数轴、相反数、绝对值（讲义）
? 课前预习
1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：
（1）如果规定向东为正，那么向东走5 m可记作+5 m，向
西走8 m可记作_____m．
（2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了解
该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g记为
+5 g，那么食品净重197 g就记为_____g．
2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5等都是负整数，而-1.5，都是负分数．请将下列各数进行分类：
3，-2.5，3.14，，-9，100，0
其中属于整数的有：__________________________________；
其中属于分数的有：__________________________________；
其中属于正数的有：__________________________________；
其中属于负数的有：__________________________________．
3. 如图，点A表示小明的家，动物园在小明家西边500米，书店在小明家东边500米，车站在书店东边200米，小明从动物园出发向东走1 000米，到达_________；动物园和书店到小明家的距离都是_______米；小明从家出发，走了500米，可以到达_________________；动物园和车站之间的距离为__________米．
? 知识点睛
1. _______与_______统称为有理数．
2. 有理数的分类：
3. 非正数：_________________；非负数：________________．
非正整数：_______________；非负整数：______________．
4. 数轴的定义：规定了_______、________、_________的一条__________叫做数轴．
任何一个______都可以用数轴上的一个点来表示．
5. 数轴的作用：__________________、___________________、___________________________．
6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越____，越往左数越_____，右边的总比左边的______．正数_____0，负数_______0，正数________负数．
7. 相反数的定义：__________________的两个数，互为相反数．
特别地，____________________．
互为相反数的两个数，和为0．
8. 绝对值的定义：在________上，一个数所对应的点与原点的__________叫做这个数的绝对值．
9. 绝对值法则：
正数的绝对值是_________；___________________________；
___________________________．
字母表示：
? 精讲精练
1. 若上升5 m记作+5 m，则?8 m表示__________；如果?10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作___________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔?11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30 m的地方，它的高度记作海拔___________．
2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．?3 C．+3 D．+4
3. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．10 g B．8 g C．7 g D．5 g
4. 把下列各数填入它所在的集合里：
?2，7，，0，2 015，0.618，3.14，?1.732，?5，+3
①正数集合：{___________________________________…}
②负数集合：{___________________________________…}
③整数集合：{___________________________________…}
④非正数集合：{_________________________________…}
⑤非负整数集合：{_______________________________…}
⑥有理数集合：{_________________________________…}
5. 在数轴上表示下列各数：0，?3.5，，?1，+3，，并比较它们的大小．
6. a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）
A．0
7. 在数轴上大于?4.12的负整数有______________________．
8. 到原点的距离等于3的数是____________．
9. 数轴上表示?2和?101的两个点分别为A，B，则A，B两点间的距离是______________.
10. 在数轴上，点M表示的数是?2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是_________.
11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了?60米，此时小明的位置在（ ）
A．玩具店 B．文具店
C．文具店西边40米 D．玩具店东边?60米
12. 已知数轴上点A与原点的距离为2，则点A对应的有理数是____________，点B与点A之间的距离为3，则点B对应的有理数是________________．
13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．0.4与?0.41 B．3.8与?2.9
C．与 D．与
14. 下列化简不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15. 下列各数中，属于正数的是（ ）
A． B．?3的相反数
C． D．?3的相反数的相反数
16. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，?a，b，?b按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17. 有理数的绝对值一定是（ ）
A．正数 B．整数 C．正数或零 D．非正数
18. 下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
19. 填空：
=______；=_______；=_______；
若x<0，则_______，_______；
若m20. 下列各数中：?2，，，，，?(?2)，，是正数的有_______________________________．
21. 若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．x≥0 D．x≤0
22. 若，则a=______；若，则a=______；
若，a<0，则a=______．
23. 若，b=7，则a=______；
若，b=7，a≠b，则a=______．
24. 填空：
（1）=_______；
（2）=____?____=_____；
（3）=____+____=____；
（4）=|_____?_____|=_____；
（5）=____×____=_____；
（6）=____÷____=____×____=_____．
【参考答案】
? 课前预习
1. （1）-8.（2）-3．
2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；
其中属于分数的有：-2.5，3.14，；
其中属于正数的有：3，3.14，100；
其中属于负数的有：-2.5，，-9．
3. 书店，500，动物园或书店，1 200．
? 知识点睛
1. 整数、分数
2.
