课件14张PPT。§2.1.3空间中直线与
平面之间的位置关系 线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?问题探究:（1）直线在平面内—有无数个公共点（2）直线在平面外—有一个公共点或没有公共点①直线 a 和面α相交 ： ②直线 a 和面α平行 ：直线与平面的位置关系及表示:例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
l // 。（ ）
（2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（ ）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都没有公共点。（ ）X∨XX例题讲练:例2.若直线 a 不平行平面 ，且 则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与a异面
（B） 内不存在与a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与a平行
（D） 内的直线与a都相交B例题讲练:问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2.两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？
问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗？反思与延伸:直线与平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内-----有无数个公共点
(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点
(3)直线与平面平行----没有公共点
小结:§2.1.4平面与平面
之间的位置关系围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?问题探究:两个平面之间的位置关系:探究：一个长方体切一刀可以分成多少块？
一个长方体切两刀可以分成多少块？
一个长方体切三刀可以分成多少块？
23或44或5或6或7或8例题讲练:不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？
2、二个平面把空间分为几部分?
3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：
n个平面最多可将空间分为
(n3 + 5n + 6)/6个部分作业：
P56 习题2.1A组
4（4）（5）（6），
7，8小结：
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
课件21张PPT。2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系复习引入1. 异面直线所成的角；
2. 异面直线垂直的定义与记法；
复习引入1. 异面直线所成的角；
2. 异面直线垂直的定义与记法；
3. 教材P.48的练习.讲授新课BD'C'A'B'ADC 如图，线段A'B所在直线与长方体
ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几
种位置关系？空间中直线与平面有多少种位置关系？ 空间中直线与平面有多少种位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.空间中直线与平面有多少种位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面相交或平行的情况统称
为直线在平面外.?aa???aa∩?＝Aa∥?aA空间中直线与平面有多少种位置关系？ 例. 下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面?内，
则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平
面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3( )例. 下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面?内，
则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平
面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B( )例. 下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面?内，
则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平
面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3练习. 教材P.50 练习.B( ) 如图，围成长方体ABCD-A'B'C'D'的
六个面，两两之间的位置关系有几种？BD'C'A'B'ADC(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有且只有一条公共
直线.两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有且只有一条公共
直线.两个平面之间有两种位置关系： 已知平面?, ?，直线a, b，且?∥?，
a??， b??，则直线a与直线b具有怎样
的位置关系？探究 已知平面?, ?，直线a, b，且?∥?，
a??， b??，则直线a与直线b具有怎样
的位置关系？1. 教材P.51习题2.1A组第3、4题；
2. 教材P.53习题2.1B组第2题.探究练习课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有且只有一条公共
直线.1. 复习2.1节内容，理清脉络；
2. 《习案》第十课时.课后作业课件17张PPT。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置 关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?（1）直线在平面内---有无数个公共 点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？ 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？探究（一）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,则直线a与平面 β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？理论迁移 例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.1 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.作业:
P50练习.
P51习题2.1A组：4.§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【教学目标】
（1）能说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系；
（2）培养学生的空间想象能力。
（3）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
【教学重难点】
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学过程】
（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例1 课本P49（投影）
分析：对概念的理解
解：详见课本
点评：例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
变式练习：课本P51 4（4）（5）
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= L
教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P50 探究
让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解
例2下列命题中,正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.
④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
分析：对概念的理解
解：借助课本P49长方体模型，两平面可以是相交的，所以①不正确；②正确平面也具有传递性；如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交，所以③不正确；两底面平行但BD与D1C1异面，所以④不正确。答案为：1个
变式训练
教材P50 练习
学生独立完成后教师检查、指导
【板书设计】
一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系
二、预习内容
1、直线与平面的位置关系有 ； ； 。
2、平面与平面的位置关系有 ； 。
3、若直线a不平行于平面则下列结论成立的是（ ）
（A）内的所有直线与a异面
（B）内不存在与a平行的直线
（C）内存在唯一的直线与a平行
（D）内的直线与a都相交
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．会判断空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系
2．会用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
学习难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
二、学习过程
探究点一、直线与平面有三种位置关系：
1、（1）直线在平面内 —— ______________________
（2）直线与平面相交 ——_____________________________
（3）直线在平面平行 —— ______________________________
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______________可用________表示
2、用图形来表示直线与平面有三种位置关系
3、精讲精练
课本P49例1
变式训练
课本P51 4（4）（5）
探究点二平面与平面间的位置关系
1、（1）两个平面平行 —— _______________________
（2）两个平面相交 —— _______________________
2、用图形表示
3、教材P50 探究
例2下列命题中,正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.
④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
变式训练
教材P50 练习
（三）反思总结
(四)当堂检测
1、下列命题中正确的个数是（ ）
若直线上有无数个点不在平面内，则．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ．
2、如果直线平行于平面，则 （ ）
Ａ．平面内有且只有一直线与平行
Ｂ．平面内有无数条直线与平行
Ｃ．平面内不存在与平行的直线
Ｄ．平面内的任意直线与直线都平行
答案：Ｂ．
3、平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系（ ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、以上都不对
答案：C
课后练习与提高
1、.直线，，那么直线与平面的位置关系（ ）
A．平行 B．在平面内 C．平行或在平面内 D．相交或平行
2、以下命题中错误的是（ ）
A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行
B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行 w.w.w.zxxk.c.o.m
C. 若两平面没有公共点，则它们平行
D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直
3、对于两条直线和平面，若，则“”是“”的?? （??? ）
?????? A．充分但不必要条件???????????????? B．必要但不充分条件
??? C．充要条件??????????????????????? ?D．既不充分也不必要条件
4、已知，，则与的位置关系为 .
