人教版七年级数学上册第三章一元一次方程精编学案（共9课时，无答案）
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| 名称 | 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程精编学案（共9课时，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-23 22:04:28 | ||
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文档简介
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；
2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.
【重点难点】
重点 1．归纳方程、一元一次方程的概念；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：能够用方程解决一些实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1. (1)3+b=2b+1 (2)4+x=7 (3) 0.7x=1400 (4)2x-2=6 请大家观察上面4个式子有什么共同特点？ 从而得到：_______________的等式叫做方程。 2.阅读课本78页问题，你能用算术方法解答吗？试一试。 若设A，B两地间的路程是x km？则从A地到B地，卡车用了 小时，客车用了 小时。根据题意，可列出等式吗？ 还有其他的解法吗？试着改变一种设法。 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ ③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？ 小结：像上面①、②、③中列出的方程，它们都含有_____个未知数（元），未知数的次数都是_______，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 【检测反馈，学以致用】 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8： ②某数的30%比它的2倍少34： ③27与x的差的一半等于x的4倍：_________ ④比a的3倍小2的数等于a与b的和： 2. 列方程解决实际问题 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少? （2）小芳种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书80页练习1,2,3,4题； 2、悬赏题（2个优） 鸡兔同笼，上有20头，下有52足，请问鸡兔各有多少只？ 【课后反思，自悟自励】 启示：判断方程的两个关键要素： ①_________ ②_________ 【老师提示】 方程中未知数的个数可以是一个，两个，或者更多。 想一想：算数方法与列方程相比，你觉得哪种方法更简单？ 第1题是把文字语言“翻译”成等式
3.1.2等式的性质
【学习目标】
1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方
2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
【重点难点】
重点：等式的性质
难点：用等式的性质解简单方程
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题： 1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？ 2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。试一试？ （1）x+1=3 （2）3x-5=22 那方程3-0.13y=0.27y+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______； 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 1.利用等式的性质回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （4）从=，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？ 2.利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． （1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________． （3）分析：要转化为x=a的形式，则方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1。应先后利用等式性质______和等式性质_____ 解： 注： 请同学们自己把答案代入原方程检验； 【检测反馈，学以致用】 1. 利用等式的性质解下列方程： （1）x-5=23 （2）5x+4=20； （3）-x+5=-4． 2. x=3是否是方程7-2x=2x-5的解？说明理由。 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书83页的练习，习题3.1的3,4题。 2、悬赏题（2个优） ： 已知关于x的方程3a-x=+3的解为2，求3m+1=2a的解。 【课后反思，自悟自励】 【提示】 零不能做除数，没有意义。 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a的形式。其重要依据就是等式的性质。
3.2解一元一次方程（一）
-----合并同类项与移项
第1课时
【学习目标】
1．学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
3．自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
【重点难点】
重点：应用合并同类项和系数化为1解一元一次方程。
难点：建立方程解决实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、用合并同类项进行化简： （1）20x-12x=_______; (2).x+7x-5x=________; (3) ______; (4)3y-4y-(-2y)=_______. 2、我们学校为了改善办学条件,近三年购置了各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那么前年我们学校购买了多少台计算机吗? 解方程 解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：。 （2）合并同类项，得： 系数化为1，得： 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 思考：这些一元一次方程有什么共同特点？ 如果用ax+bx=c+d表示这类方程，那么一般的解法是怎样？ 练习： 列方程解决问题 问题3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？（P87例2） 本题列方程所根据的相等关系是：________________________________ 小结：列方程解应用题的一般步骤： 审题：弄清题意和数量关系； _______________________________; 设未知数; _____________________________________; 解方程； 写出答案。 即：审找设列解答。 拓展：这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正 －2x－4x=2 2. 4x－5x=7 解: －6x=2 解:－x=7 x=－3 x= 3. x=-25 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习题；练习册83—85第1课时。 2、悬赏题（2个优） ? 有一些分别标有7,14,21,28,35…….的卡片，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大7，小明拿到相邻的3张卡片，且卡片上的数之和为357. 猜猜小明拿到的是哪三张卡片。 小明能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上数字之和等于85,？若能拿到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由。 【课后反思，自悟自励】 注意： 合并时注意符号；合并必须同时满足两个条件：1含有相同的字母；2相同字母的指数相等。
3.2解一元一次方程（一）
-----合并同类项与移项
