线与角（习题）
? 巩固练习
1. 关于直线、射线、线段的描述正确的是（ ）
A．直线最长，线段最短
B．射线是直线长度的一半
C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D．直线、射线及线段的长度都不确定
2. 下列说法正确的是（ ）
A．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
B．两条射线组成的图形叫做角
C．射线就是直线
D．两点之间，线段最短
3. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，那么图中共有（ ）条射线．
A．6 B．7
C．8 D．9
4. 给出以下四个语句：
①如果线段AB=BC，那么B是线段AC的中点；
②线段和射线都可看作直线上的一部分；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5. 如图，∠AOB为平角，，则∠BOC的度数是（ ）
A．100° B．135° C．120° D．60°
6. 如图，用不同的方法表示图中同一个角，并填入表格：
∠1 ∠α ∠3
∠ABC
∠E
第6题图 第7题图
7. 如图，从A地到B地共有五条路，为尽快到达目的地，小红应选择第_____条路，用数学知识解释为_________________．
8. 下列说法中，正确的序号有______________．
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②延长射线MN到C；
③延长线段MN到A，使NA=2MN；
④连接两点的线段长度叫做两点间的距离．
9. 如图，A，B，C，D，E是直线l上的五个点，则
（1）BD=CD+_________；（2）CE=______+_______；
（3）BE=BC+______+DE；（4）BD=AD?_____=BE?______．
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=___________．
11. 计算：
23°30′=________°；78.36°=_______°______′________″；37°11′+44°49′=__________；37°11′?25°35′=___________；17°21′×5=__________；119°24′÷6=______________．
12. 时钟9点40分时，时针与分针的夹角是________度．
13. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，按照下列语句作出图形：
①作直线AB；
②作射线BD；
③连接BC；
④线段AC和线段BD相交于点O；
⑤反向延长线段BC至E，使BE=BC．
? 思考小结
1. 请根据线段、射线、直线的性质填写下表：
线段 射线 直线
图形
端点 个数 一个
能否 延伸 否 向一个方向延伸
能否 度量 否
表示 方法 线段_____， 线段______ 或线段______． 射线_______． 直线______ 或直线____．
2. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠3 ∠5
∠BCA ∠BAD
【参考答案】
? 巩固练习
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6.
∠1 ∠2 ∠ ∠ ∠3
∠BAE ∠ABC ∠CDE ∠AED ∠BCD
∠A ∠B ∠D ∠E ∠C
7. ③；两点之间，线段最短
8. ③④
9. （1）BC；（2）CD，DE；（3）CD；（4）AB，DE
10. 33°
11. 23.5；78，21，36；82°；11°36′；
86°45′（或86.75°）；19°54′（或19.9°）
12. 50
13. 略
? 思考小结
1. 略
2.
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
线与角（讲义）
? 课前预习
1. 填空：点动成_______，线动成_______，面动成_______．
2. 画图：请你画出一条直线、一条射线、一条线段．
3. 试一试，经过一点O可以画_______条直线．
4. 经过A，B两点画直线，可以画______条，请在下图中画出经过A，B两点的所有直线．
? 知识点睛
1. 线段、射线、直线的表示及异同：
图示表示 端点个数 有无方向 能否度量
线段
射线
直线
2. 两个基本事实：①经过两点_____________一条直线；（我们也说：两点确定一条直线．）
②两点之间，______________．
3. 比较线段长短的方法：______________、______________．
4. 我们把两点之间_____________，叫做这两点之间的距离．
5. 有____________的两条__________组成的图形叫做角，这个___________是角的顶点，这两条______叫做角的两条____；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
6. 角的四种表示：____________________________________．
7. 比较角大小的方法：______________、______________．
8. 平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，
______________是锐角，_________________是钝角．
9. 度分秒的换算：____________________________________．
10. 几何语言书写规范：
①延长线段AB到点C，使BC=AB；
②连接AB；
③反向延长射线OA；
④取线段AB的中点O；
⑤延长线段AB交线段CD的延长线于点M．
? 精讲精练
1. 下面的说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．数轴是一条射线
D．射线是直线的一半
2. 下图有_________条线段．
3. 直线AB上有一点C，直线AB外有一点P，由A，B，C，P四点可以确定_________条线段．
4. 下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5. 如图所示，用“>”、“<”或“=”连接下列各式，并说明理由．AB+BC______AC，AC+BC______AB，BC_____AB+AC，理由是___________________________．
6. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明你的理由．
7. 把一副三角尺如图所示拼在一起，则图中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数大小关系是_____________________________
（用“<”将它们连起来）．
第7题图 第8题图
8. 如图，在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB >∠AOC B．∠AOC >∠BOC
9. C．∠BOC >∠AOC D．∠AOC =∠BOC
10. 下列语句正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线
C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角
11. 如图所示，图中有______个小于平角的角．
12. 0.15°=________′=_________″；°=________′=_________″；
6 000″=_______′=_______°；1 800″=_______′=________°．
13. 计算：
48°39′+67°41′=_________；90°?78°19′40″=___________；18.3°+26°34′=___________；52°45′?32°46′=___________；
21°17′×5=______________；176°51′÷3=_______________．
14. 时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转90°需_____分钟，转120°需_______分钟，25分钟转_______度．
15. 钟表在3点30分（即3点半）时，时针与分针所成的锐角是__________．
16. 下列叙述：①延长直线AB到C；②延长射线AB到C；③延长线段AB到C，使BC=AC；④反向延长线段AB；⑤反向延长射线AB．其中正确的有_____________．（填序号）
17. 按要求作图：
（1）连接AB；
（2）作射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C，
D不与点A重合），作直线CD．
18. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连接AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．
【参考答案】
? 课前预习
1. 线，面，体
2. 略
3. 无数
4. 1，图略
? 知识点睛
1. 略
2. ①有且只有；②线段最短
3. 度量法，重合法
4. 线段的长度
5. 公共端点，射线，公共端点，射线，边
6. ∠1，∠A，∠BAC，∠α
7. 度量法，重合法
8. 180，360，90，大于0°小于90°的角，大于90°小于180°的角
9. 1°=60′，1′=60″
? 精讲精练
1. A
2. 6
3. 6
4. C
5. >，>，<
两点之间，线段最短
6. 连接AC，BD，其交点O即为所求；两点之间，线段最短
7.
