人教新课标五年级上册数学植树问题教案
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文档简介
《植树问题》教学设计（1）
教学目标：
1、知识技能目标：
? （1）利用学生熟悉的生活情境，提出猜测同时引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想；
（2）通过动手操作的实践活动，验证猜测，让学生发现不封闭线路上两端都栽间隔排列中的简单规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
? （3）通过小组合作、交流，使学生能理解分割点、间隔数与植树棵数之间的规律。
2、能力目标
?（1）培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（2）渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、情感、态度、价值观目标
（1）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（2）通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
引导学生发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律，应用规律解决实际问题。
教学难点：
能把从植树问题中总结出的规律准确灵活地应用到解决实际问题中去。
教学过程
一、谜语导入 激发兴趣
正式上课前，我们来玩一个 “猜谜语”的游戏
两棵小树十个杈，
不长叶子不开花，
能写会算还会画，
天天干活不说话。
——手
1、同学们，你们知道吗？在我们的手中，还藏着数学知识呢，你们想了解一下吗？
2、看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）
师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔（这里有4个间隔，也说间隔数是4），4个手指的时候有几个间隔呢，间隔数是几？3个手指，2个手指呢？
3、师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？
（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有 …..）
4、生活中“间隔”随处可见，与间隔有关的问题在数学上称为“植树问题”。这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）
5、同学们，你们知道哪天是植树节，植树有那些好处？
6、现在是阳春三月，正是植树的好季节，看同学们热火朝天地行动起来了，不过他们在植树的过程中发现了问题，我们一起去帮帮他们，好吗？（出示例1的题目）
二、引导探究、发现规律
1、创设情境，提出问题。
（1）、全班一起把题目读一遍，想一想你从题目中知道了哪些数学信息？
（2）、理解题意。（根据学生的回答画出线段图，重点理解“每隔5米栽一棵树=”“一边”和“两端要栽”）
生：我知道了“同学们在全长100米的小路植树”
师：当我们遇到复杂的或有困难的问题的时候可以画线段图来分析题意，画出一条长的线段表示“全长100米的小路”（板书：全长100米）。这全长100米，也可以说总长是100米，（板书：总长）
生：每隔5米栽一棵
师; 你是怎么理解的？
生：（比划）就是栽了一棵量出5米再栽一棵。
师： 5米就是两棵小树之间的距离，在数学上称为“间隔长”(板书)
生：小路一边植树
师：这是文字条件，在解题的时候，非常关键，你真细心！你是怎么理解的？比如教室里这两组之间的这条走廊可以看做一条小路，小路的一边在哪里？你能沿这条小路的一边走一走吗？
生： 两端要栽
师;你真棒！这是我们今天研究的植树问题中的一种非常重要的情况，能说说你的理解吗？（并板书：两端要栽）（还是以教室走廊举例。）
（3）、师：已知条件都理解的非常清楚了，要求的问题是什么？猜一猜一共需要多少棵树苗，（并板书问题）
预设猜测情况： 第一种情况——20棵
第二种情况——21棵
第三种情况——19棵
、、、、、、
（4）、三种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？你们有办法验证吗？咱们可不可以在这个图上模拟实际栽一栽？如果从图上一棵一棵栽到100米，数一数，是不是就能知道到底谁是正确的呢？
2. 简单验证，发现规律。
（1）、全班同学跟老师模拟实际栽一栽。“两端要栽”，我们从小路的这头开始，先在头儿上栽上一棵，接着隔5米再栽一棵，再5米再载一棵，再5米再载一棵……唉！休息一下，已经栽了几米？（35米）这么长时间才栽了35米，一共要栽多少米？（100米）
（2）、要一棵一棵一直栽到100米呀！同学们，你们有什么想法吗？（太累，太麻烦、太浪费时间）
（3）、老师也有同感，一棵一棵栽到100米，确实太麻烦。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家要注意了，这种方法是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究（由易—难）， 100米太长了，我们可以试比较短距离的路上栽一栽。 比如在20米的小路上栽一栽，我们还是请线段图来帮忙好吗？认真看了，待会儿你们也用这个方法试一试。（师示范画线段图，并把数据填入表内）。做之前先听好老师的要求:1、想一想你要在多长的小路上栽 2、认真画好线段图3．把你得到的数据填入表格
在小路一边植树 （两端要栽）
每隔5米种一棵（两端都种）
总长(米)
画一画 分一分
间隔数
棵数
5
10
15
20
25
画图探究
（4）、学生独立尝试画一画并填表。
（5）、汇报数据，观察表格，你发现了什么规律？（小组讨论）
（6）、指名说出发现的规律（教师板书：间隔数=总长÷间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1）
3、验证规律的普遍性
课前我们了解生活中与间隔有关系的问题，是不是也有这样的规律
