课件52张PPT。2.2.1直线与平面
平行的判定复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ 复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.讲授新课如图，平面?外的直线a平行于平面?内
的直线b.b(1) 这两条直线共面吗？
讲授新课如图，平面?外的直线a平行于平面?内
的直线b.b(1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面?相交吗？ 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行. 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.ab 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行?线面平行)ab符号表示： 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行?线面平行)ab符号表示： 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行?线面平行)ab感受校园生活中线面平行的例子:感受校园生活中线面平行的例子:感受校园生活中线面平行的例子:球场地面练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:BD1C1A1B1ADC练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:平面A1C1和平面DC1 BD1C1A1B1ADC练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:平面A1C1和平面DC1 平面BC1和平面A1C1 BD1C1A1B1ADC练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:平面A1C1和平面DC1 平面BC1和平面A1C1 平面BC1和
平面DC1BD1C1A1B1ADC定理的应用例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.ABCDEF定理的应用例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？ABCDEF定理的应用例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？ABCDEF________________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F
分别为AB、AD上的点，若 ，
则EF与平面BCD的位置关系是变式1ABCDEF________________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F
分别为AB、AD上的点，若 ，
则EF与平面BCD的位置关系是变式1EF//平面BCDABCDEF变式2ABCDFOE2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.变式2ABCDFOE2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.分析:变式2ABCDFOE分析:连结OF，2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.变式2分析:△ABE的中位线，
所以得到AB//OF.ABCDFOE连结OF，2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理.反思~领悟：
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理.反思~领悟：2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理.反思~领悟：2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、
“平行”，缺一不可.巩固练习2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E
为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBA2.2.2平面与平面
平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面.定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面?平行于平面? ，记作?∥?.若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？思考若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADC若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEF若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？(2)若平面? 内有两条直线与平面? 平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEF若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？(2)若平面? 内有两条直线与平面? 平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEFPab 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.Pab 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.Pab符号：平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.Pab符号：例2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.D1B1C1CDABA13. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNMPabcd 如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行. 探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行.P定理的推论 探究:abcd课堂小结3. 平面和平面平行的判定及推论.1. 直线和平面平行的定义；2. 直线和平面平行的判定；1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 《习案》第十一课时.课后作业第一课时 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2．过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
（二）教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.
（三）教学方法
借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
1．直线和平面平行的重要性
2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？
（2）如图，直线a与平面平行吗？
教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？
生：直线和平面没有公共点.
师：如图，直线和平面平行吗？
生：不好判定.
师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.
复习巩固点出主题
探索新知
一．直线和平面平行的判定
1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？
2．直线和平面平行的判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号表示：
教师做实验，学生观察并思考问题.
生：平行
师：问题2与问题1有什么区别？
生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.
师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？
生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.
生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面 的公共直线，所以A∈b，即a= A，但a∥b矛盾
∴直线a 与平面不相交.
师：根据刚才分析，我们得出以下定理………
师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.
通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.
画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.
典例分析
例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.
求证EF∥平面BCD.
证明：连结BD.在△ABD中，
因为E、F分别是AB、AD的中点，
所以EF∥BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，
所以EF∥平面BCD.
师：下面我们来看一个例子（投影例1）
师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？
生：连结BD，BD即所求
师：你能证明吗？
学生分析，教师板书
启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.
探索新知
二．平面与平面平行的判定
例2 给定下列条件
①两个平面不相交
②两个平面没有公共点
③一个平面内所有直线都平行于另一个平面
④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③
2．平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：
教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.
生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③
师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？
如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.
一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.
借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.
典例分析
例3 已知正方体ABCD –A1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：因为ABCD – A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1
又AB∥A1B1，AB = A1B1
所以D1C1BA 为平行四边形.
所以D 1A∥C1B.
又平面C1BD，平面C1BD
由直线与平面平行的判定定理得
D1A∥平面C1BD
同理D1B1∥平面C1BD
又
所以 平面AB1D1∥平面C1BD.
点评：线线平行线面平行面面平行.
教师投影例题3，并读题
师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？
学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.
巩固知识，培养学生转化化归能力
随堂练习
1．如图，长方体ABCD – A′B′C′D′ 中，
（1）与AB平行的平面是 .
（2）与AA′ 平行的平面是 .
（3）与AD平行的平面是 .
2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.
3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面，和直线m，n，若则；
（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；
4．如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.
5．平面与平面平行的条件可以是（ ）
A．内有无穷多条直线都与平行.
B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.
C．直线，直线，且a∥，b∥
D．内的任何直线都与平行.
学生独立完成
答案：
1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.
2．直线BD1∥面AEC.
3．（1）命题不正确；
（2）命题正确.
4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.
