2.2.1对数与对数运算 学案

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学案 对数函数概念以及运算


【知识要点】
定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数．

例如： ； ；
； ．
根据对数的定义可得
⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）
⑵ ，；
⑶ 对数恒等式 如果把 中的 b写成 , 则有 ．
⑷ 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN．例如：简记作lg5； 简记作lg3.5.
⑸ 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN．
例如：简记作ln3； 简记作ln10．
（6）底数的取值范围；真数的取值范围
对数运算法则：


换底公式

由换底公式可得：
(1) ．???(2) ．(
(3)


类型一 对数的运算
例1．求下列各式的值：
⑴
⑵
⑶
⑷．



变1. (1). log212-log23=（ ） A --2 B 2 C 1 D --1



(2)．已知a＝log32，用a表示log38－2log36是(　　)
A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1


(3). 若lg 2=a，lg 3=b，则等于(　　)
A. B. C. D.


（4）. 已知，试用a,b表示



（5）．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求；




例2．求下列各式的值：
(1) (2)




类型二 换底公式的应用


求下列各式的值：

(1) (2)


(3)


(4)设,，试用、表示.


设，求的值。

变3．(1)设，且，求证：




(2)．求的值





(3). 若，则等于（ ）
A. a3 B. a5 C. 35 D. 53




类型三 对数方程的求解

例4.解下列关于x的方程
（1）


（2）


（3）


答案
类型一 对数的运算性质的应用
例1.求下列各式的值
（1）原式=（2）原式=（3）原式=
（4）原式=
变式1.(1)B (2)A 原式=
C原式=

原式=
（1）0 （2）

类型二 换底公式的应用
（1）1 （2） （3）13（4）原式=
（应用公式）原式=
变3（1）左边==右边 （2）N （3） C
类型三 对数方程的求解
(1)x=25
(2)x=-1或x=3
(3)








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