8. A
9. D
10. 5
11. 9，540；，450；100，；30，0.5
12. 116°20′；11°40′20″；44°52′；19°59′；106°25′；58°57′
13. 15，20，150
14. 75°
15. ④⑤
16. 略
17. 略
18.
线与角（随堂测试）
1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是__________________
______________．
2. 钟表在5点40分时，时针与分针所成的锐角是__________．
3. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______．
4．如图，数轴上有点A、B，且点A表示﹣4，AB＝10．
（1）点B表示的有理数为 ．
（2）一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．
①若爬行4秒，则M表示数 ；N表示数 ；MN＝ ．
②若爬行16秒，则M表示数 ；线段MN＝ ．
③若爬行t秒，则线段MN＝ ．
发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN＝a，则AB＝ （用含a的式子表示）
5．如图：已知AB＝9cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
6．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．
（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．
（2）求线段BQ的长度．
（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．
7．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
8．已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+（﹣7），c＝（﹣）．
（1）求2[a﹣（b+c）]﹣[b﹣（a﹣2c）]的值．
（2）若A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2，B＝|a|﹣5b+2c，试比较A和B的大小．
（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB═cm，求BC的长．
9．已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．
请你补全下面的解题过程：
解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝ ．
∴AB＝AC+BC＝ ．
∵ ．
∴BD＝ ＝ ．
∴CD＝BD﹣BC＝ ．
10．如图，已知△ABC，画出△ABC的高AD和CE．
11．如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，求∠2的度数．
12．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使∠AOC＝∠BOC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．
【参考答案】
1. 两点确定一条直线（经过两点有且只有一条直线）
2. 70°
3. 34°
4．解：（1）∵点A表示﹣4，AB＝10．
∴﹣4+10＝6，
∴B点表示6，
故答案为6；
（2）①爬行4秒，此时C点表示0，
∵M是AC的中点，
∴M表示﹣2；
∴BC＝6，
∴N表示3；
∴MN＝2+3＝5；
故答案为﹣2，3，5；
②爬行16秒，此时C点表示12，
∵M是AC的中点，
∴M表示4；
∴BC＝6，
∴N表示9；
∴MN＝9﹣4＝5；
故答案为4，5；
③当0＜t＜10时，MN＝AC+BC＝AB＝5；
当10≤t时，MN＝AC﹣BC＝AB＝5；
故答案为5；
当C在B的左侧时，MN＝a，
∴MN＝AC+BC＝AB，
∴AB＝2a；
当C在B的右侧时，MN＝a，
∴MN＝AC﹣BC＝AB，
∴AB＝2a；
∴发现：2a；
故答案为2a；
5．解：∵AB＝9cm，BD＝3cm，
∴AD＝AB﹣BD＝6cm，
∵C为AB的中点，
∴AC＝AB＝4.5cm，
∴CD＝AD﹣AC＝1.5cm．
6．解：（1）如图所示：
；
（2）∵点Q是线段MN的中点，
∴NQ＝，
∵BN＝BM，
∴BN＝MN＝2，
∴BQ＝BN+NQ＝2+1＝3；
（3）∵点Q是线段MN的中点，
MQ＝，
AM＝3MN＝6，
∵点P是线段AM的中点，
∴PM＝，
∴PQ＝PM+MQ＝3+1＝4．
7．解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝6；
（2）∵BC＝4，CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；
当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．
∴AE的长为3或5．
8．解：（1）a＝﹣4×3＝﹣12，b＝9﹣7＝2，c＝﹣2
原式＝2a﹣2（b+c）﹣b+（a﹣2c）＝3a﹣3b﹣4c
当a＝﹣12，b＝2，c＝﹣2时，原式＝3×（﹣12）﹣3×2﹣4×（﹣2）＝﹣34
（2）A＝×（﹣27）+×4＝﹣2，B＝12﹣5×2+2×（﹣2）＝﹣2，∴A＝B
（3）AB＝＝1（cm），
设CB＝2x，BD＝3x，则DC＝CB+BD＝5x
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝DC＝5x，AB＝8x
则8x＝1，x＝，BC＝cm
9．解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝6，
∴AB＝AC+BC＝9，
又∵D为AB中点
∴BD＝AB＝4.5，
∴CD＝BD﹣BC＝1.5．
故答案为6，9，D为AB中点，AB，4.5，1.5．
10．解：如图，AD、CE为所作．
11．解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，
∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝90°．
12．解：如图，射线OC或OC′为所作．
通过证明△ODP≌△OEP得到∠DOP＝∠EOP，
然后根据等角的补角相等得到∠AOC′＝∠BOC′．