5．D
巩固所学知识
归纳总结
1．直线与平面平行的判定
2．平面与平面平行的判定
3．面面平行线面平行线线平行
4．借助模型理解与解题
学生归纳、总结、教师点评完善
反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.
作业
2.2 第一课时 习案
学生独立完成
固化知识
提升能力
备选例题
例1 在正方体ABCD – A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．
【证明】连接AC交BD 于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ．
∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，
∴ OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．
∴EF∥D1O．
又∵EF平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D．
例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD.
∴MQ∥AD，NQ∥BP，
而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．
又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，
∴MQ∥BC，
而BC平面PBC，MQ 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，
∴平面MNQ∥平面PBC．
【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．
课件17张PPT。 2.2.2平面与平面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线线平行 线面平行线面平行的判定定理定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β ，记作α∥β
思考（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？两个平面满足什么条件才能够平行呢？
有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？
如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？
如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？
模型１αβa// βααα模型２有两条怎么样的直线呢？a// βabαb// βa// βabαb// βββca// b 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：已知：a,b α,a∩b=P,a,b∥β.
求证： α∥β.
证明：假设α∩β＝c.∵a∥β, a α, ∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立. ∴ α∥β.
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．练习×××××例题分析例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 BB1 CC1
求证：平面ABC//平面A1B1C1【例1】如图，在长方体 中，
求证：平面 平面 . 证明：是平行四边形平面平面练习：2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF三、两个平面平行的性质性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行．图形语言：符号语言：证明：与 没有公共点与 也没有公共点性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行．【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN. 证明：四边形AMFN是平行四边形. C1D1A1B1ABCMFDN今天学习的内容有：
空间两平面的位置关系有几种？
面面平行的判定定理需要什么条件？
面面平行的判定定理的变式是什么?
课堂小结课件23张PPT。2.2.2平面与平面
平行的判定1. 判断命题的真假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.复习引入练习1. 判断命题的真假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.假复习引入练习1. 判断命题的真假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.假真复习引入练习1. 判断命题的真假假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.假真复习引入练习练习A练习Pab平面与平面的判定定理讲授新课Pab 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.平面与平面的判定定理讲授新课Pab符号： 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.平面与平面的判定定理讲授新课例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习AD1A1B1C1BCEFNMD 探究:
如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行?PabcdP定理的推论 探究:
如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行.abcd4. 如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 BB1 CC1，
求证：平面ABC//平面A1B1C1.BA1B1C1AC练习5. ?、?、?为三个不重合的平面，a，b，
c为三条不同直线，则有一下列命题，
不正确的是 .①②③④⑤⑥练习练习6. (教材P.63B组第1题)一木块如图所示，
点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，
使截面平行于直线VB和AC，应该怎样
画线？VACBP课堂小结平面与平面平行的判定定理定理的推论课堂小结平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论课堂小结平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分
别平行于另一个平面内的两条直线，那
么这两个平面平行.课后作业1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 《学案》平面与平面平行部分.§2.2.2 平面与平面平行的判定
【教学目标】
1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。
2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。
【教学重难点】
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
【教学过程】
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?
（4）、如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、典例
例1 课本P57：已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。
分析：要证面面平行需转化为线面平行，同理
证明：因为ABCD-为正方体，
所以 ，
又，
所以 ，，
所以为平行四边形。
所以。
又,,
由直线与平面的判定定理得
，
同理，
又，
所以平面。
点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
变式练习1：教材第58页2题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
例2 如图，在正方体中，求证：平面平面．
分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行
证明：
四边形是平行四边形
点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。
变式练习：在正方体AC(中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB(、A(D(、D(C(、DD(的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。
【板书设计】
一、两平面平行的判定定理
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
1、第62页习题2.2 A组第8题。
2、预习学案
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
能熟练说出面面平行的判断定理，并能用符号表示
二、预习内容
1、平面与平面平行的判定定理：___________________________________________________。
简记为：_______________________。
符号表示：
2、判断下列命题是否正确
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
3、若a，b为异面直线，则与的位置关系_____________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、能叙述两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。
2、能通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、进一步了解空间问题平面化的思想。
学习重点：两个平面平行的判定。
学习难点：判定定理、例题的证明。
二、学习过程
1、探究判断定理
具有什么条件的两个平面是平行的呢?
问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型观察、思考、交流，得出结论。
（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?
