1.2.1 正方体的展开与折叠学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第一章　丰富的图形世界
2　展开与折叠
第1课时　正方体的展开与折叠
要 点 讲 解
要点　正方体的展开与折叠
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将—个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，如图①～?所示.为了方便大家熟悉这11种展开图，我们把它归为四类：一四一型(①～⑥)，二三一型(⑦～⑨)，二二二型(⑩)，三三型(?).
经典例题1　如图是小明所画的正方体表面展开图的一部分，请你补画完整，使它成为该正方体的一种表面展开图.
解析：只可将图补画为“一四一型”，所以有四种符合条件的图形.
解：如图所示.
易错易混警示　不能正确判断平面图形折叠成的立体图形的形状
判断由平面图形折叠成的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折一折，折叠时要注意两点：一是要注意折成的立体图形的形状；二是要注意每个平面的位置.
经典例题2　把如图所示的图形折叠起来，它会变成右边哪一个正方体呢？
解：B
点拨：解决此类问题时要熟悉正方体的各类表面展开图，其次还要动手实际操作，探索规律，及时归纳.
当 堂 检 测
1. 下列平面图形中，能围成正方体的是(　　)
A B C D
2. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对的面上的数字是(　　)
A. 1 B. 4 C. 5 D. 2
3. 如图将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(　　)
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4. 如图是正方体的表面展开图，如果将其合成正方体，那么图中的点中，与点P重合的点应该是(　　)
A. S B. Y C. U D. V
5. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(　　)
A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑
6. 要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为16，则x＋y－z的值为 .
7. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D 5. C
6. 6
7. 解：答案不唯一，如图.