1.3 截一个几何体学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第一章　丰富的图形世界
3　截一个几何体
要 点 讲 解
要点一　截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
经典例题1　—个几何体被—个平面所截后，得—个圆形截面，则原几何体是什么形状(　　　)
A. 圆柱　　　　　 B. 圆锥 C. 球 D. 以上都可以
解析：本题中用一个平面截圆柱和圆锥，当截面与底面平行时，可以得到圆形截面，球体无论如何截所得截面都是圆.因此D选项正确.
答案：D
要点二　截一个几何体所得截面的形状
1. 用平面去截正方体
用一个平面截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等.
2. 用平面去截圆柱
用平面截圆柱时，常见的截面有长方形、圆，此外还有其他几种形状的截面.
3. 用平面去截圆锥
用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等.
4. 用平面去截球
用平面截球时，截面的形状都是圆.
经典例题2　分别指出图中的截面是什么形状.
解析：用平面截棱柱时观察平面与棱柱的哪个面是平行的，用平面截圆锥时要观察截面与圆锥的底面是否平行.
解：(1)长方形；(2)五边形；(3)圆.
易错易混警示　不能准确判断截面的形状
判断截面的形状时要综合考虑以下几个方面：一是截面的位置，二是截面与其他面的关系，三是截面与哪几个面相交等，有条件时，可以多动手实践，掌握规律.
经典例题3　一个正方体的截面不可能是(　　　)
A. 三角形 B. 梯形 C. 五边形 D. 七边形
解析：用平面去截几何体所得的截面就是这个平面与几何体的面相交的线所围成的图形，正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形，所以截面不可能是七边形.
答案：D
点拨：在判断截面的形状时，要找出平面和几何体各面相交而成的线，再判断这些线围成的截面形状.
当 堂 检 测
1. 在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是(　　)
A B C D
2. 如图，用一平面去截一个几何体，得到以下几种不同的截面，则该几何体可能是(　　)
A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥
3. 如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是(　　)
A B C D

第3题 第4题
4. 下图中几何体截面的形状是(　　)
A B C D
5. 用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是(　　)
A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 梯形
6. 用平面去截一个几何体，如果所得截面是圆，那么这个几何体可能是 ；如果所得截面是长方形，那么这个几何体可能是 .(写出两种几何体即可)
7. 说出下列几何体截面的形状.
8. 竖直放置的柱体，用一个水平放置的平面去截，所得到的截面是六边形，想一想这个柱体是几棱柱？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C 5. D
6. 圆柱、圆锥 长方体、正方体(答案不唯一)
7. 解：长方形　圆　梯形　长方形
8. 解：六棱柱.