截面与三视图
? 巩固练习
1. 用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体是________.
2. 下列几何体中，截面不可能是三角形的有（ ）
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．①②相同，③④相同 B．①③相同，②④相同
C．①④相同，②③相同 D．都不相同
① ②
③ ④
4. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图是一个用5个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
6. 如图是一个用7个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
7. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
8. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
9. 用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图，那么构成这个几何体的小立方块有________个．
10.
11. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多需要______个小立方块，最少需要_______个小立方块．
12. 用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
13. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_________个小立方块组成．
14. 如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的表面积和体积．（结果保留π）
? 思考小结
1. 用一个平面截五棱柱，所得截面的边数最多是______．
2. 一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？请根据图形，进行说明．
图1 图2 图3 图4
如图1，有_______个面，______条棱，_______个顶点．
如图2，有_______个面，______条棱，_______个顶点．
如图3，有_______个面，______条棱，_______个顶点．
如图4，有_______个面，______条棱，_______个顶点．
3. 在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在______图上．
【参考答案】
? 巩固练习
1. 球体
2. B
3. A
4. A
5. 略
6. 略
7. 略
8. 略
9. 10
10. 16，10
11. 最多需要7个小立方块，最少需要6个小立方块，图略
12. 11
13. 圆柱，表面积是150π，体积是250π．
? 思考小结
1. 7
2. 7，15，10；7，14，9；7，13，8；7，12，7
3. 俯视
截面与三视图（讲义）
? 课前预习
1. 制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什么形状．再换一种切法，看能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在对应的横线上．
_________ _______ ________ ________
2. 我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形，如图，
桌面上放着一个圆柱体和一个三棱锥，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？
________ ________ ________
? 知识点睛
1. 正方体截面有_______________________________________．
2. 观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图）．
从正面看可以看到物体的_______和_________；
从左面看可以看到物体的_______和_________；
从上面看可以看到物体的_______和_________．
? 精讲精练
1. 圆柱体截面的形状可能是______________（至少写出两个）．
2. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几何体是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A． B． C． D．
4. 圆锥的截面不可能为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．圆 D．椭圆
5. 如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状是_______________．
6. 正方体的截面不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7. 写出两个三视图形状都一样的几何体：________________．
8. 一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）
A．长方形、圆、长方形 B．长方形、长方形、圆
C．圆、长方形、长方形 D．正方形、长方形、圆
9. 如图，该物体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
10. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
11. 下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．
12. 下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出它的三视图．
13. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．
14. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．
15. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ）
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
16. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ）
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
17. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要_____个立方块，最少要_____个立方块．
18. 如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小立方块的个数最多是________个，最少是________个．
19. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
20. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
21. 如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块最多为________个．
22. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最多是________块．
23. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体需要的小立方块的个数最多是________块．
24. 已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为8 cm，俯视图中圆的半径为3 cm，求这
个几何体的表面积和体积．（结果保留π）
【参考答案】
? 课前预习
1. 长方形 平行四边形 梯形 三角形
2. 左面 上面 正面
? 知识点睛
1. 三角形、四边形、五边形、六边形
2. 列数、层数
行数 、层数
行数、列数
? 精讲精练
1. 圆、长方形（答案不唯一，圆、长方形、椭圆任选两个即可）
2. B
3. B
4. B
5. 长方形
6. D
7. 球体、正方体
8. A
9. C
10. A
11. 略
12. 略
13. 略
14. 略
15. B
16. B
17. 13 9
18. 13 9
19. 最多需要8个立方块，最少需要7个立方块，图略．
20. 最多需要14个立方块，最少需要10个立方块，图略．
21. 7
22. 10
23. 13
24. （1）圆柱；（2）略；（3）表面积为(66π) cm2，体积为(72π) cm3．
截面与三视图（随堂测试）
1. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小立方块有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3. 用相同小立方块搭成的某几何体的主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
4．一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
5．一个正方体木块的体积是1000立方厘米，现要把它锯成8块同样大小的正方体木块，小木块的体积是多少？
6．把一块长80厘米的长方体木块按3：5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少．
7．如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积．
8．在一个棱长为5cm的正方体一角，截去一个棱长为2cm的小正方体，求剩下的几何体的表面积和体积．
9．圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，则沿垂直于底面的平面截圆柱所截得的截面面积最大是多少？
10．有一个圆柱体的面包如图所示，切一刀把它分成两块，截面将会是什么样的图形呢？请至少写出四种图形．
11．用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做．
12．如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图（2）中的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图（2）中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（ ）
A、S′＞S B、S′＝S C、S′＜S D、不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
13．如图所示的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm．
（1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？
（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？
（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？
【参考答案】
1. D
2. C
3. 最多需要10个小立方块，最少需要9个小立方块，图略
4．解：增加的表面积为8×32＝72（平方厘米），
答：表面积一共增加了72平方厘米．
5．解：1000÷8＝125（立方厘米）
答：小木块的体积是125立方厘米．
6．解：长方体的底面积为：600÷2＝300（平方厘米），
较大的长方体木块的体积为：300×（80×）＝15000（立方厘米），
较小的长方体木块的体积为：300×（80×）＝9000（立方厘米）．
7．解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积＝×2×3×5＝15（cm3）．
8．解：剩下几何体的体积＝5×5×5﹣2×2×2＝117（cm3）．
（1）从一条棱上挖，表面积为：5×5×6+2×2×2＝158（cm2）；
（2）从一个顶点挖，表面积为：5×5×6＝150（cm2）；
（3）从一个面上挖，表面积为：150+2×2×4＝166（cm2）；
答：剩下几何体的表面积是158cm2、或150cm2、也可能是166cm2．体积是117cm3．
9．解：截面面积最大是8×4＝32（cm2）．
故截得的长方形面积的最大值为32cm2．
10．解：延平行于圆面切得到一个圆形；
延不平行线圆面切可得到椭圆或梯形；
延垂直于圆面切可得到一个长方形．
11．解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是长方形；
当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形．
12．解：（1）都等于原来正方体的面积，故选B；
（2）由题意得：6x＝3，
∴x＝，
所以x为时，小明的说法才正确．
13．解：（1）该圆柱体的截面有三种，平行轴线截切，截面是矩形，垂直轴线截切，截面是圆，倾斜轴线截切，截面是椭圆；
（2）根据题意可得：截面面积最大是长方形，并且长是6cm，宽是4cm，
（3）截面面积最大是6×4＝24（cm2）．
故截得的长方形面积的最大值为24cm2．
