1.4 从三个方向看物体的形状学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第一章　丰富的图形世界
4　从三个方向看物体的形状
要 点 讲 解
要点一　从不同方向看物体
1. 从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的形状.
2. 从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描绘出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为平面图形.
经典例题1　如图所示，桌面上放着一本书、一个乒乓球，图中的四幅图分别是从什么方向看到的？
解析：从不同的方向看同一物体可能看到不同的图形，图(1)是从右面看到的，图(2)是从上面看到的，图(3)是从正面看到的，图(4)是从左面看到的.
解：图(1)是从右面看到的；图(2)是从上面看到的；图(3)是从正面看到的；图(4)是从左面看到的.
要点二　根据从三个方向看到的形状图判断几何体的形状
1. 根据从上面看到的几何体的形状图确定从另两个方向看到的形状图有两种方法：方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看它的图形的列，再确定每列方块的个数.
2. 根据从三个方向看到的形状图来判断几何体的形状.根据从不同方向看物体得到的形状图想象出物体的立体形状，我们称为读图，读图的一般知识：(1)长、宽、高的关系：从正面看到的图和从上面看到的图的长度相等；从正面看到的图和从左面看到的图的高度相等；从上面看到的图和从左面看到的图的宽度相等.(2)上下、前后、左右的关系：读图时，可根据从正面看到的图分清物体各部分的上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图分清物体各部分的上下和前后的位置关系.
经典例题2　某制造厂承担了某高科技产品的制造工作，图(1)是从三个方向看到的其中一个零件的形状，该制造厂根据图纸制造出了如图(2)所示的产品，根据你所学的知识，判断一下该产品是否合格.
解：该产品是合格的.
点拨：判断产品是否合格有两种方法：一是由图(2)分析从三个方向看到的形状是否与已知提供的形状一致；二是由图(1)中从三个方向看到的形状来确定几何体的形状是否与已知中零件的形状一致.
易错易混警示　根据从三个方向看到的形状图描述物体的形状易出错
根据从三个方向看到的形状图描述由小正方体组成的物体的形状时，以从上面看到的形状为基础，结合从正面和左面看到的形状，得到每一行、每一列的小正方体个数，从而得到立体图形的形状.
经典例题3　如图所示是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状，这些相同的小正方体的个数是(　　　)
A. 4　　　 B. 5　　　 C. 6　　　 D. 7
解析：如图所示，由已知中的俯视图，我们可得该立体图形共有五摞小正方体组成，由正视图我们可知，第一摞只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故答案为D.
答案：D
当 堂 检 测
1. 有两个完全相同的长方体，按如图的方式摆放，从正面看到的形状图是(　　)
A B C D

第1题 第2题
2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的图形是(　　)
A B C D
3. 物体的形状如图所示，则从上面看到的物体的形状图是(　　)
4. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其从正面看、从左面看到的形状图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用 个正方体.
5. 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成，图中分别是从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图中的图 (填序号).
6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图.这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. C
4. 6
5. ①②④
6. 解：最少需要7个，最多需要9个.