五年级上册数学 5.6 找最大公因数 教案 北师大版

《找最大公因数》教学设计
设计说明
本节课的教学设计不但注重引导学生发现解决问题的方法及运用知识解决实际问题，而且注重让学生经历知识的形成过程，重视学生的数学思考。因此本节课的教学设计主要突出以下两个特点：
1．借助已有知识经验，经历概念的形成过程。
借助学生已有的知识经验，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样有利于改善学生的学习方式，让学生充分认识到数学学习就是一个知识螺旋上升的过程，旧知就是新知的增长点。在教学过程中，突出概念的内涵是“既是……，又是……”，即“公有”。在此基础上，借助直观的集合图表示公因数的意义，实实在在的让学生经历概念的形成过程。
2．预设探究过程，增强学生的自主探究意识。
教师出示问题后，放手让学生动手操作，经历“直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义”的过程，为学生自主探究提供广阔的平台，让学生独立探究、解决问题，并充分运用已有的知识经验、方法、技能找出求两个数的公因数和最大公因数的方法。在这个过程中，由学生自己建构公因数和最大公因数的概念，使学生真正成为主动探究知识的建构者，而不是模仿者。这样不仅体现了学生的自主探究意识，也体现了教师驾驭教材、引导学生的作用。
【教学目标】：?
（一）知识目标?1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。?2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。?3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
（二）、情感目标： 1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。? ?? ?? ?? 2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。?
3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
（三）、能力目标：1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。【教学重点】：让学生理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】：灵活找两个数的公因数的方法。【教学过程】：课前活动：学号游戏 老师说一个数字，是这个数的因数对应的学号的小朋友站起来……一、创设情境（进行找因数活动）?
张叔叔是位切割工，他想把长12米与18米的两根钢管切割成同样长的小段，而且没有剩余，他该怎样切割？至少可以切割成几段？你会用什么数学知识帮张叔叔解决问题？二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）?1、认识公因数。?从这两个数的因数中，你发现了什么？?你能找出这两个数都有的因数吗？?并完成相应的集合图。
(1)12=(??)×(??) =(??)×(??) =(??)×(??) 18=(??)×(??) =(??)×(??) =(??)×(??) 18的因数 12的因数 (2) 12和18公有的因数：
（3）12和18最大的因数：两个数公有的因数是公因数：公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数（4）所以12和18的最大公因数是　　　　　。（5）因数、公因数、最大公因数有什么关系？2、小结：?找两个数的公因数的方法：
?①先找出各个数的因数? ?
②找出两个数公有的因数③确定最大公因数
3、练习
（1）完成课本78页练习1
（2）进行有趣的跳水游戏
4、特殊情况下的两个数快速找因数（学生合作探究找规律）
2和4 9和12 9和18
6和9 8和18 20和15
5和10 9和8 14和7
你发现了什么？
(1)两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；
(2)两个数是不相同的质数，最大公因数是1；
(3)两个数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1。
5、最大公因数在生活中的应用
（1）男生有48人，女生有36人，男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
（2）小巧匠：有3根小棒，分别长12厘米、16厘米、44厘米，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
三、课堂总结
这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这部分的知识在实际生活中的应用非常广泛，希望同学们能细心地发现生活中的问题并能解决相应的实际问题。(课件出示找两个数的最大公因数的方法)
1．找一般数的最大公因数的方法：
(1)找出两个数的因数；
(2)找出两个数公有的因数；
(3)确定两个数的最大公因数。
2．找特殊数的最大公因数的方法：
(1)两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；
(2)两个数是不相同的质数，最大公因数是1；
(3)两个数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1。
四、布置作业
（1）教材78页“练一练”4、5题。
（2）思考还有哪些简单方法快速找最大公因数？
五、板书设计
找最大公因数

12和18的最大公因数是6。