函数的应用
教学目标
根据课程标准要求，本课的教育教学目标可分为三个维度加以说明：
1.知识目标：?能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题．?
?(1)?能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．?
?(2)?能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．?
?(3)?能处理有民生、经济、物理等方面的实际问题．?
2.能力目标：?通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．?
3.情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．?
【设疑导思，引入新课】
引例：西湖旅游景区附近的某旅馆有客房50间，每间日房租90元，每天都客满，旅馆欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租增加10元，客房出租数就会减少2间，若不考虑其他因素，旅馆老板将房价租金提高到多少元时，每天客房的租金收入最高？
【概念形成】
1.函数应用的内涵
应用函数解决实际问题，即把 抽象为 .
2.处理好函数的应用，通常需要做到如下几步：
（1）读题：仔细读题目，弄清楚题目中的数字代表的 及其数学含义.
（2）建模：建立相应的函数模型。
常见的函数模型有 ， ， ， 等.
（3）求解：用相应的 和 ，去求解函数.
（4）检验：把解出的数学问题放回到 ，得出符合条件的结论.
【学以致用，小试牛刀】
例题1 东方职业学校营销专业的创业小组学生购进一批服装，每批的进价是60元.在销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元是，日销售量为70件.假设日销售量p(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为：p=kx+b(每件售价不低于进价，且货源充足).
(1)求出p与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为y(元)，若不考虑其他费用，则每件售价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
反思提炼：通常我们做销售问题时，要认真读题，要理解其中的销售术语的含义及关系，如“单价”、“销售量”、“成本”、“销售收入”、“利润”等.通过构造二次函数求出最值，通过构造二次不等式求出使收入增加的商品定价范围.
例2 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x（度）与应付电费y（元）的函数图像如图所示．
(1) 求该市居民用电的基础电价是多少元/度？
(2) 某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？
(3) 当时，求x与y的函数关系式(x为自变量)．
反思提炼：分段函数是高考热点问题.现实生活中很多问题都是用分段函数来表示的，如出租车计费、个人所得税、水电费、天然气价格改革等热点问题，都与人们的生活息息相关，体现了数学的大众性和重要性，要求同学们灵活掌握。
【体验践行，巩固提高】
1.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时,
可全部租出, 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益时多少?
2.有一块边长为6m的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，
求所截得的矩形的最大面积.
【我来总结】
课件18张PPT。 人教版高中数学必修一
函数的应用
设疑导思 引入新课 《饮湖上初晴后雨》
——苏轼
水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
引例：西湖旅游景区附近的某旅馆有客房50间，每间日房租90元，每天都客满，旅馆欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租增加10元，客房出租数就会减少2间，若不考虑其他因素，旅馆老板将房价租金提高到多少元时，每天客房的租金收入最高？设疑导思 引入新课以上引例属于什么问题？
应用我们数学上 的什么知识去解决此类问题？
【解题指南】设客房租金每间提高x个10元，则客房出租数会减少2x间，即租出客房(50-2x)间，设客房总收入为y,则
y=(90+10x)(50-2x)
=-20x2+320x+4500
=-20(x-8)2+5780
由此可得，当x=8时，ymax=5780
即每间房租金90+10x8=170元时，客房租金的总收入最高，每天为5780元.
探究合作 解决问题引例：西湖旅游景区附近的某旅馆有客房50间，每间日房租90元，每天都客满，旅馆欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租增加10元，客房出租数就会减少2间，若不考虑其他因素，旅馆老板将房价租金提高到多少元时，每天客房的租金收入最高？设疑导思 引入新课以上引例属于什么问题？
应用我们数学上 的什么知识去解决此类问题？
函数的应用 1.函数应用的内涵
应用函数解决实际问题，即把实际问题抽象为数学问题.
2.处理好函数的应用，通常需要做到如下几步：
（1）读题：仔细读题目，弄清楚题目中的数字代表的相关量及其数学含义.
（2）建模：建立相应的函数模型。常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数，对数函数等.
（3）求解：用相应的数学知识和方法，去求解函数.
（4）检验：把解出的数学问题放回到实际问题中去检验，得出符合条件的结论.例题1 东方职业学校营销专业的创业小组学生购进一批服装，每批的进价是60元.在销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元是，日销售量为70件.假设日销售量p(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为：p=kx+b(每件售价不低于进价，且货源充足).
(1)求出p与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为y(元)，若不考虑其他费用，则每件售价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？学以致用 小试牛刀学以致用 小试牛刀通常我们做销售问题时，要认真读题，要理解其中的销售术语的含义及关系，如“单价”、“销售量”、“成本”、“销售收入”、“利润”等.通过构造二次函数求出最值，通过构造二次不等式求出使收入增加的商品定价范围.
反思提炼 重点突破 提升能力例2 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x（度）与应付电费y（元）的函数图像如图所示． 重点突破 提升能力(1) 求该市居民用电的
基础电价是多少元/度？
(2) 某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？
(3) 当 时，求x与y的函数关系式(x为自变量)． 重点突破 提升能力 重点突破 提升能力分段函数是高考热点问题.现实生活中很多问题都是用分段函数来表示的，如出租车计费、个人所得税、水电费、天然气价格改革等热点问题，都与人们的生活息息相关，体现了数学的大众性和重要性，要求同学们灵活掌握。
反思提炼体验践行 巩固提高1.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时,
可全部租出, 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益时多少?
2.有一块边长为6m的等边三角形钢板，
要从中截取一块矩形材料，如图所示，
求所截得的矩形的最大面积.挑战高考 迈向成功某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费为12万元；从第二年开始，每年需要维修、保养的费用比上一年增加4万元，该机床投入生产后，每年的总收入为50万元，设使用x年后该机床的盈利额为y万元．
（1）写出x与y之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？ 做好函数应用题的步骤：
(1)读题
(2)建模
(3)求解
(4)检验我来总结 谢 谢
