 (A) 1, 2, 5 (B) 3
随P12 11, 12 ,14
随5 P30 121. 2.1空间几何体的三视图
【教学目标】
1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.
2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.
【教学重难点】
教学重点：画出简单组合体的三视图
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体
【教学过程】
（一）情景导入
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）展示目标
这也是我们今天要学习的主要内容:
1 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.
2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.
（三）检查预习
1．空间几何体的三视图是指 正视图 、 侧视图 、 俯视图 。
2．三视图的排列规则是 俯视图 放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 前 、 右 、 上 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
略
（四）合作探究
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
（五）交流展示
略
（六）精讲精练
例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。
分析：在面ABCD和面上的投影是图乙（1）；在面和面上的投影是图乙（2）；在面和面上的投影是图乙（3）。
答案：（1）（2）（3）
点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
变式训练:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。
分析：四边形在正方体的面、面上的投影是C；在面上的投影是B；同理，在面、面、面上的投影也全是B。
答案：B C
例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。
答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。
变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。
答案：B
（七）反馈测评
1．直线的平行投影可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．曲线
2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）
5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）
6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2. 图像
3. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.2.1空间几何体的三视图
课前预习学案
一、预习目标
预习空间几何体的三视图， 识别并说出它所表示的空间图形。
二、预习内容
1．空间几何体的三视图是指 、 、 。
2．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
三、提出疑惑
1．下列命题正确的是（ ）
A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线
D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形
2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
3．一个正方形的平行投影的形状可能是 。
4．一个几何体的三视图如下图。
则这个几何体的名称是 。
课内探究学案
一、学习目标
1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。
学习重点：画出简单组合体的三视图
学习难点：识别三视图所表示的空间几何体
二、学习过程
(一) 画出简单几何体的三视图
探究一：怎样画出简单几何体的三视图
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图
(2)画出球放在长方体上的三视图
(3)画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
(4)画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得
总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
探究二：识别三视图所表示的空间几何体
投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请思考图中的三视图表示的几何体是什么？
(二)精讲点拨、有效训练
例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。
点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。
例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
三、反思总结
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
四、当堂检测
1．直线的平行投影可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．曲线
2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）
5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）
6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）
课后练习与提高
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）
4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是 ，图（2）是 ，图（3）是 。（说出视图名称）
5．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.正视图 侧视图 俯视图 5.(2)、(3)6.略
第一课时 空间几何体的三视图
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感、态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、教学方法
教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课并入
1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.
2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.
三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.
直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.
师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.
生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.
生2：我们也可站在某一点观察.
师总结空间几何体表示方法，点出主题.
让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.
探索新知
教学中投影与平行投影.
中心投影：光由一点向外散射形成的投影.
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.
师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.
中心投影与平行投影
……
生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.
生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.
以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.
探索新知
教学柱、锥、台、球的三视图：
1.定义三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.
侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.
师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……
生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.
通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.
应用举例
1．正向应用（幻灯片）
画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.
2．逆向练习（幻灯片）
TP15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？
答案：（1）圆台；（2）三棱锥
学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.
注意事项：
画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.
通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.
探索新知
教学简单组合体的三视图
1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.
2．画出上面（2）（3）（4）的三视图.
3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.
第一步：分清几何体的结构特征.
第二步：画三视图.
学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.
师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.
弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.
归纳总结
1．投影法
2．三视图定义及三视图基本特征
3．画出三视图注意事项
学生归纳后老师补充
回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.
课后练习
1.2 第一课时 习案
学生独立完成
巩固知识
提升能力
备用例题
例1 画出下列空间几何体的三视图．
如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.
【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.
例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体
（正视图） (俯视图) （右视图）
【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.
【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.
例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：
（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.
楼房大致形状如右图所示.
【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.
课件91张PPT。1.2.2空间几何体的三视图AAAADCBADCBADCB中心
投影ADCB平行投影中心
投影ADCB中心
投影平行投影ADCB平行投影中心
投影ADCB平行投影中心
投影ADCB平行投影中心
投影ADCB平行投影正投影中心
投影ADCB平行投影正投影中心
投影ADCB平行投影正投影中心
投影ADCB平行投影斜投影正投影中心
投影苏－27战机三视图从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：
我们从不同的
方向观察同一物体
时，可能看到不同
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做
正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫
做俯视图.三者统称
三视图. 从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：
我们从不同的
方向观察同一物体
时，可能看到不同
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做
正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫
做俯视图.三者统称
三视图. 正视图 从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：
我们从不同的
方向观察同一物体
时，可能看到不同
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做
正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫
做俯视图.三者统称
三视图. 侧视图 正视图 从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：
我们从不同的
方向观察同一物体
时，可能看到不同