第2课时
【学习目标】
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2．掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标。
【重点难点】
重点：移项的过程要变号。
难点：建立方程解决实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式. (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10- ; (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x - =7; (3) 如果 x-3=2 , 那么 x=2+ ; 移项的定义；；一般地,把方程中的某些项___________后，从方程的一边____________，这种变形叫做___________. 2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 解方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 例2．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，得： 5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化为1，得 x=100 所以 2x=200 5x=500 答：新、旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t。 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 思考：解方程的步骤： 1 _____________（等式性质1） 2合并同类项 3__________________（等式性质2） 提升练习 1.代数式 2a+1 与 1+2a 互为相反数，则 a=_____. 2.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 3.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解，则k的值是_______. 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习题；练习册第2课时。 2、悬赏题（2个优） ? 某校在暑假举办一次夏令营活动，安排学生住宿时，每间房住7人还余9人，于是又一部分房间安排住8人，这样住7人与住8人房间数的比为5:3，求这次参加夏令营的学生 人数。 【课后反思，自悟自励】 注意： ① 移项的依据是等式性质一 ②移项的目的是把所有未知项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的另一边。一般地，把未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 移项要变号
3.3 解一元一次方程（二）
----- 去括号去分母
第1课时
【学习目标】
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【重点难点】
重点：掌了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、依据去括号法则填空：
2、观察以上式子的运算，去括号时需要注意什么？ 某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1?240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？ 列出方程得 。 请阅读课本93页，尝试能否解次方程； 以小组的形式合作探究，归纳当方程中出现括号时的一般步骤； 我的疑惑： 【合作探究，释疑解惑】 （1）当x取何值时，代数式和的值相等？ （2）当y取何值时，代数式的值比的值大3？ 【检测反馈，学以致用】 1、你会解方程吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 解； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 练一练 （1） （2） 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x) 【课后反思，自悟自励】 当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号
3.3 解一元一次方程（二）
----- 去括号去分母
第2课时
【学习目标】
1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。
【重点难点】
重点：会用去分母的方法解一元一次方程,掌握一元一次方程解法的一般步骤。
难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 问题： 1、英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 能不能用方程解决这个问题? 能尝试解这个方程吗? 不同的解法有什么各自的特点? 2、阅读课本96页，尝试归纳解含分母的一元一次方程一般步骤。 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 解方程： 【检测反馈，学以致用】 1、方程变形为，这种变形叫 ，其依据是 。 2、对解方程去分母时，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、教课书98页练习 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 解方程： 【课后反思，自悟自励】 利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识 右边设计为1，学生容易漏乘，对学生克服漏乘问题起强调作用。
3.4.1实际问题与一元一次方程
----配套问题
【学习目标】：
通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解【实际问题的过 程，体会方程模型的作用。
【重点难点】
重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、列一元一次方程解应用题的步骤 ：（用五个字来表示） ① ② ③ ④ ⑤ 2、注意： （1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。 （2）、方程中数量单位要统一。 【合作探究，释疑解惑】 在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题 （一）配套与人员分配问题 例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数= 解：设分配x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为 个，生产的螺母数为 个，列出方程为 （二）配套与物质分配问题 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是 盒身数：盒底数=＿＿.） 解： 通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套. 【检测反馈，学以致用】 1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ （分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）. 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ （分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.） 【课后反思，自悟自励】
3.4.2 实际问题与一元一次方程
----工程问题
【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法。
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【重点难点】
重点：1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 （一）复习引入 1.解下列方程： （1） （2） 2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 【合作探究，释疑解惑】 问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 分析： 1． 工程问题关系式： （1）工作量= × 解方程： 变式练系解答：
