3.3.1 整式学案
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第三章 整式及其加减
3 整式
自主预习
1.单项式及相关概念：
（1）定义：代数式5x，2.4ab2，，2a等都可以看作数与字母__________的形式，像这样的式子叫做___________。
特别规定：单独一个_________或一个_________也是代数式。
（2）系数：单项式中_________叫做单项式的系数。如：－mn的系数是______，2πr2的系数是_______。
（3）次数：_______的指数_______叫做单项式的次数。如2.4ab2的次数是_________。
2.多项式及有关概念
（1）定义：几个单项式的__________，叫做多项式。
（2）项：多项式中有几个__________，就称多项式为___________项式。
（3）整式：___________和__________统称整式。
课堂巩固
知识点1：单项式及相关概念
1.下列说法正确的是（ ）
A.x不是单项式 B.x+2y是单项式 C.-x的系数是-1 D.0不是单项式
2.已知代数式：（1）2x+3；（2）x2；（3）0；（4）。其中单项式共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.指出下列各单项式的系数和次数：
m，-mx，，710xyz2，。
知识点2：多项式及相关概念
4.下列说法正确的是（ ）
A.-x是单项式，但不是整式 B.-7不是单项式
C.4x-5是多项式，它的项是4x，5 D.2x-3xy2+1是多项式，它的项为2x，-3xy2，1
5.下列式子：2a2b，3xy-2y2，，4，-m，，中是多项式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的次数：-2xy，x3，x+y，，。
课后提升
1.下列各式中，次数为3的单项式是（ ）
A.x3+y3 B.x2y C.x3y D.3xy
2.下列各式中，单项式有________；多项式有________。（只填序号）
①，②－m，③，④－2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2－b2），⑨x3y3－y2，⑩。
3.若－(n+2)xny2z是一个五次单项式，则n=____________。
4.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，则根据发现的规律，第10个多项式为______________。
5.写出一个系数是2015，且只含两个字母的三次多项式：___________。
6.指出单项式的系数和次数。
7.下列代数式中，哪些是单项式，它们的次数是多少？哪些是单项式？
（1）2πr2；（2）2a3+ab3+b3-a2b；（3）。
8.已知的次数为2，求的值。
9.已知x=1时，多项式的值为2012.求当时，的值。
创新探究
10.有一串单项式：－a，2a2，－3a3，4a4，…，－19a19，20a20，…
（1）写出第2015个单项式；
（2）写出第n个单项式（n为正整数）。
参考答案及解析
自主预习
1.（1）积 单项式 数 字母 （2）数字因数 －1 2π （3）所有字母 和 4
2.（1）和 （2）单项式 几 （3）单项式 多项式
3.解：m的系数是1，次数是1，－mx的系数是－1，次数是2；的系数是，次数是3；710xyz2系数是710，次数是4；的系数是，次数是3.
4.D 5.B
6.解：单项式：－2xy，次数为2；x3次数为3；次数为0。多项式：。
课后提升
1.B 2.①②③④⑦ ⑥⑧⑨ 3.2
4.a10－b20 解析：因为对比发现a的指数一次增大1，b的指数一次增大2且第奇数个位正号，偶数个为负号，所以第10个是a10－b20。
5.答案不唯一，例：2015xy2和2015x2y
6.解：π是一个数，可以化为，单项式的系数为；又x 指数为2，y的指数为1，所有字母指数的和为2+1=3，即的次数为3.
7.解：（1）2πr2是单项式，次数是2；（2）2a3+ab3+b3-a2b是多项式；（3）是多项式。
8.解：因为的次数为2，所以m+n+1=2.所以m+n=1，所以3m+3n=3，所以3m+3n-6=3-6=-3.
9.解：把x=1代入多项式=2012，得a+b+c=2007，
把x=-1代入得，原式=-a-b-c+5=-(a+b+c)+5=-2007+5=-2002.
故当x=-1时，多项式的值为-2002.
创新探究
10.解：（1）因为第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，所以第2015个单项式的符号为负，为：-2015a2015.
