人教版选修2-1 习题3.2：1空间向量解决平行问题课件(20张）

课件20张PPT。用空间向量解决立体几何中的平行问题研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.1　空间向量的平行、垂直.
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则a∥b?a＝λb?____________________________ (λ∈R)；
a⊥b?a·b＝0?________________________；a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0一、基础梳理2.直线的方向向量的定义
直线的方向向量是指与这条直线___________的向量.
一条直线的方向向量有 个．
平行或共线一、基础梳理3.平面的法向量无数4.平面法向量的求法
(1)当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即可作为平面的法向量．
(2)当已知平面α内两不共线向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)时，常用待定系数法求法向量：
在上述方程组中，对x，y，z中的任一个赋值，求出另两个，所得n即为平面的法向量． 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E是BB1，如图 所示建立空间直角坐标，求平面ADE的一个法向量.
解　如图所示建立空间直角坐标系D－xyz，
则有D(0，0，0)、A(2，0，0)，
E(2，2，1)5.基础练习由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=2。其实平面的法向量不是惟一的。
l1l2二、空间中平行关系的向量表示：
(1)线线平行： 两直线平行，其对应的方向向量有什么位置关系？反之呢？问题：　l(2)线面平行：直线与平面平行，其对应的方向向量与法向量有什么位置关系？反之呢？问题：　(3)面面平行：两平面平行，其对应的法向量有什么位置关系？反之呢？问题：　空间中平行关系总结(1)线线平行：
设直线l, m的方向向量分别为a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z2≠0，则：
l //m . . . (2)线面平行：
设直线l的方向向量分别为a=(x1, y1, z1),平面α的法向量u=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z2≠0，则：
l // α . . . (3)面面平行：
设平面α,β的法向量分别为u=(x1, y1, z1), v=(x2, y2, z2),则：
α//β . . . a//ba⊥ua﹒u=0x1x2+y1y2+z1z2=0u//v题型一　利用方向向量和法向量判定线面位置关系
1。设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：
a＝(4，6，－2)，b＝(－2，－3，1)；
【例1】三、应用巩固2。设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断平面α与l的位置关系；
u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)；
3。设u，v分别是不同的平面α，β的法向量，根据下列条件
判断α，β的位置关系；u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)； (12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：
(1)FC1∥平面ADE；
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
题型二　利用空间向量证明平行问题【例2】证明　如图所示建立空间直角坐标系D－xyz，
则有D(0，0，0)、A(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)，B1(2，2，2)，
(12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：
(1)FC1∥平面ADE；
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
【例2】在本题中除了运用空间向量的方法外还能用其它方法证明吗？传统证明方法（运用平行、垂直的判定和性质解决平行问题）运用空间向量的方法一定简单吗？问题：　可用【变式】 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是AD、AB的中点，G是DD1 的四等分点，求证：
EG∥平面D1FC；
证明　如图所示建立空间直角坐标系D－xyz，
则有D(0，0，0)、A(2，0，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，2)，E(1，0，0)，F(2，1，0)，G(0，0，1/2)，
能否快速运用传统方法解决问题？问题：　适用[思路分析]可先建系，写出直线的方向向量与平面的法向量，再用待定系数法确定点E.
解　分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
∴P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，
四、课堂检测适用(1)线线平行的证明方法:
(2)线面平行的证明方法:(3)面面平行的证明方法:五、小结