（课件出示：1、手指图，这里的什么相当与植树问题的树？ 5个手指4个间隔根据得到的规律可以列出什么算式？4+1=5。
2、人民大会堂图 这里的什么相当与植树问题的树？看一下有几个根柱子？根据规律可以列出什么算式？
3、应用规律，解决问题。
（1）、 课件出示：前面例题
应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？
100÷5=20这里的20指什么？
20 +1=21 为什么还要+1？
师：这个“规律”好不好？
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？接下来我们进入闯关大游戏，看谁最厉害！我们一起把这个规律齐读两遍：
两端栽树 间隔数=总长÷间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1）
接下来我们进入闯关大游戏，看谁最厉害！
（2）、 解决实际问题
A、口答
（第一关）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。
（第二关）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。
B、算一算
（第三关）植树节到了，同学们在一段公路的一边栽了95棵树，两头都栽，每两棵树之间的距离为6米， 这段公路全长多少米？
（第四关）学校召开运动会前,在100米直跑道两边，每隔10米插一面彩旗, 一共需要准备多少面彩旗？
三、运用规律，巩固提升
师：同学们，刚才我们一起合作学会了植树问题两端都种的规律。掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。
1、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
跳一跳、我能行：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？（预备的）
四、课堂小结。
1、学生谈收获。
2、教师小结。人有两件宝，双手和大脑。今天我们用这两件宝发现并探索了植树的规律[间隔数=总长÷间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1）]，又收获了解决问题的方法，（复杂的问题转化为简单的问题，从简单的问题中发现规律，最后应用规律解决问题）真是双丰收。
在生活中，植树的规律不止在课堂上我们所知道的这些，还需要我们在生活中不断的去观察生活，发现问题，有兴趣的同学课下可探寻一下线段一端种树，一端不种树会有什么规律呢？
板书设计：
植树问题（1）
100米（总长）
5米 一共需要？棵树苗
（间隔长） （棵数）
猜测
间隔数=总长÷间隔长 一：19棵 100÷5=20 20-1=19
植树棵数=间隔数+1 二：20棵 100÷5=20
（间隔数=植树棵数-1） 三：20棵 100÷5=20 20+1=21
人教版 小学数学五年级上册第七单元教学设计
教学内容：第七单元数学广角—植树问题（1）
授课班级：四年级（1）班
授课教师：陈宁
所在学校：昆明经开一小
教学目标：
1、知识技能目标：
? （1）利用学生熟悉的生活情境，提出猜测同时引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想；
（2）通过动手操作的实践活动，验证猜测，让学生发现不封闭线路上两端都栽间隔排列中的简单规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
? （3）通过小组合作、交流，使学生能理解分割点、间隔数与植树棵数之间的规律。
2、能力目标
?（1）培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（2）渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、情感、态度、价值观目标
（1）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（2）通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
引导学生发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律，应用规律解决实际问题。
教学难点：
能把从植树问题中总结出的规律准确灵活地应用到解决实际问题中去。
教学过程
一、谜语导入 激发兴趣
正式上课前，我们来玩一个 “猜谜语”的游戏
两棵小树十个杈，
不长叶子不开花，
能写会算还会画，
天天干活不说话。
——手
1、同学们，你们知道吗？在我们的手中，还藏着数学知识呢，你们想了解一下吗？
2、看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）
师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔（这里有4个间隔，也说间隔数是4），4个手指的时候有几个间隔呢，间隔数是几？3个手指，2个手指呢？
3、师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？
（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有 …..）
4、生活中“间隔”随处可见，与间隔有关的问题在数学上称为“植树问题”。这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）
5、同学们，你们知道哪天是植树节，植树有那些好处？
6、现在是阳春三月，正是植树的好季节，看同学们热火朝天地行动起来了，不过他们在植树的过程中发现了问题，我们一起去帮帮他们，好吗？（出示例1的题目）
二、引导探究、发现规律
1、创设情境，提出问题。
（1）、全班一起把题目读一遍，想一想你从题目中知道了哪些数学信息？
（2）、理解题意。（根据学生的回答画出线段图，重点理解“每隔5米栽一棵树=”“一边”和“两端要栽”）
