1.4.1 有理数的乘法 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 1.4.1 有理数的乘法 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-23 17:22:25 | ||
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文档简介
初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.4.1 有理数的乘法
一、基础巩固（共8题；）
1.若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（? ? ）
A.?abc＜0??????????????????????????????B.?abc=0??????????????????????????????C.?abc＞0??????????????????????????????D.?无法确定
2.下列运算正确的是（? ? ）
A.?(－2)＋(－3)=－5???????????????B.?2－(－3)=－5???????????????C.?(－2)×(－3)=－6???????????????D.?2×(－3)= 6
3.用分配律计算 ，去括号后正确的是（? ? ）
A.? B.?
C.? D.?
4. 的倒数是________.
5.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是________。
6.若 a>0，b<0，则 ab________0；若 a<0，b<0，则 ab________0.（填 “<” 或 “>” ）
7.对于计算,我们要观察计算对象,明确运算顺序,选择运算律,利用运算法则进行正确的计算,请完成下列填空: 21世纪教育网版权所有
________ ________ ________
8.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是________．
二、强化提升（共6题；）
9.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（? ? ）
A.?|a|＞|b|???????????????????????????????B.?|ac|＝ac???????????????????????????????C.?b＜d???????????????????????????????D.?c+d＞0
10.对于有理数a、b，如果 ab＜0，a+b＜0，则下列各式成立的是（? ? ）
A.??????? B.?????? ?C.??????? D.?
11.若 ，则 的值是（? ? ）
A.??-48????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?无法确定
12.若 a 是非零实数，则（? ? ）
A.?a > - a?????????????????????????????????B.?a > ?????????????????????????????????C.?a ≤ |a|?????????????????????????????????D.?a≤ a2
13.分别用 a， b， c ， d 表示有理数，a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求 的倒数.
14.在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)． 21·cn·jy·com
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
三、真题演练（共4题；）
15.计算：(﹣3)×5的结果是（? ? ）
A.?﹣15????????????????????????????????????????B.?15????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?2
16.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 -2的面与其对面上的数字之积是（? ? ）
A.? -12??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.???-8??????????????????????????????????D.? -10
17.下列运算有错误的是（? ? ）
A.?5﹣（﹣2）=7?????????????B.?﹣9×（﹣3）=27?????????????C.?﹣5+（+3）=8?????????????D.?﹣4×（﹣5）=20
18. 的倒数是（? ? ）
A.???????????????????????????????????????B.?﹣ ??????????????????????????????????????C.?﹣ ??????????????????????????????????????D.?
答案解析部分
一、基础巩固
1. C
解：∵a＜c＜0＜b ， ∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．
【分析】根据两数相乘，同号得正，由a＜c＜0，得出ac＞0，然后根据不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，由0＜b得出abc＞0。www.21-cn-jy.com
2. A
解：A.∵（-2）+（-3）=-5，故正确；A,符合题意； B.∵2-（-3）=2+3=5，故错误；B不符合题意； C.∵（-2）×（-3）=6，故错误；C不符合题意； D.∵2×（-3）=-6，故错误；D不符合题意； 2·1·c·n·j·y
故答案为：A.
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断对错； B根据有理数的减法法则计算即可判断对错； C根据有理数的乘法法则计算即可判断对错； ???????D根据有理数的乘法法则计算即可判断对错；21·世纪*教育网
3. D
解： = ， 故答案为：D. 【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
4.
解：∵1÷ = ， ∴ 的倒数是 ；故答案为: .
【分析】用1除以一个数即可得出这个数的倒数。2-1-c-n-j-y
5. 2
解：原式=1×2=2。 故答案为：2【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。
6. <；>
解：若a>0，b<0，则 ab<0； 若 a<0，b<0，则 ab>0，故答案为：<，>. 【分析】（1）一正一负得负 （2）负负得正
7. （-66）× ；10；-23
解：（-66）×（ ）
=（-66）× ?（-66）× ?
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。21cnjy.com
8. 2
解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0； 又∵m、n互为倒数， ∴mn=1； ∴a+2mn+b=a+b+2mn=0+2=2。 故答案为：2。 【分析】a、b互为相反数，故a、b 和为0，m、n互为倒数，故mn积为1，代入即可求值。
二、强化提升
9. B
解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出a＜b＜0，d＞c＞1； A、根据数轴上所表示的数离开原点的距离， 就是该数的绝对值，所以|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，所以ac＜0,根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出b＜d，故不符合题意；
D、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以a+d＞0，故不符合题意.
