一元一次方程应用题（习题）
? 例题示范
例：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，平均每人每天生产螺栓12个或螺母18个，螺栓和螺母个数比为1:2时刚好配套．求有多少名工人生产螺栓时，螺栓和螺母刚好配套？
思路分析
设有x名工人生产螺栓．
根据题意列表如下：
每人每天生产数 参与生产人数
螺栓 12 x
螺母 18
根据螺栓和螺母个数为1:2，可列方程为．
过程书写
解：设有x名工人生产螺栓，根据题意得
解得，
答：有12名工人生产螺栓时，螺栓和螺母刚好配套．
? 巩固练习
1. 某商店同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则该商店在这次买卖中（ ）
A．赚了9元 B．赔了18元
C．不赚不赔 D．赚了18元
2. 一个两位数个位上的数字的3倍加1等于十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？
3. 小新出生时父亲28岁，今年父亲的年龄是小新年龄的3倍，求今年小新的年龄．
4. 某商品的进价是100元，原定售价为180元，由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保持利润率为8%，则商店应打几折？
售价 成本 利润
5. 某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折后再降价20元销售，此时得到的利润是打折前的40%．请问商家打了几折？
售价 成本 利润
打折前
打折后
6. 在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对了几道题？
7. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12 m3木材，应该怎样计划用材，才能制作尽可能多的桌子？
? 思考小结
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【参考答案】
? 巩固练习
1. B
2. 72
3. 14岁
4. 商店应打六折，表格略
5. 商家打了八折，表格略
6. 小明答对了14道题．
7. 用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿．
? 思考小结
略
一元一次方程应用题（讲义）
? 课前预习
1. 几折表示十分之几或百分之几十．例如，打九折出售表示按原价的______或_______出售．
2. 随着市场经济的不断发展，人们经营的理念在不断地增强，“打折销售”成为一个很流行的营销模式．如果你是一个商人，如何打折，这其中都是有学问的．
一家商店以成本150元每件购进了一批服装，为了促销，商店准备打出8折优惠的政策，还想每件仍获利50元，请问商店应该给每件服装标价多少元？
我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的标价为x元，那么
每件服装的实际售价为__________元；
每件服装的利润为__________元；
因此，列出方程为________________．
解方程，得x=_______．
因此，这种服装每件的标价为______元．
? 知识点睛
1. 经济问题：
六个概念：________________________________________；两个公式：________________________________________；
________________________________________．
2. 应用题的思考步骤：
①理解题意，找关键词；
②梳理信息，列表，提取数据；
③根据等量关系列方程．
? 精讲精练
1. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
售价 成本 利润
2. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律优惠20%出售，已知某种运动鞋进价为每双120元，优惠后商家想使所获取的利润率为40%，则这种运动鞋标价是每双多少元？
售价 成本 利润
3. 某商店将一种书包按成本价提高40%进行标价，由于促销，决定打八五折处理，为吸引更多顾客又降价9元，这时每个书包仍可获利10%，则每个书包的成本为多少元？
4. 某商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．
现为了扩大销售量，决定打折出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是打折前所获得利润的50%，请问打了几折？
售价 成本 利润
打折前
打折后
5. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元 B．赔16元
C．不赚不赔 D．无法确定
6. 某影院6月份热映了一部电影《魔兽》，某天共售出800张票，销售额为37 000元，已知学生票每张25元，成人票每张50元，则成人票和学生票各售出多少张？
单价 张数 销售额
学生票
成人票
7. 七年级（3）班有40位同学，新年时开晚会，班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力．
8. 已知今年母女二人年龄之和是53岁，如果10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，那么今年女儿和母亲的年龄分别是
多少岁？
9. 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？
【参考答案】
? 课前预习
1. 90%
2. 50 250 250
? 知识点睛
1. 标价、成本、售价、折扣、利润、利润率
售价-成本=利润
利润率=
? 精讲精练
1.
售价 成本 利润
x 15
解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意得
解得
答：这种服装每件的成本是125元．
2.
