人教新课标五年级上册数学方程的意义教案
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文档简介
《方程的意义》教学设计
教学内容：
教材P62、P63页的内容
教学目标：
借助生活情景理解方程的意义——
用含有未知数的等式表示相等的关系。
使学生理解和掌握等式与方程的意义，
明确方程与等式的关系，
会用方程表示生活情境中简单的数量关系
经历从生活情景到方程模型的建构过程，
感受方程思想的核心之一，即建模
通过学生观察思考，探讨交流，
培养学生抽象、归纳和概括的能力。
感受方程与生活的密切联系，
培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望
教学重点：
理解和掌握方程的意义,
即用数学符号表示相等的关系。
教学难点:会列简单的方程
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境,激活经验.
师：同学们，这是什么？
师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？
（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，
两边的重量相等，跷跷板就平衡。）
二、探究研讨，以书为本
读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义
师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？
师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。
你知道天平是用来称量什么物体的吗？
其实天平也可以称很重的物体。
请看大屏（课件出示各种天平）
出示天平图片，引入30+20=50
师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。
你能试着说出几个等式吗？
(强调“互相等于”，
动作演示左边等于右边，
右边等于左边)
师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪？
（课件演示：把水杯放在左盘，而且天平左高右低）然后呢？（在右盘放砝码）老师在右盘放了100克砝码，
你发现了什么？（天平平衡了）
这说明了什么？（一个杯子重100克）
师：那么一杯水重多少千克呢？
请同学们仔细观察（课件演示往杯子里倒水），
你发现了什么？
（天平不平衡了）这说明了什么？
（杯子和水的重量大于100克）
如果老师要想称量这杯水的重量怎么办？
（接着放砝码）
请大家观察（课件演示又拿来100克放在右盘中），
这时你发现了什么？
（天平还是不平衡）哪边高？哪边低？
这说明了什么？（杯子＋水＞200克）
你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？
（板书：X＋100＞200）
师：如果想继续称量怎么办？
（接着放砝码）好，请同学们接着仔细观察
（课件演示又拿来100克，放在右盘中）你发现了什么？
（天平左高右低了）这说明了什么？
（杯子＋水＜300克
你能也用一个式子来表示这种现象吗？
（板书：X＋100＜300）
师：通过刚才两次称量，你发现了什么？(杯子和水的质量大于200克，小于300克)你能猜猜杯子和水的质量是多少吗？那么到底是多少呢？我们得接着称量。
谁能说一说应该怎样继续称量？(拿走100克，换上一个小一些的砝码)请同学们接着观察，你看见了什么？（课件演示：拿走100克，拿来50克）这时天平平衡说明了什么？
你能用式子来表示天平的平衡情况吗？
（X＋100＝250）
三、引导分类，构建概念
1．引导分类。
师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能将这些式子分分类吗?
（1）小组生讨论，师巡视。
（2）汇报交流。
生1：我们组是按是否含有未知数来分的，
将a+b=100，60+x =100，60+x<100，60+x>100分为一组，
其余的分为一组。
生2：我们组是将平衡的分为一类，
大于100的分为一类，小于100的分为一类。
生3：我们组是将平衡的分为一类，
将不平衡的分为一类。
师：拖放课件上的式子，
按学生的汇报将不平衡的归到一起。
师：(指着含有等于号的式子)
像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。
(板书：等式)
其它的式子我们都称之为不等式。
观察这两个等式,有什么不同点?
师：观察这些等式，它们有什么不同的地方?
生：有的没有字母，有的含有字母。
2、揭示课题：
师：这些字母表示——未知数。
(板书：含有未知数)
像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。
今天这节课我们就是研究方程的意义。
板书：方程的意义
师：能说说什么叫方程?
生：齐读概念。
师：联系刚才的操作，说说你对方程的理解。
生：……
3、理解方程和等式的联系
师：如果用一个圆来表示等式，那方程应该放在哪里?
等式
方程
四、形式判断，加深认识
1．练习写方程。
师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一个方程。(指着黑板上已有的方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧!
生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。
2. 师：老师这也有几个式子，它们是方程吗？请大家帮老师判断一下
课件出示:
下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？
想一想为什么？
35+65=100 X－14＞72
Y+24 5X+32=47
28＜16+14 3÷X=1.5
师：要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件？
课件出示:一个方程必须具备的条件：
1、是等式。
2、含有未知数。
⑵、判断题
引导师生圈出重点词语，并区分方程与等式的区别，方程一定是等式，等式不一定是方程。
三、巩固提高、突破难点
师： 我们继续研究，现在老师给你一幅图片，大家能不能试着列出方程？
课件出示图片：
1、
2、
3 、
四、形式判断，加深认识
1．练习写方程。
师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一个方程。(指着黑板上已有的方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧!
生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。
2．交流：
师：先来看看黑板上这几位同学写的，都是方程吗?同桌间再互相检查一下，看大家列的都是方程吗?
生：在教师的指导下一一进行判断，并说说为什么？
1．师：下面咱们来玩个小游戏!把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。
师：你觉得要让大家能列出方程来，关键是什么？3、判断并说明理由。
师：大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来写的是不是方程?
