1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第一章　丰富的图形世界
2　展开与折叠
第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
要 点 讲 解
要点　棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图.
2. 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.
3. 圆锥的表面展开图是一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.
经典例题1　指出图中的图形分别是哪种立体图形的表面展开图.
解析：将图中各种表面展开图进行折叠易得立体图形.
解：(1)是四棱锥；(2)是圆锥；(3)是圆柱；(4)是六棱柱.
易错易混警示　不能正确判断棱柱中的点、棱、面之间的关系
棱柱中的点、棱、面之间的关系：
底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n＋2)个面，n个侧面.
经典例题2　根据你所了解的棱柱的有关特点填空.
(1)六棱柱的侧面是________形，底面是________形.
(2)三棱柱有________个侧面，底面是____________________________
____________________________________________形.
(3)经过正方体的一个顶点有________个面，________条棱.
答案：(1)平行四边　六边　(2)三　三角　(3)三　三
当 堂 检 测
1. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是(　　)
A B C D
2. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(　　)
A B C D
3. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是(　　)
A B C D
4. 下面图形不能围成一个长方体的是(　　)
A B
C D
5. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何图形是图中的(　　)
6. 用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此四棱柱的体积为 cm3.
7. 如图所示，三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有 个侧面，侧面展开图的面积为 cm2.
8. 指出下列图形是什么图形的展开图：
/ / / / / /
/ / / / / /
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. A 4. D 5. D
6. 4
7. 3 45
8. 三棱柱 五棱柱 六棱柱 长方体 圆柱 圆锥