3.1 用字母表示数学案
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第三章 整式及其加减
1 用字母表示数
自主预习
字母可以用来表示____________，还可以用来表示规律、法则。
课堂巩固
知识点1:用字母表示数
1.甲数比乙数小1，设甲数为x，则乙数为（ ）
A.x-1 B.x＋1 C.（x-1） D.（x＋1）
2. -a（a是有理数）表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数
3.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A.2n＋2 B.4n＋4 C.4n - 4 D.4n
4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ） A. ab B.10a＋b C. 10b＋a D.10（a＋b）
5.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_______棵。
6在某次飞行表演中，飞机第一次上升到a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是__________千米。
7小强现有存款100元，在学校开展的感恩教育活动中，决定把这100元捐给灾区，并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区，则x个月后，他的捐款总额是多少？
知识点2:用字母表示规律
8.如果用a，b分别表示两个有理数，则有理数的减法法则可以表示为:a-b＝_______________。
9.有四个连续的偶数，其中最小的一个是2n，则其中最大的是_____________。
10.3个连续奇数，中间的一个为n，则这3个连续奇数的积为_________。当n＝5时，这3个连续奇数的积为____________。
11.如图所示图形，用代数式表示该图形的面积，并计算当x＝10，y＝14时，图形的面积。
12.某种商品进价为a元/件，在销售旺季较进价高30％；销售旺季过后，商品又以八折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为多少？此时是盈利还是亏损？
课后提升
1.对于代数式15a，下列解释不合理的是（ ）
A.家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元
C.正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D.完成一道工序所需时间是a小时，完成15道工序所需的总时间为15a小时
2.设n是任意一个整数，下列说法错误的是（ ）
A.任意一个偶数都可用4n表示 B.有的偶数不能用4n表示
C.2n可以表示任意一个偶数 D.n的奇数倍不一定是奇数
3.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4％，若设2016年GDP的总值为n亿元，则2016年教育经费投入可表示为（ ）亿元
A.4％n B.（1＋4％）n C.（1-4％）n D.4％＋n
4.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示.按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A.800 B.608 C.704 D.602
5.原产量为n千克，增产20％之后的产量应为__________千克.
6.用字母表示图中阴影部分的面积:
7.用字母表示图中阴影部分的面积。
8.请结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义:
（1）； （2）（1＋20％）x.
创新探究
9.你能很快计算出19952的结果吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n＋5的形式，于是原题即求（10n＋5）2的值.n为自然数，分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论.
（1）通过计算、探索规律:
152＝100×1（1＋1）＋25
252＝100×2×（2＋1）＋25，
352＝100×3×（3＋1）＋25，
452＝_____________________________，
652＝_____________________________，
952＝_____________________________。
（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得:（10n＋5）2＝_________________。
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952＝________________________。
参考答案及解析
自主预习
任何数
课堂巩固
1.B 2.D
3.D 解析:根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.故选D。
4.B 解析:用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数.因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b.故选B。
5. 50a 6.a-b＋c
7.解:x个月后的捐款数为10x元，而总额为（100＋10x）元答:x个月后，他的捐款总额是（100＋10x）元。
8.a＋（-b）
9.2n＋6 解析:因为连续的偶数，相邻两个差2，所以这四个连续的偶数分别是2n，2n＋2，2n＋4，2n＋6。
10.n(n-2)(n＋2) 105 解析:3个连续的奇数，中间一个为n，则另外两个是n-2，n＋2，则这3个连续奇数的积为n(n-2)(n＋2)，当n＝5时，n(n-2)(n＋2)＝5×(5-2)(5＋2)＝105.
11.解:如图，图形的面积为。
当x＝10，y＝14时，原式＝×14＋×10＝124。
12.解:由题意得，该商品在销售旺季时的价格是（1＋30％）a＝1.3a（元）；
促销时的价格是:1.3a×80％＝1.04a（元）；
因为1.04a＞a，所以此时是盈利的。
课后提升
1.D 2.A 3.A
4.D 搭第一个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律可得:摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋6（n-1）根.故选D。
5.（1＋20％）n
6.解:根据题意得:阴影部分的面积为。
7.解:根据题意得:（1）阴影部分的面积＝ab-bx；（2）阴影部分的面积＝。
8.解:（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时.
（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20％，则今年的产量为（1＋20％）x千克。
创新探究
9.解:（1） 452＝100×4×（4＋1）＋25，
652＝100×6×（6＋1）＋25，
952＝100×9×（9＋1）＋25；
（2）（10n＋5）2＝100×n（n＋1）＋25
（3）19952＝100×199×（199＋1）＋25＝3980025.
