1.2.1 数轴学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.2　数轴、相反数和绝对值
第1课时　数　轴
要 点 讲 解
要点一　数轴的定义及画法
1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
如图所示，数轴包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的．一般取向右的方向为正方向．
2. 画数轴的步骤：
(1)一画：画一条直线(通常画成水平直线)；
(2)二取：在这一条直线上任取一点，作为原点，原点表示的数是0；
(3)三定：规定正方向(一般取从左到右的方向)，画上箭头；
(4)四选：选取适当的长度作为单位长度；
(5)五标数：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，…，如上图所示．
要点二　有理数与数轴上的点的关系
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示．
经典例题1　如图所示，指出数轴上的点A，B，C，D，O分别表示什么数．
解析：观察各点距原点有多少个单位长度以及它们分别在原点的哪一侧．
解：点A表示－4，点B表示－，点O表示0，点C表示2，点D表示.
点拨：数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数；若在原点左侧，则表示负数，注意符号．
易错易混警示　在数轴上求点表示的数时考虑不周而漏解
经典例题2　数轴上与表示＋2的点的距离是3个单位长度的点表示的数是________．
答案：5或－1
点拨：解答此类问题时，不能只考虑到在数轴上表示＋2的点的右侧有符合条件的点，而忽略了左侧也有符合条件的点．在数轴上，与表示＋2的点的距离是3个单位长度的点有两个，分别位于已知点的两侧，这两个点所表示的数分别是＋5和－1.
当 堂 检 测
1. 下列各图中，是数轴的是(　　)
A B
C D
2. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是(　　)
A. 1.5 B. －1.5 C. －2.6 D. 2.6
3. 下列说法中，错误的是(　　)
A. 在数轴上，原点位置的确定是任意的
B. 在数轴上，正方向是从原点向左
C. 在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
4. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2的点P应落在线段(　　)
A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上
5. 把下面数轴上各点所表示的数分别填入括号内.
A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( ).
6. 数轴上表示－5与－14的两个点之间的距离是 个单位长度.
7. 选择适当的单位长度画出数轴表示下列各数：
(1)1，－2，0，－3.5，4；
(2)－150，－50，100，450，375，－300.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B
5. －5 1.5 0 －2.5 4 5.5
6. 9
7. 解：(1)如图所示.
(2)如图所示.