(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2． 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作 3． 相等关系： 列方程 : 变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 【检测反馈，学以致用】 1、工程问题常见相等关系： 2、 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出 3、 课本第76页A组选择题、填空题 4、解方程（1）= （2）（x+1）－2=x－(x－1) （3）y+2=y－－y (4)=1- 5、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 【课后反思，自悟自励】
3.4.3实际问题与一元一次方程 ---销售中的盈亏
【学习目标】：①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
【重点难点】
重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。
难点：译问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、售价=标价× 利润=售价－ ； 利润率= ； 售价=进价+进价×利润率 或 售价=进价×（1+利润率） 3、独立思考，完成下列各题 ①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元 ②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元 ③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元 4、引入课题 今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。 【合作探究，释疑解惑】 二、例题解析 1、探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （1）让我们先来大体估算一下？ 设盈利25%的衣服的进价为a元（因为是盈利，所以a＿60），则这件衣服赚25%a元 ,即利润为＿，设亏损25%的衣服的进价为b元（因为是亏损，所以b＿60），则这件衣服亏25%b 元,即利润为＿ ∵25%a＜25%b（即亏的钱多于赚的钱）25%a＋ (－ 25%b) ＜0 ∴两件衣服总的是亏损。 （2）现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！ 分析：两件衣服共卖了（ ）元，是赢是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱。如果进价大于售价就（ ），反之就（ ）。 假设一件商品的进价是100元，如果卖出后盈利10%那么商品利润是 （ ）元，若果卖出后亏损10%，商品利润是( )元 根据上面的提示，请写出正确的、完整的解题过程 解：设盈利25%的衣服的进价为x元 进价＋利润＝售价 列方程： 由此得x=＿ 设亏损25%的衣服的进价为y元列方程 由此得y=＿ 两件衣服的进价（和）是＿元，两件衣服的售价（和）是＿元。 ∵进价＿售价∴卖这两件衣服总的是＿＿。 列、解方程后得出的结论与你先前估算的一致吗？ 说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。 【检测反馈，学以致用】 某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板） 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？ 【课后反思，自悟自励】 1、 理解“盈利”、“亏损”含义。 ①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。 ②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？） ③课件出示 盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0 亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
3．4.4实际问题与一元一次方程（行程问题）
【学习目标】：1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
2.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。
3.初步养成正确思考问题的良好习惯。
【重点难点】
重点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。
难点：从问题中寻找已知量和未知量之间在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，的数量关系。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、还记得小学学过的行程问题中的基本数量关系是什么吗？ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间= 时间=路程÷速度= （S=vt、 、 其中，S：路程，v：速度，t：时间） 2.填空 1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是v km/h，则小兰从家到学校需要走（ ）h； 2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到学校的距离为（ ）km； 3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（ ）km/h。 【合作探究，释疑解惑】 相遇问题（相向而行） 例1.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求： （1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？ （2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？ （3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系 ①等量关系： 解（1）设x小时可以相遇 则由题意可列： （2）设x小时两车相距270千米，则由题意可列： 解答： （3）a.等量关系： 货车行驶的时间=客车行驶的时间 + 货车先行驶的时间① 货车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两站的路程 ② b.若设经过x小时两车相遇，则货车总共行驶的时间为 _____ 小时，货车行驶的路程 ________ km，客车行驶的路程_____km，两车行驶的路程 ________ km。 c.根据（a）中等量关系建立方程： 解：设再过x小时两车可以相遇，则由题意可列： 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系 追及问题（同向而行、同时不同地出发 ） 例2：甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？ （1）等量关系： 慢车行驶的时间=快车行驶的时间 ① 慢车行驶的路程+甲乙两站路程=快车行驶路程 ② （2）若设经过x小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程_____km，快车行驶的路程_____km。 （3）根据②式建立方程： 【检测反馈，学以致用】 环形跑道 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求： （1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ （2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？ 评价与反思： 【课后反思，自悟自励】 一、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追及问题的等量关系 1、追及时快者路程－慢者路程＝相距路程 2、追及时快者路程＝慢者路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
【学习目标】
1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；
2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.