1 用字母表示数
自主预习
字母可以用来表示____________，还可以用来表示规律、法则。
课堂巩固
知识点1:用字母表示数
1.甲数比乙数小1，设甲数为x，则乙数为（ ）
A.x-1 B.x＋1 C.（x-1） D.（x＋1）
2. -a（a是有理数）表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数
3.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A.2n＋2 B.4n＋4 C.4n - 4 D.4n
4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ） A. ab B.10a＋b C. 10b＋a D.10（a＋b）
5.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_______棵。
6在某次飞行表演中，飞机第一次上升到a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是__________千米。
7小强现有存款100元，在学校开展的感恩教育活动中，决定把这100元捐给灾区，并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区，则x个月后，他的捐款总额是多少？
知识点2:用字母表示规律
8.如果用a，b分别表示两个有理数，则有理数的减法法则可以表示为:a-b＝_______________。
9.有四个连续的偶数，其中最小的一个是2n，则其中最大的是_____________。
10.3个连续奇数，中间的一个为n，则这3个连续奇数的积为_________。当n＝5时，这3个连续奇数的积为____________。
11.如图所示图形，用代数式表示该图形的面积，并计算当x＝10，y＝14时，图形的面积。
12.某种商品进价为a元/件，在销售旺季较进价高30％；销售旺季过后，商品又以八折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为多少？此时是盈利还是亏损？
课后提升
1.对于代数式15a，下列解释不合理的是（ ）
A.家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元
C.正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D.完成一道工序所需时间是a小时，完成15道工序所需的总时间为15a小时
2.设n是任意一个整数，下列说法错误的是（ ）
A.任意一个偶数都可用4n表示 B.有的偶数不能用4n表示
C.2n可以表示任意一个偶数 D.n的奇数倍不一定是奇数
3.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4％，若设2016年GDP的总值为n亿元，则2016年教育经费投入可表示为（ ）亿元
A.4％n B.（1＋4％）n C.（1-4％）n D.4％＋n
4.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示.按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A.800 B.608 C.704 D.602
5.原产量为n千克，增产20％之后的产量应为__________千克.
6.用字母表示图中阴影部分的面积:
7.用字母表示图中阴影部分的面积。
8.请结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义:
（1）； （2）（1＋20％）x.
创新探究
9.你能很快计算出19952的结果吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n＋5的形式，于是原题即求（10n＋5）2的值.n为自然数，分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论.
（1）通过计算、探索规律:
152＝100×1（1＋1）＋25
252＝100×2×（2＋1）＋25，
352＝100×3×（3＋1）＋25，
452＝_____________________________，
652＝_____________________________，
952＝_____________________________。
（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得:（10n＋5）2＝_________________。
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952＝________________________。
参考答案及解析
自主预习
任何数
课堂巩固
1.B 2.D
3.D 解析:根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.故选D。
4.B 解析:用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数.因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b.故选B。
5. 50a 6.a-b＋c
7.解:x个月后的捐款数为10x元，而总额为（100＋10x）元答:x个月后，他的捐款总额是（100＋10x）元。
8.a＋（-b）
9.2n＋6 解析:因为连续的偶数，相邻两个差2，所以这四个连续的偶数分别是2n，2n＋2，2n＋4，2n＋6。
10.n(n-2)(n＋2) 105 解析:3个连续的奇数，中间一个为n，则另外两个是n-2，n＋2，则这3个连续奇数的积为n(n-2)(n＋2)，当n＝5时，n(n-2)(n＋2)＝5×(5-2)(5＋2)＝105.
11.解:如图，图形的面积为。
当x＝10，y＝14时，原式＝×14＋×10＝124。
12.解:由题意得，该商品在销售旺季时的价格是（1＋30％）a＝1.3a（元）；
促销时的价格是:1.3a×80％＝1.04a（元）；
因为1.04a＞a，所以此时是盈利的。
课后提升
1.D 2.A 3.A
4.D 搭第一个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律可得:摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋6（n-1）根.故选D。
5.（1＋20％）n
6.解:根据题意得:阴影部分的面积为。
7.解:根据题意得:（1）阴影部分的面积＝ab-bx；（2）阴影部分的面积＝。
8.解:（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时.
（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20％，则今年的产量为（1＋20％）x千克。
创新探究
9.解:（1） 452＝100×4×（4＋1）＋25，
652＝100×6×（6＋1）＋25，
952＝100×9×（9＋1）＋25；
（2）（10n＋5）2＝100×n（n＋1）＋25
（3）19952＝100×199×（199＋1）＋25＝3980025.