1.1.1 正数和负数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.1　正数和负数
第1课时　正数和负数
要 点 讲 解
要点一　正数和负数的概念
1. 像7，4，24这样的数，叫做正数；像－3，－2，－18等在正数前面添上负号“－”的数叫做负数．
2. 一个数前面的正号“＋”或负号“－”叫做它的性质符号，其中正号“＋”可省略不写，但负号“－”不能省略．
经典例题1　下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
－7，13，29，－，0.03，－2，π.
解析：根据正数和负数的概念进行解答．
解：正数有：13，29，0.03，π；负数有：－7，－，－2.
要点二　0的意义
数0既不是正数，也不是负数．
(1)计数时，0表示“没有”；
(2)0既不是正数，也不是负数；
(3)表示某种量的基准，如结冰时的温度用0℃表示；
(4)0是正数和负数的分界．
要点三　用正数和负数表示具有相反意义的量
1. 具有相反意义的量必须满足两个条件：第一，两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说，两个量的单位相同；第二，两个量所表示的意义恰恰相反．
2. 为了区别具有相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正(可任意选择)，它的相反意义的量为负．习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负．
经典例题2　如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作什么？＋300元，－150元，0元分别表示什么意思？
解析：对于一些具有相反意义的量，如果一种意义的量规定为正，那么与它相反意义的量就为负．
解：支出100元记作－100元；＋300元表示收入300元；－150元表示支出150元；0元表示既没有收入，也没有支出．
点拨：必须是一对具有相反意义的量，才能用正和负表示．
易错易混警示　对具有相反意义的量认识不清而出错
经典例题3　潜水艇上浮记为正，下沉记为负，如果两艘潜水艇原来的位置都在水面下80m深处，分别经过下沉、上浮后，它们的位置分别记录为－15m，＋20m，那么这两艘潜水艇现在分别在水面下多少米深处？
解析：根据题意，－15m表示潜水艇在水面下80m深处又下沉了15m，＋20m表示潜水艇在水面下80m深处又上浮了20m.
解：这两艘潜水艇现在分别在水面下95m，60m深处．
点拨：本题的基准是水面下80m，负号“－”表示下沉，正号“＋”表示上浮．
当 堂 检 测
1. 下列各组数中，都是正数或都是负数的是(　　)
A. 8，4，－2 B. 2.5，4，
C. －6，0.5，0 D. 0，6，9
2. 在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是(　　)
A. －3 B. －5 C. －1 D. 0
4. 中国人很早就开始使用负数了.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100记作＋100元，那么－80元表示(　　)
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
5. 下列各数：－1，2.5，＋，－26%，0，1050，－2，其中是正数的依次为 ，是负数的依次为 .
6. 据史料记载，孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为 年，欧阳修出生于公元1007年可表示为 年，韩非子出生于－206年表示韩非子出生于 .
7. 用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0表示的意义：
(1)上升400米，下降300米(规定上升为正)；
(2)一季度盈利12万元，二季度亏损6万元(盈利记为正)；
(3)飞机平稳在9000米高空飞翔，潜艇在海平面下40米巡航(高于海平面记为正).
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D 4. C
5. 2.5，＋，1050 －1，－26%，－2
6. －145 1007 公元前206年
7. 解：(1)＋400米，－300米，0米表示不升也不降.　
(2)＋12万元，－6万元，0万元表示既不盈利也不亏损.　
(3)＋9000米，－40米，0米表示海平面的高度.