人教版选修2-2 探究与发现 牛顿法--用导数方法求方程的近似解课件（23张）

课件23张PPT。用牛顿迭代法求方程的近似解 斐波那契(1175年-1250年)，意大利数学家，
是第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人，影响了欧洲数学界一个时代。
斐波那契研究过一个三次方程的求解问题，并给出了一个精度非常高的近似解。这在当时是非常重要的结果，但是无人知道他是怎么计算得到的。
这个方程我们把它称为Leonardo方程。斐波那契和Leonardo方程斐波那契给出了这个方程的近似解是：
斐波那契的解是非常精确的，但是并没有给出过程。
在十三世纪，能得到这个结果，是非常了不起的成就，即使在当今的年代，我们在没有图形计算器的条件下，给出近似解也是非常困难的。
设想一下，斐波那契是用什么样的方法得到这个结果的呢？斐波那契和Leonardo方程1.确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确度。
2.求区间(a,b)的中点c；
3.计算f(c);
(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)若f(a)f(c)<0,则令b=c,此时零点在(a,c);
(3)若f(c)f(b)<0,则令a=c,此时零点在(c,b).
4.判断是否达到精确度，达到则停止运算，否则继续循环运算。二分法的步骤1、根的存在性和唯一性的判断：
通过研究函数的单调区间及零点存在性定理判断。
2、根所在的区间：
分析函数的连续性并找出端点值异号的区间。
3、近似解的选取：
在达到精确度要求的情况下，区间中任意值都可以作为近似解。需要注意的问题思考并回答以下问题：
1、在研究方程的根的问题时，我们常可以将其等价转化为什么问题进行研究？方法探究2、在研究函数的性质时，我们新学习了什么知识可以用来很方便地刻画函数的什么性质？方法探究3、我们新学习的知识中，在刻画函数性质方面，体现出了什么样的思想？方法探究4、在研究方程的近似解的时候，二分法体现出了什么样的思想？方法探究5、类比二分法的思想，结合我们新学到的知识，我们能产生什么新的想法求方程的近似解？方法探究6、借助图形计算器，验证新的想法，并思考如何进一步计算。方法探究求方程 的近似解（精确度为10-9）。
1.第一步应该从何处开始？需要如何处理？
方法建立求方程 的近似解（精确度为10-9）。
2.第二步应该如何继续？计算的公式又是什么？如何能循环下去？方法建立求方程 的近似解（精确度为10-9）。
3.如何用图形计算器实现对给定公式的反复计算？动手完成。方法建立求方程 的近似解（精确度为10-9）。
4.计算到什么时候终止？如何体现精确度在求解中的控制作用？方法建立简述牛顿迭代法的原理和步骤：
(1)给定精确度z0和初始值x0
(2)写出迭代公式
(3)计算迭代精确度p
(4)当精确度达到p方法小结1.迭代法：
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程。
在给出迭代公式的情况下，能够通过重复操作实现求解的目的。
迭代法的关键是建立迭代公式。
归纳与整理2.牛顿迭代法：
（1）核心思想：“以直代曲”，逼近，迭代
（2）算法框图：
归纳与整理在天文学中，有一类著名的方程——开普勒方程，是用来确定行星在其运动轨道上的位置的。
开普勒方程是一个超越方程，很难得出严格的分析解，但是，已经证明这个方程存在惟一解。在实际问题中，我们更希望得到一个精确度很高的近似解。
采用今天探究和归纳的方法，计算取q=0.5,a=-0.5时开普勒方程的近似解。课堂延伸——开普勒方程开普勒方程求解1、牛顿迭代法求方程的近似解；
2、数学思想方法：
以直代曲的思想，逼近的思想，
迭代的思想，函数与方程的思想，类比的思想课堂小结 借助图形计算器，练习用牛顿迭代法求方程的近似解（精确度10-6）
（1）
（2）
（3）课后巩固 从下面的叙述中，选择一个你比较感兴趣的方向，继续进行新的探究和发现。
1.在实际生活及其他学科研究中，哪些问题可以转化成方程求近似解的问题？
2.除了二分法和牛顿迭代法，还可以找到其他方法来求方程的近似解吗？
3.如果不判断有根区间，任取初始值利用牛顿迭代法求近似解，会产生什么样的影响？
利用图形计算器，我们可以研究更多的课题，丰富我们的研究手段和学习范围。实习作业