探索规律及综合复习（习题）
? 巩固练习
1. 有一边长为1的正方形纸片，第一次剪去正方形面积的一半，第二次剪去剩下面积的一半，……，如此剪下去，则第六次剪去后剩下的面积是（ ）
A． B． C． D．
2. 观察下列数：，，，，______，，…，则横线上应填（ ）
A． B． C． D．
3. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____________；当a=5时，这个两位数是__________．
4. 某品牌服装以每件a元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是每件_______元，这时每件仍获利________元．
5. 某市出租车收费标准为：起步价8元（包含2千米），2千米后每千米价格为1.5元，则乘坐出租车走x（）千米应付_________元．
6. k=______时，与的和是单项式．
7. 直接写出下列数的第n项：
（1）6，9，12，15，18，…，则它的第n个数是________；
（2）4，16，64，256，…，则它的第n个数是__________；
（3）4，9，16，25，…，则它的第n个数是____________；
（4）3，8，15，24，35，…，则它的第n个数是________；
（5）1，2，5，10，17，…，则它的第n个数是_________；
（6）?2，4，?6，8，???，…，则它的第n个数是________．
8. 观察下列各式：
，而；
，而；
……
，而；
请你按以上规律写出第n个算式______________________．
9. 观察下列算式：
①；
②；
③；
④_____________________；
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式__________________．
（2）请你按以上规律写出第n个算式__________________．
10. 已知，则_________．
11. 化简：
（1）；
（2）；
（3）．
12. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中a是最小
的正整数，b是绝对值最小的负整数．
13. 已知，求的值．
? 思考小结
1. 我们知道，对于(-1)n来说，当n为奇数时，结果为_____，当n为偶数时，结果为______．因此，在探索规律时，处理符号通常借助________和_________调节正负，当一列数的奇数项为负时，选择________调整符号；当一列数的偶数项为负时，选择________调整符号．
2. 按图中方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐_____人，摆n张桌子可坐_________人．
3. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形个数为__________．
【参考答案】
? 巩固练习
1. C
2. C
3. 11a?30，25
4. 1.02a，0.02a
5. (1.5x+5)
6. 4
7. （1）3(n+1) （2） （3）
（4） （5） （6）
8.
9. （1）
（2）
10. 144
11. （1）3m2?4mn?n2；
（2）
（3）
12. （1）?15；（2）?7
13. -9
? 思考小结
1. ??，?，，，，
2. 12，
3.
探索规律及综合复习（讲义）
? 课前预习
1. 找出下列规律，在横线上填上适当的数：
（1）4，7，10，13，16，____，____．
（2）2，3，5，8，____，17，23，____．
2. 若，则=______．
3. 填空：
（1）1，3，5，7，…，则这列数的第7个数为______．
（2）2，4，6，8，…，则这列数的第10个数为______．
4. 忆一忆
儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌．
“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
……”
在这首儿歌中，假如有n只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有_____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水．
? 知识点睛
1. 学习找规律的方法：
①_________；②________；③__________；④___________．
2. 找结构需要考虑：
①_________；②________；③__________；④___________．
? 精讲精练
1. 直接写出下列数的第n项：
（1）4，6，8，10，12，…，则它的第n个数是_________；
（2）6，18，54，162，…，则它的第n个数是__________；
（3）9，27，81，243，…，则它的第n个数是___________；
（4）0，3，8，15，24，…，则它的第n个数是_________；
（5）2，6，12，20，30，…，则它的第n个数是________；
（6）?2，3，?4，5，?6，…，则它的第n个数是_________；
（7），，，，…，则它的第n个数是________．
2. 直接写出下列数的第n项：
（1）5，8，11，14，17，…，则它的第n个数是_________；
（2）4，8，16，32，64，…，则它的第n个数是_________；
（3），，，，…，则它的第n个数是__________；
（4）?2，5，?10，17，?26，…，则它的第n个数是_______．
3. 一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是_________，第个式子是_______（为正整数）．
4. 观察：13=12，，，则13+23+33+43+…+103=_______________________．
5. 研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…根据上述规律，写出第n个式子．
6. 观察下列各式，完成下列问题．
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，…
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=____________．
（2）根据上述规律，写出第n个式子．
7. （1）若，则_________；
（2）若，则_________．
8. 已知，求
的值．
9. 已知，
求的值．
10. 先化简，再求值：，其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数．
11. 先化简，再求值：，其中a为最大的负整数.
【参考答案】
? 课前预习
1. （1）19，22
（2）12，30
2. 4
3. （1）13；（2）20
4. n，2n，4n，n
? 知识点睛
1. ①标序号；②找结构；③处理符号；④验证
2. ①和差
②积商
③平方立方及其左右的数
④两个因数的乘积
? 精讲精练
1. （1）2n+2 （2） （3）
（4） （5） （6）
（7）
2. （1）；（2）；（3）；（4）
3. ，
4.
5.
6. （1）502；（2）
7. （1）-7；（2）10
8. 化简结果为，最终结果为2
9. 化简结果为，最终结果为20
10. 化简结果为，最终结果为2
11. 化简结果为2a，最终结果为-2
探索规律及综合复习（随堂测试）
1. 一列数为4，?7，10，?13，16，…，那么第n个数为_________．
2. 观察下列算式：
①；
②；
③；
……
把这个规律用含字母的式子表示出来正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 已知，
求的值．
【参考答案】
1. (-1)n+1(3n+1)
2. B
3. -8
整式及其加减每日一练（三）
1. 化简求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
（3），其中，
．
（4）已知，
当，时，求的值．
（5）已知，，当x?2 020，
时，求A+B的值．
2. 已知x=2，y=1，计算的值时，马虎同学将，错抄成，，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．
【参考答案】
1. （1）化简结果：，最终结果：
（2）化简结果：，最终结果：
（3）化简结果：，最终结果：
（4）化简结果：，最终结果：21
（5）化简结果：，最终结果：?2 018
2. 化简结果：-x-5，结果中不包含y，所以代数式的值与y无关．