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做
正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫
做俯视图.三者统称
三视图. 侧视图 正视图 正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤侧视图方向正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤侧视图方向1. 确定正视图方向；正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤侧视图方向1. 确定正视图方向；2. 布置视图；正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤侧视图方向1. 确定正视图方向；3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)； 2. 布置视图；正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤侧视图方向1. 确定正视图方向；3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)； 4. 运用长对正、高平
齐、宽相等原则画出
其它视图；2. 布置视图；正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤1. 确定正视图方向；3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)； 4. 运用长对正、高平
齐、宽相等原则画出
其它视图；5. 检查.2. 布置视图；侧视图方向正视图方向俯视图方向侧视图 正视图 三视图的作图步骤1. 确定正视图方向；3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；4. 运用长对正、高平
齐、宽相等原则画出
其它视图；5. 检查.2. 布置视图； 要求：俯视图安
排在正视图的正下方，
侧视图安排在正视图
的正右方.侧视图方向正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽 画一个物体的
三视图时，正视图，
侧视图，俯视图所
画的位置如图所示，且要符合如下原则:宽相等长对正高平齐正视图侧视图俯视图下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?正面看:下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?正面看: 长方形 等腰三角形 圆下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?侧面看:正面看: 长方形 等腰三角形 圆下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?正面看: 长方形 等腰三角形 圆侧面看: 长方形 等腰三角形 圆上面看:下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?正面看: 长方形 等腰三角形 圆侧面看: 长方形 等腰三角形 圆上面看: 圆 圆 圆下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?正面看: 长方形 等腰三角形 圆侧面看: 长方形 等腰三角形 圆上面看: 圆 圆 圆你能画出各物体的三视图吗?下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?圆柱圆锥球从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?正面看: 长方形 等腰三角形 圆侧面看: 长方形 等腰三角形 圆正视图正视图侧视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图正视图正视图侧视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图正视图正视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图长方体圆台练习 画出下列基本几何体的三视图六棱锥长方体正视图长方体侧视图正视图长方体俯视图侧视图正视图长方体圆台圆台正视图圆台侧视图正视图圆台俯视图侧视图正视图六棱锥的三视图俯视图侧视图正视图六棱锥的三视图俯视图侧视图正视图 小结：若相邻
的两平面相交，表
面的交线是它们的
分界线，在三视图
中，分界线和可见
轮廓线都用实线画
出.例 画出下面几何体的三视图. 简单组合体的三视图简单组合体的三视图正视图侧视图正视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图侧视图正视图简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 侧视图正视图俯视图简单组合体的三视图正视图简单组合体的三视图侧视图正视图简单组合体的三视图俯视图侧视图正视图简单组合体的三视图思考ACBD下图中的三视图表示下面哪个几何体？俯视图侧视图正视图课 堂 小 结三视图
课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：
课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图 课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图
大小：课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图
大小：长对正，高平齐，宽相等.课 后 作 业2. 《习案》第三课时.1. 阅读教材P.11~ P.14；课件25张PPT。1.2.2空间几何体的三视图例1 画出下面几何体的三视图. 简单组合体的三视图简单组合体的三视图正视图侧视图正视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图侧视图正视图简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 侧视图正视图俯视图简单组合体的三视图正视图简单组合体的三视图侧视图正视图简单组合体的三视图俯视图侧视图正视图简单组合体的三视图思考ACBD下图中的三视图表示下面哪个几何体？俯视图侧视图正视图例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三
视图分别如下，请画出这个几何体.(正视图)(俯视图)(右视图)例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三
视图分别如下，请画出这个几何体.(正视图)(俯视图)(右视图)练习1. 教材P.15练习第1、3题.2. 教材P.20习题1.2第1、2题.3. 你能作出下列几何体的三视图吗？(1) 球与正方体的各面都相切.
(2) 正方体内接于球.
(3) 球与正方体的各棱都相切.练习4. 如图1是截去一角的长方体，画出它的
三视图.练习(2)最高一层的房间在什么位置？画出此
楼的大致形状.5. 某建筑由相同的若干个房间组成，该
楼的三视图如图所示，问：练习(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几
个房间？6. 如图，如下放置的几何体(由完全相同
的立方体拼成)中，其正视图和俯视图
完全一样的是 ( )练习6. 如图，如下放置的几何体(由完全相同
的立方体拼成)中，其正视图和俯视图
完全一样的是 ( )练习C练习正视图侧视图俯视图7. 下列三视图所表示的几何体的结构特
征是 .7. 下列三视图所表示的几何体的结构特
征是 .练习圆柱与半球的组合体 正视图侧视图俯视图8. 下列三视图所表示的几何体是
.练习正视图侧视图俯视图8. 下列三视图所表示的几何体是
.练习一个四棱台 正视图侧视图俯视图课 后 作 业2. 《学案》P.10~P.12的双基训练.1. 阅读教材P.16~ P.18；§1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
空间几何体的三视图
【课时目标】 1．知道空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．
1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是____________，而中心投影的投影线________________．
2．三视图包括____________、____________和____________，其中几何体的____________和____________高度一样，____________与____________长度一样，____________与____________宽度一样．
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )
6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
二、填空题
7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________；
(3)对应________；(4)对应________；
(5)对应________．
8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．
9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．
三、解答题
10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．
11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．
能力提升
12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．
13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
在绘制三视图时，要注意以下三点：
1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．
2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度和正视图一样．侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．
3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．
§1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．2．1 中心投影与平行投影
空间几何体的三视图
答案
知识梳理
1．平行的 交于一点
2．正视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图
作业设计
1．D [因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．]
2．C
3．D [在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]
4．C
[由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]
5．D 6．A
7．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B
8．2 4
解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．
9．7
10．解 图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．
11．解 该图形的三视图如图所示．
12．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．
13．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．
而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．
§1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
空间几何体的三视图
一、基础过关
1．下列命题正确的是 ( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图 ( )
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )
5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________；
(3)对应________；(4)对应________；
(5)对应________．
6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．
7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．
8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．
二、能力提升
9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．
12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．
三、探究与拓展
13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
答案
1．D 2.C 3.D 4．C
5．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 6.2 4
7．解 图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．
8．解 三视图如图所示：
9．A 10．D
11．6
12．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．
13．解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．
而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．
