3.2.1 代数式学案
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第三章 整式及其加减
2 代数式
第1课时 代数式
自主预习
1.代数式:用运算符号把数或字母连接而成的式子叫__________，单独的一个________或_______也是代数式。
2.列代数式
列代数式就是把所给的语句的含义用___________正确地表示出来。
课堂巩固
知识点1:代数式
1.下列各式中，是代数式的有（ ）
①2ab； ②0； ③S＝ab； ④x-3＜2；⑤a＋3； ⑥-n； ⑦＋2.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点2:列代数式
2.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85％，其他费用报销60％，则张大伯此次住院可报销_____________元.（用代数式表示）
3.用代数式表示。
（1）一个数x的与6的和。
（2）甲数为x，乙数比甲数的小5，则乙数为多少？
（3）正方形的边长为m，把这个正方形的每边减少2，则减少后的正方形的面积是多少？
（4）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是多少？
4.说说下面每个式子所表示的意义。
（1）学校买来x个小足球，每个26元，则“26x”表示____________________________。
（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种x棵，则“120＋x”表示__________________。
（3）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时.则“”表示__________________。
5.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.则用含m，n的代数式表示M＝____________。
课后提升
1.在1，a，a＋b，，x2y＋xy2，3＞2，3＋2＝5中，代数式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A.（a＋b）元 B.（3a＋2b）元 C.（2a＋3b）元 D.5（a＋b）元
3.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A.（3a＋4b）元 B.（4a＋3b）元 C.4（a＋b）元 D.3（a＋b）元
4.某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2017年第一季度出栏价格平均每千克下降了15％，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20％，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A.（1-15％）（1＋20％）a元 B.（1-15％）20％a元
C.（1＋15％）（1-20％）a元 D.（1＋20％）15％a元
5.设某数为m，那么代数式表示（ ）
A.某数的3倍的平方减去5除以2 B.某数的3倍减去5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2 D.某数的平方的3倍与5的差的一半
6.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（ ）
A.（mx＋ny）元 B.（m＋n）（x＋y）元 C.（nx＋my）元 D.mm（x＋y）元
7.青岛啤酒厂1月份啤酒产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x％，则该厂3月份的产量（单位:吨）为（ ）
A.a（1＋x）2 B.a（1＋x％）2 C.a＋a·x％ D.a＋a·（x％）2
8.某饭店在2017年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了___________桌年夜饭（用含a的代数式表示）
9.列代数式:
（1）全校学生总数是m人，其中女生占45％，则男生有多少人？
（2）课本的宽为x厘米，长比宽多2厘米，则课本的面积为多少平方厘米？
（3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要几小时？
10.一次数学测验中，小红、小杰、小丽三人的平均分为a分，小红、小杰的平均分为b分，小杰、小丽的平均分为c分，那么:
（1）小丽得几分？
（2）小红得几分？
（3）小杰得几分？
11.如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则
（1）a，c的关系是____________；
（2）当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值。
创新探究
12.随着“十一”黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游。甲旅行社规定:大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票的一半优惠；乙旅行社规定:三人可按团体票计价，即按原价的6折收费。已知两个旅行社的原票价相同，问:选择哪个旅行社省钱？
参考答案及解析
自主预习
1.代数式 数 字母 2.代数式
课堂巩固
1.C 2.（85％a＋60％b）
3.解:（1）x＋6 （2）x-5 （3）（m-2）2 （4）100c＋10b＋a.
4.（1）x个小足球的总价 （2）五年级同学种树的棵数
（3）汽车从甲地到乙地行驶的平均速度
5.m（n＋1）
课后提升
1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A
7.B 解析:因为1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x％，所以2月份的产量是a（1＋x％），3月份产量是a（1＋x％）2.故选B.
8.2a＋4
9.解:（1）55％m； （2）x（x＋2）； （3）。
10.（1）（3a-2b）分 （2）（3a-2c）分 （3）（2b＋2c-3a）分
11.（1）当a为4时，c＝9，当a＝9时，c＝14，
所以c-a＝5，即a＝c-5，所以a，c的关系是a＝c-5；
（2）设a＝x，则b＝x＋1，c＝x＋5，d＝x＋6，
因为a＋b＋c＋d＝32，所以x＋x＋1＋x＋5＋x＋6＝32，
解得x＝5，所以a＝5.