10. D
解：∵ab＜0， a+b＜0
∴a，b异号，且负数绝对值较大，
∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，由ab＜0得出a,b异号，再根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由 a+b＜0得出负数绝对值较大，从而得出答案a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b。
11. B
解：∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B. 【分析】根据绝对值非负性， ，即每一项均为0。即可求出a、b、c的值，代入多项式即可。
12. C
解：A.当a=-1时可得-1?＜-（-1） 即 ，故不符合题意；
B.当a=0.1时，0.1 ，即 ，故不符合题意；
C.因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以a ＞0 时，a =|a|； a＜0 时， a＜ |a|，即 |a|，故符合题意；】
D. 当a=0.1时， ，即a ，故不符合题意。故答案为：C.
【分析】由于a只是一个非0的实数，故a可以是正数，也可以是负数，当a是正数的时候a大于它的相反数，当a是负数的时候，a就下于它的相反数，故A不符合题意；当a＞1或-1＜a＜0的时候,a＞ ，当a=±1的时候，a= ,当a＜-1或0＜a＜1，a＜ ,综上所述即可得出B不符合题意；根据绝对值的意义，无论a为何数的 时候， a ≤ |a| ，故C符合题意；当a=±1或0的时候，a=a2,当a＜0或a＞1的时候，a＜a2,当0＜a＜1的时候，a＞a2 ， 故d不符合题意。www-2-1-cnjy-com
13. 解：由题意得 ， ， ， ，
当 时， = =4，倒数为 ；
当 时， = ，倒数为
【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上 到原点距离为3的点有≠3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。21*cnjy*com
14. （1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)． （2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)． （3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元) 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。 （2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。 （3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。【出处：21教育名师】
三、真题演练
15. A
解： ，故答案为：A
【分析】根据有理数运算法则计算。
16. A
解：数字为 -2 的面的对面上的数字是6，其积为 ． 故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特点先求出与-2对面的数字是6，然后求出它们的积即可.
17. C
解： ， 所以选项A不符合题意；
? ，所以选项B不符合题意；
? ，所以选项C符合题意；
，所以选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意； B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意； C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故﹣5+（+3）= -2，不正确，符合题意； D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
18. A
解： 的倒数是： 。 故答案为：A。
【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义即可得出答案。
一、基础巩固（共8题；）
1.若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（? ? ）
A.?abc＜0??????????????????????????????B.?abc=0??????????????????????????????C.?abc＞0??????????????????????????????D.?无法确定
2.下列运算正确的是（? ? ）
A.?(－2)＋(－3)=－5???????????????B.?2－(－3)=－5???????????????C.?(－2)×(－3)=－6???????????????D.?2×(－3)= 6
3.用分配律计算 ，去括号后正确的是（? ? ）
A.? B.?
C.? D.?
4. 的倒数是________.
5.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是________。
6.若 a>0，b<0，则 ab________0；若 a<0，b<0，则 ab________0.（填 “<” 或 “>” ）
7.对于计算,我们要观察计算对象,明确运算顺序,选择运算律,利用运算法则进行正确的计算,请完成下列填空: 21世纪教育网版权所有
________ ________ ________
8.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是________．
二、强化提升（共6题；）
9.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（? ? ）
A.?|a|＞|b|???????????????????????????????B.?|ac|＝ac???????????????????????????????C.?b＜d???????????????????????????????D.?c+d＞0
10.对于有理数a、b，如果 ab＜0，a+b＜0，则下列各式成立的是（? ? ）
A.??????? B.?????? ?C.??????? D.?
11.若 ，则 的值是（? ? ）
A.??-48????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?无法确定
12.若 a 是非零实数，则（? ? ）
A.?a > - a?????????????????????????????????B.?a > ?????????????????????????????????C.?a ≤ |a|?????????????????????????????????D.?a≤ a2
13.分别用 a， b， c ， d 表示有理数，a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求 的倒数.
14.在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)． 21·cn·jy·com
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
三、真题演练（共4题；）
15.计算：(﹣3)×5的结果是（? ? ）
A.?﹣15????????????????????????????????????????B.?15????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?2
16.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 -2的面与其对面上的数字之积是（? ? ）
A.? -12??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.???-8??????????????????????????????????D.? -10
17.下列运算有错误的是（? ? ）
A.?5﹣（﹣2）=7?????????????B.?﹣9×（﹣3）=27?????????????C.?﹣5+（+3）=8?????????????D.?﹣4×（﹣5）=20
18. 的倒数是（? ? ）
A.???????????????????????????????????????B.?﹣ ??????????????????????????????????????C.?﹣ ??????????????????????????????????????D.?
