【课题】 同角三角函数的基本关系式
【教学目标】
知识与能力目标：推导并理解同角三角函数的基本关系式，会利用公式进行求值.
过程与方法目标：通过公式的推导以及应用，培养学生由严谨、灵活的思维方式.
情感态度与价值观目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心.
【教学重点与难点】
根据新课程标准及对教材的分析和学生的认知水平，确定本节课重点、难点如下：
重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用.
难点：同角三角函数基本关系式的应用——求值.
【教学方法与手段】
本节课采用引导探究、讲练结合的教学方法，调动学生的积极性、主动性，让学生充分参与到课堂中，同时借助多媒体辅助教学，让学生形象、直观的理解基本关系式的推导、应用，这样学生更好的掌握重点并突破难点.
【教材分析】
同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用.
【教学建议】
学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具．教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神．求值过程中角度范围问题、及对公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点．
【教学过程】
教学环节
教学过程
师生互动
设计意图
复
习
引
入
复习任意角的三角函数的定义和三角函数线的相关内容：
问题1：任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？正切函数的定义域是什么？
问题2：在单位圆中，任意角的正弦、余弦函数线分别是什么？
教师借助幻灯片出示相关的复习题，同桌之间讨论问题1、问题2.
激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
温故知新
探
究
新
知
探究1：设任意角的终边与单位圆交于点P（x,y）,则有____=____，____=____，即P（____，____）
探究2：对任意角正弦线和余弦线的长度有何内在联系？
探究3:之间又有怎样的关系？
新知：同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系：
（2）商数关系：
思考:以上关系式对都限制条件吗？
判断下列式子是否成立？
1、根据教师的引导，提问学生回答探究1；
2.小组合作、共同探究两个问题；
3.学生展示探究结果。
学生表述关系式；
学生独自思考关系式成立的条件；
学生口答判断题。
充分突出学生的主体地位，对知识的由来不是一味灌输而是通过适当引导学生主动探究关系式。培养学生主动思考问题的能力和合作交流的能力。
通过提问学生关系式成立的条件，培养学生独自思考问题的能力和严谨的思维逻辑。判断题的设置加强学生对关系式的进一步理解。
1-4是强调“同角”的要求；第5题是提醒学生注意公式的变形，有助于学生灵活运用公式
例
题
讲
解
例1．已知，并且是第二象限角，求的值。
练习：已知,且为第三象限的角，求的值.
例2、已知，且是第二象限的角，求角的正弦值和余弦值.
练习：已知，且为第四象限的角，求的值.
总结: 求值问题的方法与技巧:知一求二题常见，开方符号看象限，方程思想要建构。
学生思考：若把题目中“为第四象限的角”去掉，需要注意什么.
巩固提高：已知，求的值.
总结
1.学生板演例1.其他学生完成后同桌间互对答案。师生共同纠正。教师提醒特别注意角的取值范围和步骤的规范性.
2.练习由学生展示解题过程。让学生思考已知正切，求正弦、余弦。
小组之间讨论解题思路并由学生回答.学生尝试写出解题步骤，师生共同纠正.
3.通过多媒体展示并让学生规范解题步骤.
4．学生板演解题步骤，学生总结以上所完成的题型和具体解答时的注意事项。
5、教师引导学生从题型、方法、注意问题等各方面进行总结.
6、小组间讨论，学生尝试说出思路，共同汇总3种思路，再由学生写出解题步骤，多媒体演示解题过程
例1主要体现公式的直接应用，题目比较简单，可让学生自主完成，从中体会成功的乐趣，进而提高学习的兴趣，培养学生的动手实践能力。
多媒体辅助教学，提高了课堂的学习效率。
培养学生的自我总结问题的能力和团结合作的能力。
养成学生独自思考问题的能力和培养学生的发散思维能力。
课
堂
检
测
1、已知，且是第一象限角，求的值.
2、已知，且为第三象限角，求的值.
学生独自定时完成课堂检测，巩固本节所学.
课堂检测题目的设置，巩固学生对本节知识的学习，使学生提高对知识的应用能力。
总
结
反
思
一、知识方面：
1、同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：
2、同角三角函数的基本关系式的应用之一：
求值.
二、思想方面：
数形结合、分类讨论、化归转化、方程思想。
学生回答本节课所学，进一步强化学生对知识的理解，同时再次让学生明确基本关系式的应用。
学生独自总结本节课的收获，再次体现以学生为主题的学习地位，培养学生总结能力。
分
层
作
业
根据学生的程度不同而设置不同难度的作业题。
分层作业的布置，使每个学生都能得到发展，开放式作业是课堂的延伸，培养学生发散思维的能力。
【板书设计】
同角三角函数的基本关系式
一、公式 二、例题
1、； 例1 例2
2、 练习 练习
课件13张PPT。 （高中数学人教B版必修四 1.2.3）同角三角函数的基本关系式
（ 第1课时）一、温故知新问题2：在单位圆中，任意角的正弦、余弦
函数线分别是什么？问题1：任意角的正弦、余弦、正切函数分别
是如何定义的？(x,y)一、温故知新平方关系商数关系二、典例讲解二、典例讲解二、典例讲解二、典例讲解二、典例讲解巩固提高. . 三、课堂检测四、归纳总结数形结合、分类讨论、化归转化、方程思想五、分层作业必做选做课本25页：练习A第1题，
练习B第2题.同步突破第18页课时训练. 评测练习
1、已知，且为第三象限的角，求的值.
2、已知，且为第四象限的角，求的值.
3、已知，求的值.
4、已知，且为第一象限的角，求的值.
5、已知，且为第三象限角，求的值.
6、已知，求的值