售价 成本 利润
120
解：设这种运动鞋的标价是每双元，根据题意得
=120+120×40%
解得
答：这种运动鞋标价是每双210元．
3.
售价 成本 利润
解：设每个书包的成本价为元，根据题意得
解得
答：每个书包的成本为100元．
4.
售价 成本 利润
打折前 10 8 10-8
打折后 8 50%×(10-8)
解：设打了折，根据题意得
解得
答：打了九折．
5. B
6. 成人票售出680张，学生票售出120张，表格略
7. 班主任分别买了10个果冻，30个巧克力，表格略
8. 今年女儿的年龄为13岁，母亲的年龄为40岁．
9. 当儿子9岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
一元一次方程应用题（随堂测试）
1. 某商场将某种商品按标价的8折出售，此时商品的利润率为10%，已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的标价是多少元？
售价 成本 利润
2. 一个书架宽88 cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚0.8 cm，一本语文书厚1.2 cm．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
每本的厚度 本数 总厚度
数学书
语文书
3．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？
译文为：
野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞相向而行，经过几天相遇？
请解答上述问题．
4．我市市区去年年底共享单车拥有量是15万辆，为了缓解城区停车拥堵状况，今年年初，市交通部门要求供应商到明年年底控制共享单车拥有量为14.05万辆，若每年报废的共享单车数量是上一年年底共享单车拥有量的10%，假定每年新增共享单车数量相同，问：从今年年切起每年新增共享单车数量是多少万辆？
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
6．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
7．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况
（1）参赛者W得了76分，他答错了几道题？
（2）参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？
参赛者 答对题者 答错者 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
D 10 10 40
8．小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？
9．列方程解应用题：
丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：
乘车方式 公共汽车 滴滴打车
价格（元/次） 2 10
已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？
10．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
【参考答案】
1. 这种商品标价是2 475元，表格略
2. 书架上有数学书50本，语文书40本，表格略
3．解：设经过x天相遇，
依题意，得： +＝1，
解得：x＝．
答：经过天相遇．
4．解：设每年新增共享单车x万辆，
[15×（1﹣10%）+x]（1﹣10%）+x＝14.05，
解得：x＝1，
∴从今年从今年年切起每年新增共享单车数量是1万辆；
5．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
答：此人第六天走的路程为6里．
6．解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
7．解：
依题意得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分
（1）设他答错了x道题，则有
（20﹣x）×5﹣x×1＝76
解得x＝4
故，他答错了4道题．
（2）不可能，因为设他答对了y道题，则有
y×5﹣（20﹣y）×1＝72
解得y＝
∵y为正整数
∴不可能．
8．解：设小明用x小时追上爷爷，
依题意，得：4×+4x＝12x，
解得：x＝，
小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×＝3（千米），
3千米＜3.2千米．
答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园．
9．解：设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22﹣x）次，
依题意，得：2x+10（22﹣x）＝100，
解得：x＝15，
∴22﹣x＝7．
答：乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次．
10．解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，
根据题意得：（x+x+20）＝84，
解得：x＝74，
∴74+20＝94，
则甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h．
一元一次方程每日一练（二）
1. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
2. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元；若按定价的九折出售将赚20元．则这种商品的定价是多少元？
3. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少元？
4. 学校综合实践活动小组的同学们乘车到某地进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满，则参加本次社会调查的学生共多少名？
5. 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，男生挖坑，女生种树．如果每个男生平均一天能挖树坑3个，每个女生平均一天能种树7棵，且正好使每个树坑种上一棵树，则该年级的男女生各多少人？
6. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元，则成人票、儿童票各售出多少张？
7．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．
8．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【参考答案】
1. 甲、乙两件服装的成本分别是300元、200元．
2. 定价为300元．
3. 成本价250元．
4. 参加本次社会调查的学生共28名．
5. 该年级的男生有119人，女生有51人．
6. 成人票售出400张，儿童票售出300张．
7．解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，
依题意，得：0.8x＝0.5（x+1.5），
解得：x＝2.5．
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．
8．解：设共有x人，
根据题意得： +2＝，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴＝15，
则共有39人，15辆车．
