五年级上册数学 5.8找最小公倍数 教案 北师大版

《求最小公倍数》
教学目标：
结合具体情境，理解公倍数和最小公倍数的含义；
通过自主探究，合作学习，探究找公倍数的方法；会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数，并对找有特征的数字的最小公倍数的特殊方法有所体验；
结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的欲望，培养学生学习数学的兴趣和主动探究的精神。
教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义，学会找两个数最小公倍数的方法
教学难点：会用短除法找两个数的最小公倍数
课时：1课时
课型：新授课
教学准备：多媒体课件
教学过程：
以趣激疑，复习导入
直接说倍数的练习
请同学分别说出5个是2的倍数，3的倍数，4的倍数，5的倍数，6的倍数的数
2.揭题
师：今天这节课，就让我们一起来研究有关“倍数”的问题。（板书：倍数）
3.报学号游戏
（1）请学号是4的倍数的同学起立；
（2）请学号是6的倍数的同学起立。
师：老师想采访一下刚才起立的同学，你起立了几次？（生回答：起立1次或起立2次）
师：你发现了什么？为什么有些同学起立了两次？
生：因为他的学号既是4的倍数，又是6的倍数。
（教师引导学生用“既是……又是……”来表达想法，使学生初步感知有些数既是4的倍数又是6的倍数）
二、创设情境，学习新知
1. 认识公倍数
师：请同学们把书本翻到P81，看到这张表了吗？这张表中有多少个数？
生：50个数。
师：请同学们用○标出4的倍数，用△标出6的倍数（学生自主圈数）
师：谁能说说4的倍数有哪些，6的倍数有哪些
（生回答）
4的倍数有4,8,12,16，…，48。（板书4的倍数）
6的倍数有6,12,18,24,30，…，48。（板书6的倍数）
师：在圈数时，你发现了什么？
生：我发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。
师：能举例说明吗？
生：如12,24,36,48。
师：你怎么知道这些数既是4的倍数，又是6的倍数？
生：因为这些数既用○标出，又用△标出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。
教师小结：像这样，既是4的倍数，又是6的倍数，在数学上，我们就把这样的数叫做（稍作停顿，等学生回答）
生：公倍数（板书：公倍数）
师：你能说说什么叫做公倍数吗？
生1：两个数共有的倍数就是它们的公倍数。
生2：两个数相同的倍数。
教师小结：公倍数的公的意思是“你有我也有，是两个数共同有的，所以两个数共有的倍数叫做公倍数。（板书：4和6的公倍数）
2.知道公倍数是无限的
师：你觉得4和6的公倍数写得完吗？为什么？
生：因为4的倍数有无限个，6的倍数也有无限个，所以它们的公倍数也有无限个。
师：是的，所以没有最大的公倍数
2.认识最小公倍数
师：既然4和6没有最大的公倍数，那你觉得它们有最小的公倍数吗？
生：有，是12。
师：为了简便起见，我们把最小的这个公倍数叫做两个数的——“最小公倍数”。
（翻开书本P81，迅速填写“认一认，填一填”）
3.概括如何找两个数的公倍数和最小公倍数
师：刚才我们找了4和6的公倍数，谁能说说，你是怎么找到4和6的公倍数的和最小公倍数的？
教师根据学生回答总结：①先分别找4的倍数和6的倍数；②再找4和6共有的倍数，也就是4和6的公倍数；③最后找到公倍数中最小的一个，就是4和6的最小公倍数。
及时巩固练习：3和15 6和8 2,3和4
过渡语：刚才我们用列举法找两个数的公倍数，都会了吗？现在请你想想，还有其他找公倍数的方法吗？
4.学习用集合图的方法表示公倍数
师：淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？
让学生分别回答3个圈代表的意思
那你会填吗？让我们一起来填一填。（12填哪里？因为也是6的倍数，所以它就要填在中间这个圈，表示它们共有的倍数）
（3）检验掌握水平，完成P82第3题。
5. 介绍找两个数是倍数关系的最小公倍数的方法
师：请同学们用自己喜欢的方式，求下面这几组数的最小公倍数。
（出示：3和6 6和24 5和35）
（2）请找的快的同学介绍他找最小公倍数的方法
师：我发现，同学们找到两个数它们的最小公倍数的速度是不一样的，为什么会有快慢呢？老师想采访一下找的快的同学，请你来说说你是怎么找最小公倍数的？
预设：如果没有学生回答出简便方法，教师提示：观察一下这里的每一组的两个数有什么关系？
生：倍数关系。
师：我们发现，存在着倍数关系的两个数，比如说3和6，它们的最小公倍数是两个数中比较——大的那个数，是不是这样的，我们再用另外两组数来验证一下。
（师：6和24存在倍数关系，6和24的最小公倍数是24,而24是存在着倍数关系的两个数中比较大的那个数；5和35存在着倍数关系，5和35的最小公倍数是35，而35是存在着倍数关系的两个数中比较大的那个数。）
师：从中，你发现了什么？
生：存在着倍数关系的两个数，较大的那个数就是这两个数的最小公倍数。
师：较小的那个数就是这两个数的最大公因数。
6.介绍找两个数只有公因数1的最小公倍数的方法
（1）出示3和5 2和3 2和7。
（2）观察每组数的特点。
生：它们的公因数只有1。
师：观察一下，公因数只有1的这两个数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
生：最小公倍数是它们的乘积。
7.介绍短除法来求两个数的最小公倍数
师：刚才我们用列举法，集合图来求两个数的最小公倍数，其实，在数学上，还有一种求最小公倍数的方法，那就是短除法。
（1）用短除法求最小公倍数的方法步骤（以18和24为例）
①先写出18,24这两个数，这个符号我们把它叫做短除号，18,24的最小的公因数是——2，就在这儿（老师手指黑板）写上2，
②相当于被除数，这一竖相当于除号，2相当于除数，这一横相当于等于号，所以18÷2=9，在18的下面写上9（对齐），24除以2=12，所以在24的下面写上12；
③因为9,12还有公因数，它们的最小的公因数是3，所以再在左边（这一竖的左边）写上3；
④最后得到的这两个商的公因数只有1，不能再除了，我们就把2和3乘起来，表示18,24的最大公因数，把2,3,3,4乘起来，那么18,24的最小公倍数就是2×3×3×4=72；
板书 最大公因数：2×3=6
最小公倍数：2×3×3×4=72
（2）练习题（用短除法完成）
①8和10 ②12和18 ③12和15
练习题
P82第1题，第2题
判断题：
两个数的公倍数是有限的。（X）
相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数。（√）
直接说出下列每组数的最小公倍数
（1）18和36的最小公倍数是（36）
（2）7和13的最小公倍数是（91）
（3）5和23的最小公倍数是（115）
（4）45和135的最小公倍数是（135）
总结收获
师：这节课学习了什么知识？你有什么感想和收获？
板书设计
《求最小公倍数》