【重点难点】
重点 1．归纳方程、一元一次方程的概念；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：能够用方程解决一些实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1. (1)3+b=2b+1 (2)4+x=7 (3) 0.7x=1400 (4)2x-2=6 请大家观察上面4个式子有什么共同特点？ 从而得到：_______________的等式叫做方程。 2.阅读课本78页问题，你能用算术方法解答吗？试一试。 若设A，B两地间的路程是x km？则从A地到B地，卡车用了 小时，客车用了 小时。根据题意，可列出等式吗？ 还有其他的解法吗？试着改变一种设法。 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ ③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？ 小结：像上面①、②、③中列出的方程，它们都含有_____个未知数（元），未知数的次数都是_______，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 【检测反馈，学以致用】 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8： ②某数的30%比它的2倍少34： ③27与x的差的一半等于x的4倍：_________ ④比a的3倍小2的数等于a与b的和： 2. 列方程解决实际问题 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少? （2）小芳种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书80页练习1,2,3,4题； 2、悬赏题（2个优） 鸡兔同笼，上有20头，下有52足，请问鸡兔各有多少只？ 【课后反思，自悟自励】 启示：判断方程的两个关键要素： ①_________ ②_________ 【老师提示】 方程中未知数的个数可以是一个，两个，或者更多。 想一想：算数方法与列方程相比，你觉得哪种方法更简单？ 第1题是把文字语言“翻译”成等式
3.1.2等式的性质
【学习目标】
1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方
2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
【重点难点】
重点：等式的性质
难点：用等式的性质解简单方程
【学法指导】自主探究、合作学习
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【自主学习，基础过关】 阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题： 1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？ 2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。试一试？ （1）x+1=3 （2）3x-5=22 那方程3-0.13y=0.27y+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______； 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 1.利用等式的性质回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （4）从=，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？ 2.利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． （1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________． （3）分析：要转化为x=a的形式，则方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1。应先后利用等式性质______和等式性质_____ 解： 注： 请同学们自己把答案代入原方程检验； 【检测反馈，学以致用】 1. 利用等式的性质解下列方程： （1）x-5=23 （2）5x+4=20； （3）-x+5=-4． 2. x=3是否是方程7-2x=2x-5的解？说明理由。 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书83页的练习，习题3.1的3,4题。 2、悬赏题（2个优） ： 已知关于x的方程3a-x=+3的解为2，求3m+1=2a的解。 【课后反思，自悟自励】 【提示】 零不能做除数，没有意义。 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a的形式。其重要依据就是等式的性质。
3.2解一元一次方程（一）
-----合并同类项与移项
第1课时
【学习目标】
1．学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
3．自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
【重点难点】
重点：应用合并同类项和系数化为1解一元一次方程。
难点：建立方程解决实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、用合并同类项进行化简： （1）20x-12x=_______; (2).x+7x-5x=________; (3) ______; (4)3y-4y-(-2y)=_______. 2、我们学校为了改善办学条件,近三年购置了各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那么前年我们学校购买了多少台计算机吗? 解方程 解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：。 （2）合并同类项，得： 系数化为1，得： 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 思考：这些一元一次方程有什么共同特点？ 如果用ax+bx=c+d表示这类方程，那么一般的解法是怎样？ 练习： 列方程解决问题 问题3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？（P87例2） 本题列方程所根据的相等关系是：________________________________ 小结：列方程解应用题的一般步骤： 审题：弄清题意和数量关系； _______________________________; 设未知数; _____________________________________; 解方程； 写出答案。 即：审找设列解答。 拓展：这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正 －2x－4x=2 2. 4x－5x=7 解: －6x=2 解:－x=7 x=－3 x= 3. x=-25 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习题；练习册83—85第1课时。 2、悬赏题（2个优） ? 有一些分别标有7,14,21,28,35…….的卡片，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大7，小明拿到相邻的3张卡片，且卡片上的数之和为357. 猜猜小明拿到的是哪三张卡片。 小明能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上数字之和等于85,？若能拿到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由。 【课后反思，自悟自励】 注意： 合并时注意符号；合并必须同时满足两个条件：1含有相同的字母；2相同字母的指数相等。
3.2解一元一次方程（一）
-----合并同类项与移项
第2课时
【学习目标】
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2．掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标。
【重点难点】
重点：移项的过程要变号。
