1.2.3 绝对值学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.2　数轴、相反数和绝对值
第3课时　绝对值
要 点 讲 解
要点　绝对值的意义
1. 绝对值的定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.如：－2的绝对值记作|－2|，0的绝对值记作|0|.
2. 绝对值的性质：绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0.
3. 由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.
4. (1)绝对值等于它本身的数是正数或0.(2)绝对值等于它的相反数的数是负数或0.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等．(4)遇到有关绝对值的问题时，要考虑全面.0是一个特殊的数，0的绝对值既是它本身，又是它的相反数．(5)定义中“距离”指的是长度，它不可能为负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即正数或0.
经典例题1　若一个数的绝对值是2，则这个数是(　　　)
A. 2　　　　　　　 　B. －2 C. 2或－2 D. 或－
解析：绝对值是2的数就是数轴上到原点的距离是2的点所表示的数，它们是＋2和－2.
答案：C
易错易混警示　对绝对值的定义理解不透彻而致错
经典例题2　若|a|＝|－9|，则a＝________．
答案：±9
点拨：根据绝对值的代数意义知|－9|＝9，也就是|a|＝9.绝对值等于9的数分别是9，－9.不要误认为a只等于－9.
当 堂 检 测
1. －2019的绝对值是(　　)
A. 2019 B. －2019 C.  D. －
2. |－|的相反数是(　　)
A. B. － C. 9 D. －9
3. 下列说法正确的是(　　)
A. |－8|是求8的相反数
B. |－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离
C. |－8|的意义是表示－8的点到原点的距离是－8
D. 以上都不对
4. 一个有理数的绝对值一定是(　　)
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
5. 填空.
(1)|15|＝ ，|2.5|＝ ，||＝ ，|0|＝ ；
(2)|－15|＝ ，|－2.5|＝ ，|－|＝ ；
(3)综上所述：当a是正数时，|a| 0；
当a是负数时，|a| 0；
当a为任意有理数时，|a| 0.
6. 化简：
(1)－|－1|； (2)|＋(－0.5)|；
(3)－|－(－3)|； (4)－|＋(－)|.
7. 先画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，再写出这些数的绝对值，最后按从小到大的顺序，排列这些数的绝对值.
－2，0，－3.5，，6.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. B 4. C
5. (1)15 2.5  0 (2)15 2.5  (3)> > ≥
6. 解：(1)原式＝－3.　
(2)原式＝0.5.　
(3)原式＝－3.　
(4)原式＝－.
7. 解：如图所示.
题中一列数的绝对值依次为2，0，3.5，，6.
绝对值从小到大排列：0，2，，3.5，6.