5、 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是????????????? （写出所有符号要求的图形序号）．
??
6、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。证明：；
第三课时 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
（二）教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
（三）教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？
问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？
生1：平行、相交、异面
生2：有三种位置关系：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
师肯定并板书，点出主题.
复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.
探索新知
1．直线与平面的位置关系.
（1）直线在平面内——有无数个公共点.
（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.
（3）直线在平面平行——没有公共点.
其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.
直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：
直线a与面相交的a∩= A.图形语言是符号语言是：
直线a与面平行的符号语言是a∥. 图形语言是：
师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？
生：直线在平面内时二者有无数个公共点.
直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.
直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）
师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.
师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.
学生上台画图表示.
师；好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.
加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.
探索新知
2．平面与平面的位置关系
（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD – A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
（2）平面与平面的位置关系
平面与平面平行——没有公共点.
平面与平面相交——有且只有一条公共直线.
平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：
师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）
生：平行、相交.
师：它们有什么特点？
生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）
师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……
师：下面我们来看几个例子（投影例1）
通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性.
典例分析
例1 下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点.
A．0 B．1 C．2 D．3
例2 已知平面∥，直线a，求证a∥.
证明：假设a∥，则a在内或a与相交.
∴a与有公共点.
又a.
∴a与有公共点，与面∥面矛盾.
∴∥.
学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.
师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.
师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.
例1 教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.
随堂练习
1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡；
（2）AB被平面遮挡.
答案：略
2．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
答案：平行或异面
3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.
4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.
答案：5种 图略
学生独立完成
培养识图能力，探索意识和思维的严谨性.
归纳总结
1．直线与平面、平面与平面的位置关系.
2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.
3．“分类讨论”数学思想
学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.
培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性.
作业
2.1 第一课时 习案
学生独立完成
固化知识
提升能力
备用例题
例1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线都不相交
【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.
例2 “平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（ ）.
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.
例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.
已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l
求证：.
证明：设l与P确定的平面为，且= m′，则l∥m′.
又知l∥m，，
由平行公理可知，m与m′重合.
所以.
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
【课时目标】 1．会对直线和平面的位置关系进行分类．2．会对平面和平面之间的位置关系进行分类．3．会用符号或图形把直线和平面、平面和平面的位置关系正确地表示出来．
1．一条直线a和一个平面α有且仅有________________________三种位置关系．(用符号语言表示)
2．两平面α与β有且仅有________和________两种位置关系(用符号语言表示)．
一、选择题
1．已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面
2．若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．相交 B．b∥α
C．b?α D．b∥α或b?α
3．若直线M不平行于平面α，且M?α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线与M异面
B．α内不存在与M平行的直线
C．α内存在唯一的直线与M平行
D．α内的直线与M都相交
4．三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．1条或2条
5．平面α∥β，且a?α，下列四个结论：
①a和β内的所有直线平行；
②a和β内的无数条直线平行；
③a和β内的任何直线都不平行；
④a和β无公共点．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
二、填空题
7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1和BB1的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有______个．
8．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是__________________．
9．三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．
三、解答题
10．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．
(1)如图，直线a在平面α内．
(2)如图，直线a和平面α相交．
(3)如图，直线a和平面α平行．
11．如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
能力提升
12．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为__________．
13．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状．
1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．
在选择题中常用排除法解题．
2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．
2．1．3 空间中直线与平面之间的位置关系
2．1．4 平面与平面之间的位置关系
答案
知识梳理
1．a?α，a∩α＝A或a∥α
2．α∥β α∩β＝l
作业设计
1．D 2．D 3．B 4．D 5．C
6．D [若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确．所以选D．]
7．3 8．b?α，b∥α或b与α相交 9．4,6,7,8
10．解 (1)(2)(3)的图形画法都不正确．正确画法如下图：
(1)直线a在平面α内：
(2)直线a与平面α相交：
(3)直线a与平面α平行：
11．解 由α∩γ＝a知a?α且a?γ，
由β∩γ＝b知b?β且b?γ，
∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b无公共点．
又∵a?γ且b?γ，∴a∥b．
∵α∥β，∴α与β无公共点，
又a?α，∴a与β无公共点，∴a∥β．
12．平行或相交
13．解
图(1)
由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图(1)所示；
当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；
图(2)
当点Q不与点D，D1重合时，
截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示．
图(3)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、基础过关
1．已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．直线l与平面α不平行，则 ( )
A．l与α相交 B．l?α
C．l与α相交或l?α D．以上结论都不对
3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 ( )
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是 ( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．AB?α
5．直线a?平面α，直线b? 平面α，则a，b的位置关系是________．
6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．
7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
8. 如图，直线a∥平面α，a?β，α∩β＝b，求证：a∥b.
二、能力提升
9．下列命题正确的是 ( )
A．若直线a在平面α外，则直线a∥α
B．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交
C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β
D．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β
10．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
11．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为________．
12. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
三、探究与拓展
13．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状．
答案
1．D 2．C 3．D 4．C
5.平行、相交或异面
6．b?α，b∥α或b与α相交
7．解 不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β＝l.
8．证明 ∵直线a∥平面α，
∴直线a与平面α无公共点．
∵α∩β＝b，∴b?α，b?β.
∴直线a与b无公共点．
∵a?β，∴a∥b.
9．D 10.D 11.平行或相交
12．解 由α∩γ＝a知a?α且a?γ，
由β∩γ＝b知b?β且b?γ，
∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b无公共点．
又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.
∵α∥β，∴α与β无公共点，
又a?α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
13．解 由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，
如图(1)所示；
当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；
图(1) 图(2)
当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示．
图(3)