难点：建立方程解决实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式. (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10- ; (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x - =7; (3) 如果 x-3=2 , 那么 x=2+ ; 移项的定义；；一般地,把方程中的某些项___________后，从方程的一边____________，这种变形叫做___________. 2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 解方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 例2．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，得： 5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化为1，得 x=100 所以 2x=200 5x=500 答：新、旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t。 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 思考：解方程的步骤： 1 _____________（等式性质1） 2合并同类项 3__________________（等式性质2） 提升练习 1.代数式 2a+1 与 1+2a 互为相反数，则 a=_____. 2.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 3.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解，则k的值是_______. 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习题；练习册第2课时。 2、悬赏题（2个优） ? 某校在暑假举办一次夏令营活动，安排学生住宿时，每间房住7人还余9人，于是又一部分房间安排住8人，这样住7人与住8人房间数的比为5:3，求这次参加夏令营的学生 人数。 【课后反思，自悟自励】 注意： ① 移项的依据是等式性质一 ②移项的目的是把所有未知项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的另一边。一般地，把未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 移项要变号
3.3 解一元一次方程（二）
----- 去括号去分母
第1课时
【学习目标】
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【重点难点】
重点：掌了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、依据去括号法则填空：
2、观察以上式子的运算，去括号时需要注意什么？ 某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1?240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？ 列出方程得 。 请阅读课本93页，尝试能否解次方程； 以小组的形式合作探究，归纳当方程中出现括号时的一般步骤； 我的疑惑： 【合作探究，释疑解惑】 （1）当x取何值时，代数式和的值相等？ （2）当y取何值时，代数式的值比的值大3？ 【检测反馈，学以致用】 1、你会解方程吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 解； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 练一练 （1） （2） 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x) 【课后反思，自悟自励】 当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号
3.3 解一元一次方程（二）
----- 去括号去分母
第2课时
【学习目标】
1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。
【重点难点】
重点：会用去分母的方法解一元一次方程,掌握一元一次方程解法的一般步骤。
难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 问题： 1、英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 能不能用方程解决这个问题? 能尝试解这个方程吗? 不同的解法有什么各自的特点? 2、阅读课本96页，尝试归纳解含分母的一元一次方程一般步骤。 我的疑惑 【合作探究，释疑解惑】 解方程： 【检测反馈，学以致用】 1、方程变形为，这种变形叫 ，其依据是 。 2、对解方程去分母时，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、教课书98页练习 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题； 2、悬赏题（2个优） 解方程： 【课后反思，自悟自励】 利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识 右边设计为1，学生容易漏乘，对学生克服漏乘问题起强调作用。
3.4.1实际问题与一元一次方程
----配套问题
【学习目标】：
通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解【实际问题的过 程，体会方程模型的作用。
【重点难点】
重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、列一元一次方程解应用题的步骤 ：（用五个字来表示） ① ② ③ ④ ⑤ 2、注意： （1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。 （2）、方程中数量单位要统一。 【合作探究，释疑解惑】 在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题 （一）配套与人员分配问题 例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数= 解：设分配x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为 个，生产的螺母数为 个，列出方程为 （二）配套与物质分配问题 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是 盒身数：盒底数=＿＿.） 解： 通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套. 【检测反馈，学以致用】 1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ （分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）. 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ （分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.） 【课后反思，自悟自励】
3.4.2 实际问题与一元一次方程
----工程问题
【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法。
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【重点难点】
重点：1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 （一）复习引入 1.解下列方程： （1） （2） 2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 【合作探究，释疑解惑】 问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 分析： 1． 工程问题关系式： （1）工作量= × 解方程： 变式练系解答：
