2.1.2指数函数及其性质（指数函数的图像及应用）学案

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学案 指数函数的图像及应用


【知识要点】
1．y=af(x)性质
⑴定义域：与f(x)的定义域相同。
⑵值域：其值域不仅要考虑f(x)的值域，还要考虑a>1，还是0⑶单调性：单调性不仅要考虑f(x)的单调性，还要考虑a>1还是01，则与y= f(x)有相同的单调性；若0⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。若y= f(x)是偶函数，则y=af(x)也是偶函数；若y= f(x)是奇函数，则y=af(x)没有奇偶性。
2. y=g(ax)类型的函数的性质
换元法：令，由t的取值范围，根据y=g(t)与y=ax的的性质综合进行讨论。


类型一：求定义域和值域
求下列函数的定义域和值域。
⑴ ⑵ (3) （4） （5）



变1.已知函数y＝4x－3·2x＋3的定义域是(－∞，0],求它的值域。



类型二：过定点问题
【例2】函数的图像恒过定点是_____。

变式2：若函数的图象不经过第二象限，则有（ ）





类型三：求单调区间和含参逆用
【例3】 已知函数（1）若 a=-1，求 f(x)的单调区间（2）若f(x)有最大值3，求 a的值（3）若的值域是(0,+) ，求a的取值范围





类型四：判断奇偶性
【例4】判断下列函数的奇偶性： （1）(2)(3)
变4 设函数（a>0,且a≠1）是定义域为R的奇函数，求k值






类型五：函数图像的应用
【例5】在同一坐标系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是（　　）

ABCD



类型六：含参指数函数的值域问题
【例6】已知函数对于任意的恒成立，求a的取值范围。




答案
例一 （1）定义域，值域（2）定 R值域（3）定R值域（-1,1）（4）定（-）值域（5）定R 值域
变1

例二 （3,4）变2 B
例三（1）（-2，+）（2）a=1（3）a=0
例4（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数
变4 K=0
例五 B
例六 （，）







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