答案解析部分
一、基础巩固
1. C
解：∵a＜c＜0＜b ， ∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．
【分析】根据两数相乘，同号得正，由a＜c＜0，得出ac＞0，然后根据不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，由0＜b得出abc＞0。www.21-cn-jy.com
2. A
解：A.∵（-2）+（-3）=-5，故正确；A,符合题意； B.∵2-（-3）=2+3=5，故错误；B不符合题意； C.∵（-2）×（-3）=6，故错误；C不符合题意； D.∵2×（-3）=-6，故错误；D不符合题意； 2·1·c·n·j·y
故答案为：A.
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断对错； B根据有理数的减法法则计算即可判断对错； C根据有理数的乘法法则计算即可判断对错； ???????D根据有理数的乘法法则计算即可判断对错；21·世纪*教育网
3. D
解： = ， 故答案为：D. 【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，注意符号的变化.
4.
解：∵1÷ = ， ∴ 的倒数是 ；故答案为: .
【分析】用1除以一个数即可得出这个数的倒数。2-1-c-n-j-y
5. 2
解：原式=1×2=2。 故答案为：2【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。
6. <；>
解：若a>0，b<0，则 ab<0； 若 a<0，b<0，则 ab>0，故答案为：<，>. 【分析】（1）一正一负得负 （2）负负得正
7. （-66）× ；10；-23
解：（-66）×（ ）
=（-66）× ?（-66）× ?
=-33+10
=-23
【分析】根据乘法分配律，用-66与括号内的每一个加数分别相乘，去掉括号，再根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案。21cnjy.com
8. 2
解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0； 又∵m、n互为倒数， ∴mn=1； ∴a+2mn+b=a+b+2mn=0+2=2。 故答案为：2。 【分析】a、b互为相反数，故a、b 和为0，m、n互为倒数，故mn积为1，代入即可求值。
二、强化提升
9. B
解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出a＜b＜0，d＞c＞1； A、根据数轴上所表示的数离开原点的距离， 就是该数的绝对值，所以|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，所以ac＜0,根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出b＜d，故不符合题意；
D、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以a+d＞0，故不符合题意.
10. D
解：∵ab＜0， a+b＜0
∴a，b异号，且负数绝对值较大，
∴a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，由ab＜0得出a,b异号，再根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由 a+b＜0得出负数绝对值较大，从而得出答案a＞0，b＜0且|a|=a＜|b| 或a＜0，b＞0且|a|＞|b|=b。
11. B
解：∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B. 【分析】根据绝对值非负性， ，即每一项均为0。即可求出a、b、c的值，代入多项式即可。
12. C
解：A.当a=-1时可得-1?＜-（-1） 即 ，故不符合题意；
B.当a=0.1时，0.1 ，即 ，故不符合题意；
C.因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以a ＞0 时，a =|a|； a＜0 时， a＜ |a|，即 |a|，故符合题意；】
D. 当a=0.1时， ，即a ，故不符合题意。故答案为：C.
【分析】由于a只是一个非0的实数，故a可以是正数，也可以是负数，当a是正数的时候a大于它的相反数，当a是负数的时候，a就下于它的相反数，故A不符合题意；当a＞1或-1＜a＜0的时候,a＞ ，当a=±1的时候，a= ,当a＜-1或0＜a＜1，a＜ ,综上所述即可得出B不符合题意；根据绝对值的意义，无论a为何数的 时候， a ≤ |a| ，故C符合题意；当a=±1或0的时候，a=a2,当a＜0或a＞1的时候，a＜a2,当0＜a＜1的时候，a＞a2 ， 故d不符合题意。www-2-1-cnjy-com
13. 解：由题意得 ， ， ， ，
当 时， = =4，倒数为 ；
当 时， = ，倒数为
【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上 到原点距离为3的点有≠3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。21*cnjy*com
14. （1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)． （2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)． （3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元) 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。 （2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。 （3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。【出处：21教育名师】
三、真题演练
15. A
解： ，故答案为：A
【分析】根据有理数运算法则计算。
16. A
解：数字为 -2 的面的对面上的数字是6，其积为 ． 故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特点先求出与-2对面的数字是6，然后求出它们的积即可.
17. C
解： ， 所以选项A不符合题意；
? ，所以选项B不符合题意；
? ，所以选项C符合题意；
，所以选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意； B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意； C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故﹣5+（+3）= -2，不正确，符合题意； D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
18. A
解： 的倒数是： 。 故答案为：A。
【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义即可得出答案。