五年级上册数学 4.1 比较图形的面积 教案 北师大版

比较图形的面积
教学内容：北师大版数学五年级上49页。
教学目标：
1. 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2．通过观察、比较、交流、归纳等活动知道比较图形面积大小的基本方法及多样性。
3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系，发展空间观念。
重点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用。
难点：知道比较图形面积大小的基本方法。
教学过程
导入新课，
1、同学们，说说你都学过那些平面图形？
生回答。
2、请看piad：
老师这有一些平面图形，你能说说哪个图形的面积大？哪个图形的面积小？
师：这两个图形大小相差明显，我们用眼睛观察就可以判断。
哪两个图形面积差不多？
你觉得那个面积大一些？（多找几位同学回答）。
看来大家的看法不一致，像这样的图形我们无法用眼睛直观判断，怎样比较他们面积的大小呢？这节课研究比较图形面积的方法。 师板书
我们把这个问题存在问题银行中，等做巩固练习时再来解答。
二、　自主探究
出示49页图1，
师：比较这些图形的面积的大小关系，想一想，可以怎样比较？
为了方便同学们在比较时能更好的区分图形，老师给这些图形涂上了不同的颜色。
请大家先认真观察，再在piad上做一做，把你的发现和小组同学说一说。如果答案出现分歧请组长组织同学研究确定最后结论。
师：哪个小组同学愿意到前面来把你们组的发现在黑板上展示。
1、学生汇报
生：面积相等的图形：?? ①=③ 师同时板书
师：还有面积相等的图形吗？
生：②=⑤=⑥ 8=9=10
师：同学们通过动手、动脑、小组合作获得了这么的发现，老师为你们高兴，谁愿意把你发现的过程分享给大家？
3、其实还有一种更直接更简便的比较方法，谁愿意来说一说。
生：我是直接数格，数它占了几个格。
师：你能举例说说你是怎样数的？
生：……
师：在数格时，要提醒同学注意什么？
生：不够一格按0.5格算。
师： “说的真好！再复杂的数学，也离不开数和形，数方格就是一个最直接、最简便的方法。
师板书：数方格
下面我们就用数方格的方法再来验证你们的发现是否正确。
请组长分配好每个同学的任务，看看那组同学数的又快又准。
师：图一图三占几格？.......
生：汇报图一、图三、都占4.5，
图八、图九、图十、占12，
图五、图六、图2占6格。
师：图4占几格？图七呢？所以它们的面积与其他图形面积不同。
大家同意吗？你们小组分工明确，团结合作，老师要给你们组一个大大的赞。
我们用数方格的方法直接就可以判断出图形的大小多简便啊！
1、生边演示边汇报，把①平移到③两个图形重合在一起，就说明①=③ ……你的方法清晰直观真好！
他运用平移这种图形运动的方法，把两个图形重叠起来比较，比较直观简便。其实，物体运动除了平移，还有旋转、轴对称谁来试试？
你操作娴熟，表达清晰，大家把掌声送给他。
你们利用平移、旋转、轴对称等方法把两个图形重叠在一起，比较图形的大小这种方法叫重叠法，师板书：重叠法。
重叠法很直观，谁大谁小一目了然。
2、师：谁还有好的比较方法愿意与大家分享？
生：把9号图形前面的三角形平移到后面拼成一个长方形，9=10
你的方法很有创意与我国古代大数学家刘徽不谋而合这了不起。
师：请同学们再次仔细观察9号图形的变化过程，你发现了什么？和小组同学说一说。（边提问题，边演示9号图形的变化过程。）
听听智慧老人怎么说的：像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”的原理。
出入相补原理最早由三国时期魏国数学家刘徽创建。出入相补原理蕴含着转化的思想方法，对我国的数学发展史产生重大影响。出入相补原理是从刘徽之后，中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
