1.1.2 有理数的分类学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.1　正数和负数
第2课时　有理数的分类
要 点 讲 解
要点　有理数的相关概念及分类
1. 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数．
2. 按数的构成分类：
有理数
3. 按数的正负分类：
有理数
4. (1)有理数要按同一标准分类，分类时要不重复，不遗漏．
(2)整数包括三类，其中“0”是单独一类，容易被忽略；其中，自然数包括正整数和0.
(3)因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以我们把有限小数、无限循环小数都看成分数．
经典例题1　把下列各有理数填入相应的大括号内：
－，3，5.1，－0.01，2，2019，－15，0，－，200%.
正数：{ ，…}；
负数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
分数：{ ，…}．
解：正数：{3，5.1，2，2019，200%，…}；
负数：{－，－0.01，－15，－，…}；
整数：{3，2019，－15，0，200%，…}；
分数：{－，5.1，－0.01，2，－，…}．
点拨：给定一组有理数，划分其类别，首先要从有理数的分类标准出发，明确各类数的意义，另外遇到需要化简的数时，应先化简，再判断．如：本例中“200%”，它化简后为2.
易错易混警示　对有理数分类时易忽略“0”
经典例题2　关于数“0”有以下几种说法：(1)是整数，但不是自然数；(2)不是正数，也不是负数；(3)不是整数，是自然数；(4)它只能表示没有．其中，一定正确的说法的个数是(　　　)
A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个
答案：D
点拨：数“0”是整数，也是自然数，它既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界．数“0”并不一定表示没有，如0℃就表示一个实际的温度．
当 堂 检 测
1. －不属于(　　)
A. 负数 B. 分数 C. 负分数 D. 整数
2. 对于－3.14，下列说法正确的是(　　)
A. 是负数不是分数 B. 是分数不是有理数
C. 是负数也是分数 D. 不是分数是有理数
3. 下列选项中，所填的数正确的是(　　)
A. 正数： B. 非负数：{0，－1，－2.5}
C. 分数： D. 整数：
4. 下列说法：①－2是负分数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0.其中错误的有 个.
5. 把下列各数分别填入相应的括号内：
7，－13，＋3，－0.5，，0，0.31，－，，20%.
正数：{　 　，…}；
负数：{　 　，…}；
正分数：{　 　，…}；
负分数：{　 　，…}；
整数：{　 　，…}；
有理数：{　 　，…}.
6. 任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：
(1)其中3个数是非正数；
(2)其中3个数是非负数；
(3)5个数都是有理数.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. A
4. 3
5. 7，＋3，，0.31，，20% －13，－0.5，－ ，0.31，，20% －0.5，－ 7，－13，＋3，0 7，－13，＋3，－0.5，，0，0.31，－，，20%
6. 解：3个非正数，3个非负数，放在一起只有5个数，可以确定这5个数中一定有一个数既是非正数，又是非负数，故一定含有0，再任意写两个正有理数和两个负有理数即可.如：－1，－2，0，3，5(答案不唯一).