1.1.2 认识点、线、面、体学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第一章　丰富的图形世界
1　生活中的立体图形
第2课时　认识点、线、面、体
要 点 讲 解
要点　点、线、面构成立体图形
1. 点：任何几何图形都是由无数个点构成的.
2. 线：有直线和曲线之分.
3. 面：有平面和曲面之分.
4. 点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点.
经典例题1　如图所示是把一个圆柱纵向切开后的图形.
(1)图中有几个面？有几个平面和曲面？
(2)图中有几条线？它们是直线还是曲线？
(3)图中线与线之间一共交成多少个点？
解析：观察图形时要做到不重不漏，特别注意不要漏掉曲面.
解：(1)图中有4个面，其中有3个平面和1个曲面.
(2)图中有6条线，其中有4条直线和2条曲线.
(3)图中线与线之间一共有4个交点.
易错易混警示　不能正确判断平面图形旋转后得到的立体图形
把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践.
经典例题2　直角三角形绕其一边所在直线旋转一周后所形成的几何体是什么几何体？
解：如图所示，所形成的几何体有两种情况：一种是圆锥；一种是底面重合的两圆锥扣在一起的几何体.
(1) (2)
点拨：解本题时常常只考虑绕直角边所在直线旋转的情况，如图(1)所示，此时形成的几何体是圆锥，而忽视了绕斜边所在直线旋转的情况，如图(2)所示.因此解决此类问题时，首先要明确绕哪条边所在直线旋转.
当 堂 检 测
1. 下列说法错误的是(　　)
A. 长方体、正方体都是棱柱
B. 三棱柱的底面是三角形
C. 六棱柱有六条棱，六个侧面、侧面为长方形
D. 正方体的各条棱都相等
2. 如图，将直角三角形ABC绕斜边AC所在的直线旋转一周后形成的几何体可能是(　　)
A B C D
3. 下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤五棱锥中，含有曲线的是(　　)
A. ②④⑤ B. ①②⑤ C. ②③ D. ①②④
4. 当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了(　　)
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 以上答案都不对
5. 要围成一个三棱柱，所需平面的个数为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，圆柱的面与面相交的线共有(　　)
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
7. 用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线将它们连一连.
8. 如图所示的是一个棱柱，请问：
(1)这个棱柱由几个面围成？它们是平面还是曲线？
(2)各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
(3)该棱柱有几个顶点？
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B
7. 解：略
8. 解：(1)这个棱柱由8个面围成，这8个面都是平面.
(2)各面的交线有18条，这18条交线都是直的.
(3)该棱柱有12个顶点.