生：……
师：同意吗?为什么?
4．介绍数学文化
师：看来，大家对方程已经有了很深的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!
生：听录音，了解方程的历史。
师：随着数学研究范围的不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。
五、联系实际，巩固应用
生：天平要平衡，还要有未知数。
师：演示，问：能列出方程吗?能就赶快写在练习本上。
师：你们列出的方程是?
生：50+b=100，a+x=100，b+30=z
师：引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么?
生：分别表示两边物体的质量。
师：大家看，这个方程两边都含有未知数，这么复杂的方程都能列出来，大家真了不起。
巩固练习。
（1）出示练习题1。
(独立思考，列出方程。
(交流。
生：3x=36 60+x=100
师：指着60+x=100。问：这个方程刚才出现过，(指黑板上已经列出的同样一个方程）．在这里表示的是长度相等，刚才表示的是什么?
生：质量相等。
师：你们能不能再举个例子，让大家也能列出一个这样的方程来呢?
师：60+x=100能表示这位同学所说问题中的数量关系吗?
生：能!
师：这个方程又是表示什么相等?
师：看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。
（2）出示练习题2.
师：大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听!
师：你能从小头爸爸和大头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗?
(独立思考，列出方程。（师收集学生作业）
(交流。
师：有位同学的列出了37-a=28这样一个方程，请这位同学说说你选择了哪几条信息，为什么这样列?
师：这里还有一位同学列的是a+28=37，37-28=a，谁知道他是怎么想的?
师：有道理!大家看看，这三个方程都是根据这一组信息列出的，像37—28=a这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的，未知数没有参与运算，今后我们用方程解决实际问题时，一般不列这样的方程。
师：再看这位同学列出9-x=3这样一个方程。能说说你的想法吗? 生：……
师：9-x和3+x才分别表示的是儿子给了爸爸x张后两人扑克牌的张数，这时他们的张数才是一样多的。
师：看来我们只有找对了相等关系，才能列出正确的方程。
四、总结拓展
1、? 师：这节课你有什么收获？
2、? 师：同学们不仅能自己写出喜欢的方程，发现方程和等式之间的关系，而且能根据老师提供的生活中的信息，列出了那么多的方程，真了不起！其实在我们的生活中到处都有数学，请同学们把你在生活中看到或想到的信息写在练习本上，让同桌根据你提供的信息列出方程。
附：板书设计
方程的意义
31+19=50 （找）平衡----------相等
X＋100＞20（不等式） ↓
X＋100﹤300 含有未知数的等式就是方程。
X＋100＝250
方程一定是等式，等式不一定是方程
教学内容：
教材P62、P63页的内容
教学目标：
借助生活情景理解方程的意义——
用含有未知数的等式表示相等的关系。
使学生理解和掌握等式与方程的意义，
明确方程与等式的关系，
会用方程表示生活情境中简单的数量关系
经历从生活情景到方程模型的建构过程，
感受方程思想的核心之一，即建模
通过学生观察思考，探讨交流，
培养学生抽象、归纳和概括的能力。
感受方程与生活的密切联系，
培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望
教学重点：
理解和掌握方程的意义,
即用数学符号表示相等的关系。
教学难点:会列简单的方程
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境,激活经验.
师：同学们，这是什么？
师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？
（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，
两边的重量相等，跷跷板就平衡。）
二、探究研讨，以书为本
读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义
师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？
师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。
你知道天平是用来称量什么物体的吗？
其实天平也可以称很重的物体。
请看大屏（课件出示各种天平）
出示天平图片，引入30+20=50
师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。
你能试着说出几个等式吗？
(强调“互相等于”，
动作演示左边等于右边，
右边等于左边)
师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪？
（课件演示：把水杯放在左盘，而且天平左高右低）然后呢？（在右盘放砝码）老师在右盘放了100克砝码，
你发现了什么？（天平平衡了）
这说明了什么？（一个杯子重100克）
师：那么一杯水重多少千克呢？
请同学们仔细观察（课件演示往杯子里倒水），
你发现了什么？
（天平不平衡了）这说明了什么？
（杯子和水的重量大于100克）
如果老师要想称量这杯水的重量怎么办？
（接着放砝码）
请大家观察（课件演示又拿来100克放在右盘中），
这时你发现了什么？
（天平还是不平衡）哪边高？哪边低？
这说明了什么？（杯子＋水＞200克）
你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？
（板书：X＋100＞200）
师：如果想继续称量怎么办？
（接着放砝码）好，请同学们接着仔细观察
（课件演示又拿来100克，放在右盘中）你发现了什么？
（天平左高右低了）这说明了什么？
（杯子＋水＜300克
你能也用一个式子来表示这种现象吗？
（板书：X＋100＜300）
师：通过刚才两次称量，你发现了什么？(杯子和水的质量大于200克，小于300克)你能猜猜杯子和水的质量是多少吗？那么到底是多少呢？我们得接着称量。
谁能说一说应该怎样继续称量？(拿走100克，换上一个小一些的砝码)请同学们接着观察，你看见了什么？（课件演示：拿走100克，拿来50克）这时天平平衡说明了什么？
你能用式子来表示天平的平衡情况吗？
（X＋100＝250）
三、引导分类，构建概念
1．引导分类。
师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能将这些式子分分类吗?