我们现在把这种方法叫割补法。
师板书：割补法。
图8的变化过程和图9一样，只改变了图形的形状，图形的大小不变。
咱班同学的动手能力真强，只有善于动脑动手才能把数学学好。
4、笑笑就是个爱动脑筋的孩子，她有了新发现，想和大家分享。
出示笑笑的话：5号和6号合起来与8号面积相等。
笑笑的发现你同意吗？
先在小组内说说你的看法，再小组讨论，最后paid 上动手做一做。
笑笑的发现你同意吗？
请你在paid上演示给大家。
听你的回答真是一种享受。
师：像这样，两个图形的面积之和与另一个图形面积相等这种方法叫拼组法。板书拼组法
你能不能也像笑笑这样，找一找可以用拼补法比较的图形？现在请动手在pid 上做一做。
??生边汇报边演示，2+5=8、2+6=8、1+3=7…
你们和笑笑一样都是爱动脑筋的好孩子。
三、巩固与拓展
同学们通过仔细观察、动手实践，总结出用数方格、重叠、割补法、拼组法，比较图形面积大小的方法，真了不起。
同学们，你们喜欢拼图游戏吗？
做游戏要遵守游戏规则，请一名同学读一读游戏规则。
同学们需要回答5道题，每答对一道题老师会送给大家一个基本图形，收集齐5个基本图形后，小组以最快速度拼成一个正方形，然后拍照上传成功的为优胜小队。各小组同学按指令操作，犯规或违纪小队取消评比资格。
师：大家听清楚要求了吗？
1、出示课前的第三组图形，
师：你能最用直接、最简便的方法比较出这两个图形的大小吗？
说说你想用什么方法？
生：边演示边汇报，他的演示过程和结论你们同意吗？为什么？
用重叠法应该怎样比较呢？
他用重叠法比较剩余部分的面积判断出正方形的面积大。这个方法真好。
还有什么方法比较？
生：把图形放在方格纸上，通过数方格就能比较出面积的大小。
师照着学生说的做，可见演示，果然比较出图形面积的大小。
请组长从2号信封中取出一个基本图形放在桌面。
2、你们能有所学的知识解决了课前遗留的问题。老师为你点赞！这回要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？
你有两种选择：一是可以直接在pid上操作，二是可以拿出一号信封中的图形动手剪一剪拼一拼。
然后小组交流，汇报。（找两名同学汇报，一人pid上操作，一人动手剪）。
生：图三。我是用割补法来比较的。把图三上面的小三角形移到右侧空白处，就可以拼成和图一形状、大小完全一样的图形。
生：图四。我也是用割补法来比较的。把图四前面的三角形移到后面空白处，就可以拼成和图一形状、大小完全一样的图形。
师：图二呢？
生：图二比图一小，我是通过数方格比较的。
你回答得很正确，思路和清晰，操作很娴熟。
谁是用与他不一样的方法？
师：用割补法比较图形面积大小，形状虽然变化，但面积大小是不变的。
小组内同学配合默契，任务完成很出色。
请组长再拿出一个基本图形。
3、师：下面的这个图形应该补几号图形就可以变成长方形呢？为什么？
生：在pid上操作，然后小组交流，汇报。
你的操作手法娴熟表达准确，为大家在赢得一个基本图形。
4、那这两个图形可以拼成什么样的图形呢？先想想，再动手在piad拼一拼。然后小组交流，汇报。
师：你用了哪些方法完成的？
生：拼组法、重叠法。
你的思维缜密表达清晰是个头脑聪明的孩子。
组长在拿出一个基本图形。
5、师：最后一道题是考考大家的创意。你们小组能画出三个面积是
12厘米2的不同图形吗？
学生动手在纸上画，然后拍照，上传。
同学们的想象力真是丰富，画出了这么多形态各异，面积都是12平方厘米的图形。
请组长拿出最后一个图形。
同学们收集齐了五个基本图形，现在请把它们拼成正方形，然后拍照传屏，预备开始。
恭喜第++小队获胜。
四、全课总结：过这节课的学习，有什么收获和启示？
五、板书设计：
比较图形的面积
数方格： 不够一格按半格算 1=3
重叠法 完全重合 2=5=6
割补法 形状改变 面积不变 8=9=10
拼组法 5=6=8 2+5=8、
2+6=8