一元一次方程每日一练（四）
1. 某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．
2. 2018年某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，则生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
3. 某挖渠工程计划用10天时间开挖土石13.55万方，施工一天后，增加了大量设备以提高开挖效率，结果提前4天完成任务．则提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石多少万方？
4. 某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家．在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元．如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
5. 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户1月份共支付水费58.5元，求该户1月份的用水量．
【参考答案】
1. 粗加工的该种山货质量为2 000千克．
2. 生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．
3. 提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石1.084万方．
4. 这个数量为90个．
5. 该户一月份的用水量为20立方米．
方案设计问题（习题）
? 巩固练习
1. 用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．则复印页数为多少时，两处的收费相同？
2. 某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利更多，为什么？
3. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各
购买了多少尾？
（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？
（成活率）
4. 计算：
（第一步）
????? （第二步）
????????????????? （第三步）
???????????????????????????????? （第四步）
以上解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的依据；若有错误，请指出是从第几步开始出错的以及错误原因，并给予更正．
?
?
?
?
?
?
?
?
5. 计算：
（?）；
（2）；
（3）；
（4）．
6. 先化简，再求值：
（1），
其中．
（2）已知，
求的值．
? 思考小结
一元一次方程 概念 方程 含有未知数的等式叫方程
一元一次方程 在一个方程中，只含有___________， 而且方程中的代数式都是__________，________________，这样的方程叫做 一元一次方程．
等式的基本 性质 性质1 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式
性质2 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式
解法 步骤 （1）____________；（2）_____________； （3）____________；（4）_____________； （5）____________．
应用 类型 形积变化问题
打折销售问题
调配问题
行程问题
【参考答案】
? 巩固练习
1. 60页
2. 方案二获利最多，为12 800元．
3. （1）甲种鱼苗购买了4 000尾，乙种鱼苗购买了2 000尾．
（2）92%
4. 在第一步开始出现错误，因为除法没有分配律．
正确解法：
解：原式=
5. （1）0；（2）???；（3）?14；（4）7
6. （1）化简结果：，最终结果：
（2）化简结果：，最终结果：?2
? 思考小结
一个未知数，整式，未知数的指数都是1；
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）系数化为1．
方案设计问题（讲义）
? 课前预习
阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选择吗？
请根据上述材料信息解答下面的问题：
（1）话费=________+___________．
（2）如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费
_______元，按方式二需交费______元．
（3）如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择方式___．
（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样
多？请列方程解决这个问题．
? 知识点睛
方案设计问题：
①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；
②梳理信息，列表，确定目标量；
③表达或计算目标量，比较、选择适合方案．
? 精讲精练
1. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和所交水费如下表所示：
月份 用水量（立方米） 收费（元）
4 5 7.5
5 9 27
设某户每月用水量为x（立方米）．
（1）求a，b的值；
（2）请用含x的表达式表示出用户应该缴纳的水费；
（3）若该户6月份用水量为8立方米，则该户6月份水费是
多少元？
2. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x的代数式分别表
示出在甲店和在乙店购买时付的钱数；
（2）当x=20时，到哪家购买比较划算？
（3）当x取何值时，到两家店购买花的钱数一样多？
3. 在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
耗电量 使用寿命
一盏普通灯 0.1度/时 2?000小时 3元/盏
一盏节能灯 0.02度/时 4?000小时 31元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度0.56元．（注：费用=灯的售价+电费）
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含
x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种
灯的费用相等？
（3）如果计划照明4 000小时，购买哪一种灯更省钱？请你
通过计算说明理由．
4. 某地的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；若经粗加工后销售，每吨利润为4 000元；若经精加工后销售，每吨利润为7 000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，已知该公司的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，
在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，
并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由．
? 回顾复习
1. 阅读下面的解题过程．
计算：．
解：原式= （第一步）
= （第二步）
= （第三步）
（第四步）
请回答：
（1）上面的解题过程中出现了两处错误，第1处是第____步，
错误的原因是______________________________________；
第2处是第______步，错误的原因是__________________．
（2）写出正确的解题过程．
2. 在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：“解方程：．”
（1）请根据解题过程，在后面的括号内写出变形依据．
解：原方程可化为 （_________________）
去分母，得 （_________________）
去括号，得 （_________________）
移项，得 （_________________）
合并，得 （ 合并同类项法则 ）
系数化为1，得 （_________________）
（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）．
【参考答案】
? 课前预习
1. （1）月租费 本地通话费 （2）90 80 （3）一 （4）设本地通话分钟时，两种计费方式交费一样多，
由题意得：
解得：
答：本地通话300分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多
? 精讲精练
1. （1），
（2）当0≤x≤6时，用户应缴纳的水费是1.5x元；
当x>6时，用户应缴纳的水费是(6x-27)元．
（3）21元
2. （1）在甲店购买时的费用为(5x+60)元；在乙店购买时的费用为(4.5x+72)元
（2）甲店划算
（3）x=24
3. （1）一盏普通灯的费用：3+0.56×0.1x=(3+0.056x)元；
一盏节能灯的费用：31+0.56×0.02x=(31+0.0112x)元
（2）根据题意得 3+0.056x=31+0.0112x
解得 x=625
所以，照明625小时时，这两种灯的费用相等．
（3）照明4 000小时时，
普通灯的费用：2×3+0.56×0.1×4 000=230元
节能灯的费用：31+0.56×0.02×4 000=75.8元
∵75.8<230
∴节能灯更省钱．
4. 方案一获利：4 000×140=560 000元
方案二获利：15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000元
方案三：设精加工用x天，则粗加工有（15-x）天，
根据题意得 6x+16(15-x)=140
解得 x=10
则方案三获利：7 000×6×10+4 000×16×5=740 000元
∵740 000>680 000>560 000
∴选择方案三．
? 回顾练习
1. （1）三 运算顺序出错，应该从左往右依次运算
四 同号两数相除，结果为正
（2）略
2. （1）依次为：分数的基本性质；等式的基本性质2；乘法分配律；等式的基本性质1；等式的基本性质2
（2）去括号时注意符号；移项要变号；去分母要乘以每一项（答案不唯一，说出三个即可）
方案设计问题（随堂测试）
1. 唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享受8折优惠，无卡购书不打折．
（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？
（2）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下，如果不购买会员卡，这一年他在唐人书店买书要花多少钱？
（3）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花了10元，请你帮他计算一下，如果不购买会员卡，这一年他在唐人书店买书要花多少钱？
【参考答案】
1. （1）100元；（2）500元；（3）50元