生：我知道了“同学们在全长100米的小路植树”
师：当我们遇到复杂的或有困难的问题的时候可以画线段图来分析题意，画出一条长的线段表示“全长100米的小路”（板书：全长100米）。这全长100米，也可以说总长是100米，（板书：总长）
生：每隔5米栽一棵
师; 你是怎么理解的？
生：（比划）就是栽了一棵量出5米再栽一棵。
师： 5米就是两棵小树之间的距离，在数学上称为“间隔长”(板书)
生：小路一边植树
师：这是文字条件，在解题的时候，非常关键，你真细心！你是怎么理解的？比如教室里这两组之间的这条走廊可以看做一条小路，小路的一边在哪里？你能沿这条小路的一边走一走吗？
生： 两端要栽
师;你真棒！这是我们今天研究的植树问题中的一种非常重要的情况，能说说你的理解吗？（并板书：两端要栽）（还是以教室走廊举例。）
（3）、师：已知条件都理解的非常清楚了，要求的问题是什么？猜一猜一共需要多少棵树苗，（并板书问题）
预设猜测情况： 第一种情况——20棵
第二种情况——21棵
第三种情况——19棵
、、、、、、
（4）、三种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？你们有办法验证吗？咱们可不可以在这个图上模拟实际栽一栽？如果从图上一棵一棵栽到100米，数一数，是不是就能知道到底谁是正确的呢？
2. 简单验证，发现规律。
（1）、全班同学跟老师模拟实际栽一栽。“两端要栽”，我们从小路的这头开始，先在头儿上栽上一棵，接着隔5米再栽一棵，再5米再载一棵，再5米再载一棵……唉！休息一下，已经栽了几米？（35米）这么长时间才栽了35米，一共要栽多少米？（100米）
（2）、要一棵一棵一直栽到100米呀！同学们，你们有什么想法吗？（太累，太麻烦、太浪费时间）
（3）、老师也有同感，一棵一棵栽到100米，确实太麻烦。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家要注意了，这种方法是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究（由易—难）， 100米太长了，我们可以试比较短距离的路上栽一栽。 比如在20米的小路上栽一栽，我们还是请线段图来帮忙好吗？认真看了，待会儿你们也用这个方法试一试。（师示范画线段图，并把数据填入表内）。做之前先听好老师的要求:1、想一想你要在多长的小路上栽 2、认真画好线段图3．把你得到的数据填入表格
在小路一边植树 （两端要栽）
每隔5米种一棵（两端都种）
总长(米)
画一画 分一分
间隔数
棵数
5
10
15
20
25
画图探究
（4）、学生独立尝试画一画并填表。
（5）、汇报数据，观察表格，你发现了什么规律？（小组讨论）
（6）、指名说出发现的规律（教师板书：间隔数=总长÷间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1）
3、验证规律的普遍性
课前我们了解生活中与间隔有关系的问题，是不是也有这样的规律
（课件出示：1、手指图，这里的什么相当与植树问题的树？ 5个手指4个间隔根据得到的规律可以列出什么算式？4+1=5。
2、人民大会堂图 这里的什么相当与植树问题的树？看一下有几个根柱子？根据规律可以列出什么算式？
3、应用规律，解决问题。
（1）、 课件出示：前面例题
应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？
100÷5=20这里的20指什么？
20 +1=21 为什么还要+1？
师：这个“规律”好不好？
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？接下来我们进入闯关大游戏，看谁最厉害！我们一起把这个规律齐读两遍：
两端栽树 间隔数=总长÷间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1）
接下来我们进入闯关大游戏，看谁最厉害！
（2）、 解决实际问题
A、口答
（第一关）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。
（第二关）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。
B、算一算
（第三关）植树节到了，同学们在一段公路的一边栽了95棵树，两头都栽，每两棵树之间的距离为6米， 这段公路全长多少米？
（第四关）学校召开运动会前,在100米直跑道两边，每隔10米插一面彩旗, 一共需要准备多少面彩旗？
三、运用规律，巩固提升
师：同学们，刚才我们一起合作学会了植树问题两端都种的规律。掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。
1、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
跳一跳、我能行：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？（预备的）
四、课堂小结。
1、学生谈收获。
2、教师小结。人有两件宝，双手和大脑。今天我们用这两件宝发现并探索了植树的规律[间隔数=总长÷间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1）]，又收获了解决问题的方法，（复杂的问题转化为简单的问题，从简单的问题中发现规律，最后应用规律解决问题）真是双丰收。
在生活中，植树的规律不止在课堂上我们所知道的这些，还需要我们在生活中不断的去观察生活，发现问题，有兴趣的同学课下可探寻一下线段一端种树，一端不种树会有什么规律呢？
板书设计：
植树问题（1）
100米（总长）
5米 一共需要？棵树苗
（间隔长） （棵数）
猜测
间隔数=总长÷间隔长 一：19棵 100÷5=20 20-1=19
植树棵数=间隔数+1 二：20棵 100÷5=20
（间隔数=植树棵数-1） 三：20棵 100÷5=20 20+1=21
人教版 小学数学五年级上册第七单元教学设计
教学内容：第七单元数学广角—植树问题（1）
授课班级：四年级（1）班
授课教师：陈宁
所在学校：昆明经开一小