2.2.2 对数函数的基本内容 学案

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学案 对数函数的基本内容


知识要点
1.对数函数的概念
一般地，叫做对数函数，它的定义域是
2．对数函数与指数函数的关系
的定义域和值域分别是函数的值域和定义域，它们互为反函数



类型一 对数函数的定义、定义域、值域
例1、求下列函数的定义域、值域
（1）y＝log3（x﹣4） （2）



变式1、（1）求y＝的定义域；



（2）求f（x）＝log3（x2﹣x﹣2）定义域、值域；




求函数y＝log5-x（2x﹣3）的定义域 ：




（4）的定义域、值域



类型二 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
例2、（1）， （2）， （3），
（4）， (5),



变式2、若a＝ln2，b＝log23，c＝log46，则a，b，c的大小关系是（　　）



类型三 定点问题
例3、函数y＝loga（x+2）+3的图象恒过定点　 　



变式3、已知函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝3x+b的图象上，则b＝　 　．




类型四 图像问题（x>1,底大图右）
例4、（1）函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d大小顺序是（　　）

A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b



（2） 函数y＝﹣lg|x|的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．




类型五 利用对数函数的性质，解不等式
（1）


（2）、若，则的取值范围是________


（3）、已知，，且，则的取值范围是________



答案
例1. 求下列函数的定义域
（1）解：因为x﹣4＞0，得到x＞4,故函数y＝log2（x﹣4）的定义域为（4，+∞）．值域R
（2）由函数可得，，故有0＜x﹣3≤1，解得 3＜x≤4，所以定义域为（3，4]。值域[0，+∞）
变式1.（1）由题意得：0＜4x﹣3＜1，解得：＜x＜1，
由题意得：x2﹣x﹣2＞0，解得：x＞2或x＜﹣1，∴函数的定义域是：{x|x＞2或x＜﹣1}
值域R
由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，所以定义域为∪（4，5）。
定义域（-∞，2），值域（-∞，4）

例2、（1）< （2）> （3）<
(4) (5)
变式2、解：，ln2＜lne＝1；
∴a＜c＜b．
例3.对于函数y＝loga（x+2）+3，令x+2＝1，可得x＝﹣1，y＝3，
故函数y＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．
变式3、解：令x﹣1＝1，解得：x＝2，此时y＝2，故A（2，2），若点A（2，2）也在函数f（x）＝3x+b的图象上，则9+b＝2，解得：b＝﹣7，故答案为：﹣7
例4、（1）解：令4个函数的函数值为1，即1＝logax，1＝logbx，1＝logcx，1＝logdx，
解得x1＝a，x2＝b，x3＝c，x4＝d；
作函数F（X）＝1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．
（2）、解：∵f（﹣x）＝﹣f（x）是偶函数，所以排除C，D，当x＞0时，y＝﹣lgx函数为减函数，排除A．故选：B．
例5.（1）（0，2）
（2）解：∵log（a+3）＜1，∴log（a+3）＜log（a+3）（a+3），
∴或，解得﹣3＜a＜﹣或a＞﹣2．
∴a的取值范围是（﹣3，﹣）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣3，﹣）∪（﹣2，+∞）．
（3）解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，∴logb（x﹣3）＞0，
∴0＜x﹣3＜1，∴3＜x＜4，故答案为：（3，4）．








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