（4）如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？
判定定理：
符号表示：
类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：
2、典例
例1 课本P57已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。
变式训练1：教材58页2题
例2如图，在正方体中，求证：平面平面．
变式训练2: 在正方体AC(中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB(、A(D(、D(C(、DD(的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。
（三）反思总结
(四)当堂检测
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a
( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的 （ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
3、教材62第7题
课后练习与提高
1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )
①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
2．下列命题中为真命题的是（ ）
A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行
C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．
D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．
3．下列命题中正确的是( )
①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行
A ①② B ②③ C ③④ D ②③④
4． 下列命题中正确的是 （填序号）；
①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；
④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行?；
5． 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ；
6. 如图，直线，，相交于，，，．
求证：平面．
2.2.2 平面与平面平行的判定
【课时目标】 1．理解平面与平面平行的判定定理的含义．2．能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题．
1．平面α与平面β平行是指两平面________公共点．若α∥β，直线a?α，则a与β的位置关系为________．
2．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(M，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为________．
?α∥β
一、选择题
1．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是( )
A．α内有无数条直线平行于β
B．α内不共线三点到β的距离相等
C．l、M是平面α内的直线，且l∥α，M∥β
D．l、M是异面直线且l∥α，M∥α，l∥β，M∥β
3．给出下列结论，正确的有( )
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且AD/∈α，则( )
A．α∥平面ABC
B．△ABC中至少有一边平行于α
C．△ABC中至多有两边平行于α
D．△ABC中只可能有一边与α相交
5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
6．两个平面平行的条件是( )
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D．两个平面都平行于同一条直线
二、填空题
7．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为______．
8．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，
则α∥β．其中正确的有________．(填序号)
9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．
三、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．
11．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC．
能力提升
12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D．
13．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
判定或证明面面平行的方法
(1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
2．2．2 平面与平面平行的判定 答案
知识梳理
1．无 a∥β 2．M，n相交
作业设计
1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．b∥β或b?β
8．③
解析 ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．
9．M∈线段FH
解析 ∵HN∥BD，HF∥DD1，
HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，
∴平面NHF∥平面B1BDD1，
故线段FH上任意点M与N连接，
有MN∥平面B1BDD1．
10．
证明 如图所示，连接SB，SD，
∵F、G分别是DC、SC的中点，
∴FG∥SD．
又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，
∴直线FG∥平面BDD1B1．
同理可证EG∥平面BDD1B1，
又∵EG?平面EFG，
FG?平面EFG，
EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1．
11．(1)证明 (1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．
∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，
则有＝＝＝2，
且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．
连接PF，FH，PH，有MN∥PF．
又PF?平面ACD，MN?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD．
(2)解 由(1)可知＝＝，
∴MG＝PH．
又PH＝AD，∴MG＝AD．
同理NG＝AC，MN＝CD．
∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．
∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．
12．
证明 连接A1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED，
∵A1B∥平面AC1D，ED?平面AC1D，
∴A1B与ED没有交点，
又∵ED?平面A1BC，A1B?平面A1BC，
∴ED∥A1B．
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点，
∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
13．解 当Q为CC1的中点时，
平面D1BQ∥平面PAO．
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，
∴QB∥PA．
∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．
又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，
D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，
∴平面D1BQ∥平面PAO．
2.2.2 平面与平面平行的判定
一、基础过关
1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
2．平面α与平面β平行的条件可以是 ( )
A．α内的一条直线与β平行
B．α内的两条直线与β平行
C．α内的无数条直线与β平行
D．α内的两条相交直线分别与β平行
3．给出下列结论，正确的有 ( )
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是 ( )
A．12 B．8 C．6 D．5
5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a?α，b、c?β，则α与β的关系是________．
6．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.
其中正确的有________．(填序号)
7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.
8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、
A1B1、C1D1的中点．
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
二、能力提升
9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是
( )
A．α，β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的
中点．
求证：(1)E、F、D、B四点共面；
(2)平面AMN∥平面EFDB.
三、探究与拓展
13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC.
答案
1．B 2．D 3．B 4.D
5．相交或平行
6．③
7．证明 由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.
而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF.
8．证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.
∴四边形A1EBE1为平行四边形．
∴A1E∥BE1.∵A1E?平面BCF1E1，
BE1?平面BCF1E1.
∴A1E∥平面BCF1E1.
同理A1D1∥平面BCF1E1，
A1E∩A1D1＝A1，
∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
9．D 10.A 11.M∈线段FH
12．证明 (1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF綊B1D1，
∵DD1綊BB1，
∴四边形D1B1BD是平行四边形，
∴D1B1∥BD.
∴EF∥BD，
即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．
(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，
∴MN∥D1B1∥EF.
又MN?平面EFDB，
EF?平面EFDB.
∴MN∥平面EFDB.
连接NE，则NE綊A1B1綊AB.
∴四边形NEBA是平行四边形．
∴AN∥BE.又AN?平面EFDB，BE?平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.
∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，
∴平面AMN∥平面EFDB.
13．(1)证明 连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有＝＝＝2.
连接PF、FH、PH，有MN∥PF.
又PF?平面ACD，MN?平面ACD，
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解 由(1)可知＝＝，
∴MG＝PH.
又PH＝AD，∴MG＝AD.
同理NG＝AC，MN＝CD.
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3，
∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.
