广西来宾市2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷解析版

广西来宾市2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求.
1．（3分）若一个正多边形的外角等于45°，则这个多边形是（　　）
A．正八边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正三角形
2．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（3，﹣1） D．（3，5）
6．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
7．（3分）为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（　　）
A．22 B．30 C．60 D．70
8．（3分）当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，折痕为DG，点A落在点A1处，则A1G的长为（　　）

A．1 B． C． D．2
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．12
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从B点开始沿B→A→D→C的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，△PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．4.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有　 　（填序号）．
14．（3分）如图是小明统计本班同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是　 　岁．

15．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为　 　m．

16．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝　 　．

18．（3分）如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为　 　．

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）某地区为了增强市民的法制观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图．请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）抽取了多少人参加竞赛？
（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？

22．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．

24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD＝BE；
（2）若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．

25．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

26．（10分）在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将过点A的直线l绕点A旋转，交射线CD于点E，BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，连接OF，OG．
（1）如图①当点E与点C重合时，请直接写出线段OF，OG的数量关系；
（2）如图②，当点E在线段CD上时，OF与OG有什么数量关系？请证明你的结论；
（3）如图③，当点E在线段CD的延长线上时，上述的结论是否仍成立？请说明理由．



参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求.
1．解：360÷45＝8，即这个多边形的边数是8，
故选：A．
2．解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，
∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
3．解：由题意得3﹣x≥0，
解得x≤3．
故选：C．
4．解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、72+242＝252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选：D．
5．解：将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后得到的点是（1﹣2，2﹣3），即（﹣1，﹣1），
故选：A．
6．解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
7．解：100×（0.30+0.40）＝70．
故本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是70人．
故选：D．
8．解：∵k＝1＞0，b＜0，
∴一次函数y＝x+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
9．解：设AG＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝5，
由折叠的性质可得：A1D＝AD＝3，A1G＝AG＝x，∠DA1G＝∠A＝90°，
∴∠BA1G＝90°，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，A1B＝BD﹣A1D＝5﹣3＝2，
∵在Rt△A1BG中，A1G2+A1B2＝BG2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴A1G＝AG＝．
故选：C．
10．解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED＝AD+CD＝6+4＝10，
故选：B．
11．解：当点P在AB上，S＝BC×PB，则随t的增大，S逐渐增大；
当点P在AD上，S＝BC×AB，则S是定值；
当点P在CD上，S＝BC×CP，则随t的增大，S逐渐减小；
故选：B．
12．解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

则点P、M即为使PE+PM取得最小值，
其PE+PM＝PE′+PM＝E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AB＝＝3，
由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得×6×6＝3?E′M，
解得：E′M＝2，
即PE+PM的最小值是2，
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．解：①y＝﹣2x是一次函数；
②y＝x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y＝﹣0.5x﹣1是一次函数．
故答案是：①③．
14．解：该班学生的平均年龄是＝14.4（岁），
故答案为：14.4．
15．解：∵AM＝AC，BN＝BC，
∴AB是△CMN的中位线，
∴AB＝MN＝100m，
故答案为：100．
16．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠D＝∠A＝50°，
∴∠DFE＝90°﹣∠D＝90°﹣50°＝40°．
故填40．
18．解：∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝，
5+3+4＝12，
∵三次一个循环，2019÷3＝673，
∴直角三角形纸片旋转2019次后，直角顶点在x轴上，
到原点的距离＝673×12＝8076，
故答案为8076．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．解：（1）3+12+18+9+6＝48（人），
答：抽取了48人参加竞赛；
（2）由统计图可知60.5～70.5这一分数段的频数为12，频率＝0.25，
答：60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是12，0．，25；
（3）因为共有48名学生，所以中位数为第24、25名学生的中位数，即这次竞赛成绩的中位数落在70.5﹣80.5分数段内．
20．解：（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），
∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），
连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；

（2）∵△ABC向右平移6个单位，
∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，
作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3．

21．解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，
又AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴AB＝20，AC＝13，
△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54．

（2）∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2+AC2≠BC2，
∴△ABC不是直角三角形．
22．解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．
将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．
（2）当y＝0时， x﹣2＝0，
解得：x＝10．
答：旅客最多可免费携带行李10kg．
23．解：设AE＝x，则CE＝9﹣x．
∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE＝CE＝9﹣x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，
∴DE＝AE，即9﹣x＝x，
∴x＝6．
答：AE长为6．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC＝BE，
∴BD＝BE；

（2）解：∵在矩形ABCD中，BO＝4，
∴BD＝2BO＝2×4＝8，
∵∠DBC＝30°，
∴CD＝BD＝×8＝4，
∴AB＝CD＝4，DE＝CD+CE＝CD+AB＝4+4＝8，
在Rt△BCD中，BC＝＝＝4，
∴四边形ABED的面积＝（4+8）×4＝24．
25．解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
∴，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
26．解：（1）OF＝OG，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，
∴∠BFO＝∠DGO＝90°，
在△OBF和△ODG中，，
∴△OBF≌△ODG（AAS），
∴OF＝OG；
（2）当点E在线段CD上时，OF＝OG，理由如下：
延长GO交BF于点H，如图②所示：
∵BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，
∴BF∥DG，
∴∠ODG＝∠OBH，
在△ODG和△OBH中，，
∴△ODG≌△OBH（ASA），
∴OG＝OH，
∵∠GFH＝90°，
∴OF＝GH＝OG；
（3）当点E在线段CD的延长线上时，上述的结论仍成立，OF＝OG；理由如下：
延长GO、FB交于点H，如图③所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，
∴BF∥DG，
∴∠DGO＝∠BHO，
在△ODG和△OBH中，，
∴△ODG≌△OBH（ASA），
∴OG＝OH，
∵∠GFH＝90°，
∴OF＝GH＝OG．