创新探究
12.解:设每人的全票价为x元，则甲旅行社收费为:x＋2×0.5x＝2x元，乙旅行社收费为:3x×60％＝1.8x元，因为2x＞1.8x，所以乙比甲更优惠，故选择乙旅行社省钱。
2 代数式
第1课时 代数式
自主预习
1.代数式:用运算符号把数或字母连接而成的式子叫__________，单独的一个________或_______也是代数式。
2.列代数式
列代数式就是把所给的语句的含义用___________正确地表示出来。
课堂巩固
知识点1:代数式
1.下列各式中，是代数式的有（ ）
①2ab； ②0； ③S＝ab； ④x-3＜2；⑤a＋3； ⑥-n； ⑦＋2.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点2:列代数式
2.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85％，其他费用报销60％，则张大伯此次住院可报销_____________元.（用代数式表示）
3.用代数式表示。
（1）一个数x的与6的和。
（2）甲数为x，乙数比甲数的小5，则乙数为多少？
（3）正方形的边长为m，把这个正方形的每边减少2，则减少后的正方形的面积是多少？
（4）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是多少？
4.说说下面每个式子所表示的意义。
（1）学校买来x个小足球，每个26元，则“26x”表示____________________________。
（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种x棵，则“120＋x”表示__________________。
（3）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时.则“”表示__________________。
5.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.则用含m，n的代数式表示M＝____________。
课后提升
1.在1，a，a＋b，，x2y＋xy2，3＞2，3＋2＝5中，代数式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A.（a＋b）元 B.（3a＋2b）元 C.（2a＋3b）元 D.5（a＋b）元
3.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A.（3a＋4b）元 B.（4a＋3b）元 C.4（a＋b）元 D.3（a＋b）元
4.某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2017年第一季度出栏价格平均每千克下降了15％，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20％，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A.（1-15％）（1＋20％）a元 B.（1-15％）20％a元
C.（1＋15％）（1-20％）a元 D.（1＋20％）15％a元
5.设某数为m，那么代数式表示（ ）
A.某数的3倍的平方减去5除以2 B.某数的3倍减去5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2 D.某数的平方的3倍与5的差的一半
6.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（ ）
A.（mx＋ny）元 B.（m＋n）（x＋y）元 C.（nx＋my）元 D.mm（x＋y）元
7.青岛啤酒厂1月份啤酒产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x％，则该厂3月份的产量（单位:吨）为（ ）
A.a（1＋x）2 B.a（1＋x％）2 C.a＋a·x％ D.a＋a·（x％）2
8.某饭店在2017年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了___________桌年夜饭（用含a的代数式表示）
9.列代数式:
（1）全校学生总数是m人，其中女生占45％，则男生有多少人？
（2）课本的宽为x厘米，长比宽多2厘米，则课本的面积为多少平方厘米？
（3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要几小时？
10.一次数学测验中，小红、小杰、小丽三人的平均分为a分，小红、小杰的平均分为b分，小杰、小丽的平均分为c分，那么:
（1）小丽得几分？
（2）小红得几分？
（3）小杰得几分？
11.如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则
（1）a，c的关系是____________；
（2）当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值。
创新探究
12.随着“十一”黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游。甲旅行社规定:大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票的一半优惠；乙旅行社规定:三人可按团体票计价，即按原价的6折收费。已知两个旅行社的原票价相同，问:选择哪个旅行社省钱？
参考答案及解析
自主预习
1.代数式 数 字母 2.代数式
课堂巩固
1.C 2.（85％a＋60％b）
3.解:（1）x＋6 （2）x-5 （3）（m-2）2 （4）100c＋10b＋a.
4.（1）x个小足球的总价 （2）五年级同学种树的棵数
（3）汽车从甲地到乙地行驶的平均速度
5.m（n＋1）
课后提升
1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A
7.B 解析:因为1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x％，所以2月份的产量是a（1＋x％），3月份产量是a（1＋x％）2.故选B.
8.2a＋4
9.解:（1）55％m； （2）x（x＋2）； （3）。
10.（1）（3a-2b）分 （2）（3a-2c）分 （3）（2b＋2c-3a）分
11.（1）当a为4时，c＝9，当a＝9时，c＝14，
所以c-a＝5，即a＝c-5，所以a，c的关系是a＝c-5；
（2）设a＝x，则b＝x＋1，c＝x＋5，d＝x＋6，
因为a＋b＋c＋d＝32，所以x＋x＋1＋x＋5＋x＋6＝32，
解得x＝5，所以a＝5.
创新探究
12.解:设每人的全票价为x元，则甲旅行社收费为:x＋2×0.5x＝2x元，乙旅行社收费为:3x×60％＝1.8x元，因为2x＞1.8x，所以乙比甲更优惠，故选择乙旅行社省钱。