（2）根据（1）得：第n项是：（-1）nnan。
3 整式
自主预习
1.单项式及相关概念：
（1）定义：代数式5x，2.4ab2，，2a等都可以看作数与字母__________的形式，像这样的式子叫做___________。
特别规定：单独一个_________或一个_________也是代数式。
（2）系数：单项式中_________叫做单项式的系数。如：－mn的系数是______，2πr2的系数是_______。
（3）次数：_______的指数_______叫做单项式的次数。如2.4ab2的次数是_________。
2.多项式及有关概念
（1）定义：几个单项式的__________，叫做多项式。
（2）项：多项式中有几个__________，就称多项式为___________项式。
（3）整式：___________和__________统称整式。
课堂巩固
知识点1：单项式及相关概念
1.下列说法正确的是（ ）
A.x不是单项式 B.x+2y是单项式 C.-x的系数是-1 D.0不是单项式
2.已知代数式：（1）2x+3；（2）x2；（3）0；（4）。其中单项式共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.指出下列各单项式的系数和次数：
m，-mx，，710xyz2，。
知识点2：多项式及相关概念
4.下列说法正确的是（ ）
A.-x是单项式，但不是整式 B.-7不是单项式
C.4x-5是多项式，它的项是4x，5 D.2x-3xy2+1是多项式，它的项为2x，-3xy2，1
5.下列式子：2a2b，3xy-2y2，，4，-m，，中是多项式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的次数：-2xy，x3，x+y，，。
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1.下列各式中，次数为3的单项式是（ ）
A.x3+y3 B.x2y C.x3y D.3xy
2.下列各式中，单项式有________；多项式有________。（只填序号）
①，②－m，③，④－2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2－b2），⑨x3y3－y2，⑩。
3.若－(n+2)xny2z是一个五次单项式，则n=____________。
4.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，则根据发现的规律，第10个多项式为______________。
5.写出一个系数是2015，且只含两个字母的三次多项式：___________。
6.指出单项式的系数和次数。
7.下列代数式中，哪些是单项式，它们的次数是多少？哪些是单项式？
（1）2πr2；（2）2a3+ab3+b3-a2b；（3）。
8.已知的次数为2，求的值。
9.已知x=1时，多项式的值为2012.求当时，的值。
创新探究
10.有一串单项式：－a，2a2，－3a3，4a4，…，－19a19，20a20，…
（1）写出第2015个单项式；
（2）写出第n个单项式（n为正整数）。
参考答案及解析
自主预习
1.（1）积 单项式 数 字母 （2）数字因数 －1 2π （3）所有字母 和 4
2.（1）和 （2）单项式 几 （3）单项式 多项式
3.解：m的系数是1，次数是1，－mx的系数是－1，次数是2；的系数是，次数是3；710xyz2系数是710，次数是4；的系数是，次数是3.
4.D 5.B
6.解：单项式：－2xy，次数为2；x3次数为3；次数为0。多项式：。
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1.B 2.①②③④⑦ ⑥⑧⑨ 3.2
4.a10－b20 解析：因为对比发现a的指数一次增大1，b的指数一次增大2且第奇数个位正号，偶数个为负号，所以第10个是a10－b20。
5.答案不唯一，例：2015xy2和2015x2y
6.解：π是一个数，可以化为，单项式的系数为；又x 指数为2，y的指数为1，所有字母指数的和为2+1=3，即的次数为3.
7.解：（1）2πr2是单项式，次数是2；（2）2a3+ab3+b3-a2b是多项式；（3）是多项式。
8.解：因为的次数为2，所以m+n+1=2.所以m+n=1，所以3m+3n=3，所以3m+3n-6=3-6=-3.
9.解：把x=1代入多项式=2012，得a+b+c=2007，
把x=-1代入得，原式=-a-b-c+5=-(a+b+c)+5=-2007+5=-2002.
故当x=-1时，多项式的值为-2002.
创新探究
10.解：（1）因为第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，所以第2015个单项式的符号为负，为：-2015a2015.
（2）根据（1）得：第n项是：（-1）nnan。