二项式定理
【教学工具】
黑板，粉笔，PPclass软件（点阵笔技术），点阵笔，录播教室．
【教学设计】
教学设计说明：本节课为达到教学过程、知识的发展过程和学生的思维过程三者的协调同步，本节课的教学程序设计重过程，重学生的学习体验，体现了学生为主体、教师为主导的新课程设计理念．
教学
环节
教学活动
师生活动
设计意图
环节1
课题
引入
教师提出问题：同学们，今天我们要学习的内容就是二项式定理,二项式定理解决的就是展开式的问题.
首先让我们先来复习回顾一下初中学习的多项式乘积展开的问题.
教师提出问题.
学生手持学案和点阵笔,思考问题.
开门见山,抛出研究的问题,激发出学生的学习兴趣和求知欲.
多项式
展开共有多少项？
解析：共有项．
2. 的展开式中的系数是多少？
解析： ．
教师提出问题，学生在学案上解决问题．
教师提问：根据多项式的运算，乘开后还要合并同类项，但是在1题中要不要合并同类项？
学生思考回答：不要，因为因式中每一项都不同．
教师提问：展开后共有多少项？
学生思考回答：
项．
教师提问：展开后的项只有
这说明，32项里有一些是相同的项，所以可以合并，结合前面学习的组合数，例如共有：项，每一项的系数为1，所以10个相加合并后为：．
温故知新，问题1是利用学生熟悉的多项式展开问题引入课题，复习了分步乘法计数原理和组合知识．
通过问题2中的展开式中的系数的求法，复习了多项式乘法展开后的项和同类项合并的问题，同时引导学生体验运用组合知识来求展开项中的系数的方法．
环节2概念生成
[探究] 归纳猜想展开式是什么?
解析：
学生独立思考，探究解决问题．
小组合作讨论，展示思维过程和结果．
学生展示小组讨论的结果．
教师总结分析二项式定理．
通过学生积极思考探究，参与到学习活动中来，培养学生的主动参与意识和独立分析、解决问题的能力．
通过小组合作交流，培养学生的合作意识，同时在合作交流中发现思维上的差异，寻找问题解决的正确方式．
教师引导学生主动分析问题，建构知识模型，及时搜集反馈信息，及时做出评价，使教学过程处于动态平衡之中．
通过学生思考、交流和教师分析总结，使得学生对二项式定理中项的来源理解深入透彻，从而突破教学难点．
二项式定理:
= ，公式右边的多项式叫做的二项展开式，其中叫做 二项式系数 ，叫做二项展开式的通项，用符号 表示，即通项为二项展开式的第项.
2.定理深化:观察二项式定理的展开式，思考
（1）二项式定理中，它的展开式共有多少项？
解析：共有项.
（2）每一项的次数有什么特点？
解析：每一项的次数都是次.
（3）各项中的次数各有什么特点？
解析：按的次数降幂排列，按的次数升幂排列.
（4）如何确定每一项的系数？
解析：化简整理通项得到项的系数.
3尝试练习：请用二项式定理将下列二项式展开
①
②
教师总结讲解基本概念．在过程中通过软件展示学生的学案．
学生在学案上完成概念的学习．
教师提问学生．
教师提问：
当时，有
即为二项式定理中展开所有二项式系数的和为．
结合探究总结出基本概念，符合学生从具体到抽象的认知过程，同时也加深了学生对定义的理解．
借助软件展示学生的学案，为学生提供真实的自我体验，增强学习的兴趣．
由一般到特殊，在巩固二项式定理的同时得出二项式系数和的一般性结论，拓宽教学的深度和广度．
环节3
概念应用
应用1 二项式定理的直接运用
例1 写出的展开式.
答案：
[巩固提高1] 求的展开式.
答案：
应用2 通项公式的运用
例2已知的展开式的第三项含有，求的值，并求这一项的系数.
解：
，根据题意得：
，解得：.
，这一项的系数为28.
[巩固提高2] 展开式中含的项是第几项？请求出该项的系数和二项式系数.
答案：该项的系数为：3360，
二项式系数为210.
教师分析，学生在学案上完成例题，教师通过屏幕展示学生学案核对答案．
学生思考分析，独立解决问题．
借助软件同屏对比学生在学案上的做题过程，通过方法的差异性揭示出其中蕴含的思维的差异性．同时在对比中展示规范的做题步骤，提高学生做题的规范性．
教师板书例题，规范做题过程和方法．
学生完成学案．
教师通过软件随时观察学生的做题过程，掌握学生的做题速度和做题的准确率，有的放矢的点评．
巩固二项式定理．
随讲随练，巩固所学知识．
借助软件提高教学的针对性和规范性，明确解题的过程，强化教学重点和教学难点．
环节4反思
小结
1．基本概念：二项式定理，通项公式，二项式系数，区别二项式系数与项的系数；
2．二项式定理的应用;
3．数学方法：不完全归纳法，赋值法.
教师提问，师生共同完成．
归纳总结，使学生对所学内容有一个系统的认识，同时体会数学建模的思想，深刻认识数形结合的重要性．
环节5双基测评
1. 的展开式中，第五项是（ ）
A. B.
C. D.
2. 的展开式中，第6项的二项式系数是（ ）
A.4032 B.－4032
C.126 D.－126
3. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )
A．-10 B. 10
C. -5 D. 5
4.展开式中的常数项是第几项（ ）
A．5 B．6
C．4 D．7
学生定时测验，完成双基测评卷．
借助PPclass软件的阅卷功能，检测学生的学习效果，为作业和下一节课有的放矢的教学提供依据．
环节6布置作业
必做题：
教材94页：练习的第2,3题．
选做题：
教材95页：思考与讨论．
思考与探索：
若今天是星期一，再过天后是星期几？怎么算？
教师布置作业．
分层作业帮助学生巩固所学知识、反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放矢，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华．
数学来源于生活，思考与探索旨在引导学有余力的同学学以致用，运用数学知识解决实际问题的能力．
课件19张PPT。声明：
在本节课的教学中，没有使用Ppt，借助于Ppclass软件提供的点阵技术，本节课很好地使用并落实了学案教学.
为上传课件的需要，特把互动课堂的优势和学案中的每一教学环节转化为了Ppt课件,敬请各位专家老师谅解.◆脚踏实地落实学案制教学◆教师同屏预览多名学生的做题情况◆学生回答问题的同时展示自己的做题过程◆同屏对比两个学生不同的解题过程◆随堂计时测验，精准化评价教学效果