3. 负数和0；正数和0；负整数和0；正整数和0
4. 原点、单位长度、正方向、直线；
有理数．
5. 表示数 比较大小 表示距离
6. 大，小；大；大于，小于，大于
7. 符号不同．0的相反数为0．
8. 数轴，距离
9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
右侧框内答案
框2：图略
框3：-a，a，-a+b
框4：正数和0，负数和0
? 精讲精练
1. 下降8 m 收入50元 -2℃ +50 m -30 m
2. A
3. A
4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2，，-1.732，-5
③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2，，0，-1.732，-5
⑤7，0，2 015，+3；
⑥-2，7，，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3
5. 图略；
6. B
7. -4，-3，-2，-1
8. ±3
9. 99
10. -2.5
11. B
12. ±2；-5，1，-1，5
13. C
14. D
15. B
16. C
17. C
18. C
19. 3.5 -5 -x -x -m +n
20. ，，-(-2)
21. D
22. ±3 3 -2
23. ±7 -7
24. （1）； （2）4.2 4.2 0； （3）3 5 8；
（4）2 2 0；（5）3 6.2 18.6；
（6） ．
数轴、相反数、绝对值（随堂测试）
1. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．
?1.5，，0，?4，，
比较大小：
______<______<______<______<______<______．
2. 表示（ ）
A．负数 B．负整数
C．正数或负数 D．a的相反数
3. 若，则_______；若，则________．
4. 若，b=2，则a=______；
若，b=-2，a≠b，则a=______；
若，b=2，则a=______．
【参考答案】
1. -4<<-1.5<0<<；图略．
2. D
3. -x；b-a
4. ±2；2；2
数轴、相反数、绝对值（习题）
? 巩固练习
1. 下列图形表示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数
B．正整数和负整数统称为整数
C．小数3.14不是分数
D．整数和分数统称为有理数
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．2.3与
C．与4.9 D．与
4. 下列说法正确的是（ ）
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．离原点近的点所对应的有理数较小
C．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．原点在数轴的正中间
5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ）
A．两数之和为0，则这两个数互为相反数
B．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数
C．符号相反的两个数，一定互为相反数
D．零的相反数是零
6. 任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0
7. 如果，那么a是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
8. 下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．相反数等于它本身的数是负数
C．相反数等于它本身的数是0
D．任意一个数小于它的绝对值
9. 如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 有如下一些数：?3，3.14，?20，0，6.8，0.34，，，其中是非正整数的有____________________________．
11. 在数轴上点A表示?1，点B表示?0.5，则离原点较近的是点__________．
12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为_____________．
13. 数轴上?1所对应的点为A，将点A向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A到原点的距离为__________．
14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________．
15. 若，则_______；若，则________．
16. 填空：
（1）
（2）
（3）；
（4）．
? 思考小结
1. 在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________．
2. 若字母a表示一个有理数，则-a一定是负数吗？
我们的思考过程是这样的：
-a表示a的相反数，若a为正数，则-a为__________；
-a表示a的相反数，若a为0，则-a为__________；
-a表示a的相反数，若a为负数，则-a为__________．
综上：若字母a表示一个有理数，则-a可能是正数、负数或0，因此，-a___________（“一定”或“不一定”）是负数．
3. 请判断下列说法的正误．（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示 （ ）
（2）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
（3）有理数分为正数和负数 （ ）
（4）最小的正数是1 （ ）
（5）最大的负整数是-1 （ ）
（6）绝对值最小的数是0 （ ）
（7）绝对值等于它本身的数是0和1 （ ）
（8）相反数等于它本身的数是0和1 （ ）
【参考答案】
? 巩固练习
1. D
2. D
3. A
4. C
5. C
6. D
7. B
8. C
9. D
10. ?3，?20，0
11. B
12. ±2，相反数
13. 3
14. 0，近
15. ?x，?n+m
16. （1）4，3，1 （2）2，1，1
（3）3，2，6 （4），，，，
? 思考小结
1. ±3
2. 负数；0；正数．不一定
3. （1）√； （2）×； （3）×； （4）×；
（5）√； （6）√； （7）×； （8）×．