（1）小组生讨论，师巡视。
（2）汇报交流。
生1：我们组是按是否含有未知数来分的，
将a+b=100，60+x =100，60+x<100，60+x>100分为一组，
其余的分为一组。
生2：我们组是将平衡的分为一类，
大于100的分为一类，小于100的分为一类。
生3：我们组是将平衡的分为一类，
将不平衡的分为一类。
师：拖放课件上的式子，
按学生的汇报将不平衡的归到一起。
师：(指着含有等于号的式子)
像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。
(板书：等式)
其它的式子我们都称之为不等式。
观察这两个等式,有什么不同点?
师：观察这些等式，它们有什么不同的地方?
生：有的没有字母，有的含有字母。
2、揭示课题：
师：这些字母表示——未知数。
(板书：含有未知数)
像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。
今天这节课我们就是研究方程的意义。
板书：方程的意义
师：能说说什么叫方程?
生：齐读概念。
师：联系刚才的操作，说说你对方程的理解。
生：……
3、理解方程和等式的联系
师：如果用一个圆来表示等式，那方程应该放在哪里?
等式
方程
四、形式判断，加深认识
1．练习写方程。
师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一个方程。(指着黑板上已有的方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧!
生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。
2. 师：老师这也有几个式子，它们是方程吗？请大家帮老师判断一下
课件出示:
下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？
想一想为什么？
35+65=100 X－14＞72
Y+24 5X+32=47
28＜16+14 3÷X=1.5
师：要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件？
课件出示:一个方程必须具备的条件：
1、是等式。
2、含有未知数。
⑵、判断题
引导师生圈出重点词语，并区分方程与等式的区别，方程一定是等式，等式不一定是方程。
三、巩固提高、突破难点
师： 我们继续研究，现在老师给你一幅图片，大家能不能试着列出方程？
课件出示图片：
1、
2、
3 、
四、形式判断，加深认识
1．练习写方程。
师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一个方程。(指着黑板上已有的方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧!
生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。
2．交流：
师：先来看看黑板上这几位同学写的，都是方程吗?同桌间再互相检查一下，看大家列的都是方程吗?
生：在教师的指导下一一进行判断，并说说为什么？
1．师：下面咱们来玩个小游戏!把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。
师：你觉得要让大家能列出方程来，关键是什么？3、判断并说明理由。
师：大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来写的是不是方程?
生：……
师：同意吗?为什么?
4．介绍数学文化
师：看来，大家对方程已经有了很深的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!
生：听录音，了解方程的历史。
师：随着数学研究范围的不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。
五、联系实际，巩固应用
生：天平要平衡，还要有未知数。
师：演示，问：能列出方程吗?能就赶快写在练习本上。
师：你们列出的方程是?
生：50+b=100，a+x=100，b+30=z
师：引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么?
生：分别表示两边物体的质量。
师：大家看，这个方程两边都含有未知数，这么复杂的方程都能列出来，大家真了不起。
巩固练习。
（1）出示练习题1。
(独立思考，列出方程。
(交流。
生：3x=36 60+x=100
师：指着60+x=100。问：这个方程刚才出现过，(指黑板上已经列出的同样一个方程）．在这里表示的是长度相等，刚才表示的是什么?
生：质量相等。
师：你们能不能再举个例子，让大家也能列出一个这样的方程来呢?
师：60+x=100能表示这位同学所说问题中的数量关系吗?
生：能!
师：这个方程又是表示什么相等?
师：看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。
（2）出示练习题2.
师：大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听!
师：你能从小头爸爸和大头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗?
(独立思考，列出方程。（师收集学生作业）
(交流。
师：有位同学的列出了37-a=28这样一个方程，请这位同学说说你选择了哪几条信息，为什么这样列?
师：这里还有一位同学列的是a+28=37，37-28=a，谁知道他是怎么想的?
师：有道理!大家看看，这三个方程都是根据这一组信息列出的，像37—28=a这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的，未知数没有参与运算，今后我们用方程解决实际问题时，一般不列这样的方程。
师：再看这位同学列出9-x=3这样一个方程。能说说你的想法吗? 生：……
师：9-x和3+x才分别表示的是儿子给了爸爸x张后两人扑克牌的张数，这时他们的张数才是一样多的。
师：看来我们只有找对了相等关系，才能列出正确的方程。
四、总结拓展
1、? 师：这节课你有什么收获？
2、? 师：同学们不仅能自己写出喜欢的方程，发现方程和等式之间的关系，而且能根据老师提供的生活中的信息，列出了那么多的方程，真了不起！其实在我们的生活中到处都有数学，请同学们把你在生活中看到或想到的信息写在练习本上，让同桌根据你提供的信息列出方程。
附：板书设计
方程的意义
31+19=50 （找）平衡----------相等
X＋100＞20（不等式） ↓
X＋100﹤300 含有未知数的等式就是方程。
X＋100＝250
方程一定是等式，等式不一定是方程