(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2． 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作 3． 相等关系： 列方程 : 变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 【检测反馈，学以致用】 1、工程问题常见相等关系： 2、 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出 3、 课本第76页A组选择题、填空题 4、解方程（1）= （2）（x+1）－2=x－(x－1) （3）y+2=y－－y (4)=1- 5、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 【课后反思，自悟自励】
3.4.3实际问题与一元一次方程 ---销售中的盈亏
【学习目标】：①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
【重点难点】
重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。
难点：译问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、售价=标价× 利润=售价－ ； 利润率= ； 售价=进价+进价×利润率 或 售价=进价×（1+利润率） 3、独立思考，完成下列各题 ①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元 ②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元 ③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元 4、引入课题 今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。 【合作探究，释疑解惑】 二、例题解析 1、探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （1）让我们先来大体估算一下？ 设盈利25%的衣服的进价为a元（因为是盈利，所以a＿60），则这件衣服赚25%a元 ,即利润为＿，设亏损25%的衣服的进价为b元（因为是亏损，所以b＿60），则这件衣服亏25%b 元,即利润为＿ ∵25%a＜25%b（即亏的钱多于赚的钱）25%a＋ (－ 25%b) ＜0 ∴两件衣服总的是亏损。 （2）现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！ 分析：两件衣服共卖了（ ）元，是赢是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱。如果进价大于售价就（ ），反之就（ ）。 假设一件商品的进价是100元，如果卖出后盈利10%那么商品利润是 （ ）元，若果卖出后亏损10%，商品利润是( )元 根据上面的提示，请写出正确的、完整的解题过程 解：设盈利25%的衣服的进价为x元 进价＋利润＝售价 列方程： 由此得x=＿ 设亏损25%的衣服的进价为y元列方程 由此得y=＿ 两件衣服的进价（和）是＿元，两件衣服的售价（和）是＿元。 ∵进价＿售价∴卖这两件衣服总的是＿＿。 列、解方程后得出的结论与你先前估算的一致吗？ 说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。 【检测反馈，学以致用】 某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板） 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？ 【课后反思，自悟自励】 1、 理解“盈利”、“亏损”含义。 ①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。 ②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？） ③课件出示 盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0 亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
3．4.4实际问题与一元一次方程（行程问题）
【学习目标】：1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
2.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。
3.初步养成正确思考问题的良好习惯。
【重点难点】
重点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。
难点：从问题中寻找已知量和未知量之间在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，的数量关系。
【学习指导】：自主探究、合作学习
导 学 过 程 方法导引
【自主学习，基础过关】 1、还记得小学学过的行程问题中的基本数量关系是什么吗？ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间= 时间=路程÷速度= （S=vt、 、 其中，S：路程，v：速度，t：时间） 2.填空 1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是v km/h，则小兰从家到学校需要走（ ）h； 2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到学校的距离为（ ）km； 3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（ ）km/h。 【合作探究，释疑解惑】 相遇问题（相向而行） 例1.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求： （1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？ （2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？ （3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系 ①等量关系： 解（1）设x小时可以相遇 则由题意可列： （2）设x小时两车相距270千米，则由题意可列： 解答： （3）a.等量关系： 货车行驶的时间=客车行驶的时间 + 货车先行驶的时间① 货车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两站的路程 ② b.若设经过x小时两车相遇，则货车总共行驶的时间为 _____ 小时，货车行驶的路程 ________ km，客车行驶的路程_____km，两车行驶的路程 ________ km。 c.根据（a）中等量关系建立方程： 解：设再过x小时两车可以相遇，则由题意可列： 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系 追及问题（同向而行、同时不同地出发 ） 例2：甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？ （1）等量关系： 慢车行驶的时间=快车行驶的时间 ① 慢车行驶的路程+甲乙两站路程=快车行驶路程 ② （2）若设经过x小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程_____km，快车行驶的路程_____km。 （3）根据②式建立方程： 【检测反馈，学以致用】 环形跑道 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求： （1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ （2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？ 评价与反思： 【课后反思，自悟自励】 一、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追及问题的等量关系 1、追及时快者路程－慢者路程＝相距路程 2、追及时快者路程＝慢者路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间