11.1.1平方根 课件(共18张PPT)

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11.1 平方根
原阳县齐街镇第二初级中学： 刘明卫
你能做出一个面积为16平方厘米的正方形吗？
面积为2平方厘米的正方形边长是多少呢？
还有，要做出一个体积为64立方厘米的正方体，其棱长应该是多少？
体积为3平方厘米的正方体，棱长是多少呢？
要解决这些问题，就要用到数的开方的有关知识，下面就让我们一起开始数的开方的学习之旅。
数学在我们身边
11.1 平方根
1.什么叫平方根？根据平方根的定义，你认为什么数才有平方根？为什么？
2.一个有理数的平方根有几种情况？分别是？你会求一个数的平方根吗？
3.什么叫算术平方根？你会求一个数的算术平方根吗？
4.什么叫开平方？一个数的平方根和算术平方根如何表示？你理解式子 和
的含义吗？
自学指南
5.你会用计算器求一个数的算术平方根或其近似值吗？
1.什么叫平方根？根据平方根的定义，你认为什么数才有平方根？为什么？
如果一个数x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根。例如：4的平方等于16，所以4就是16的平方根，而－4的平方也等于16，所以－4也是16的平方根。0的平方等于0，所以0是0的平方根。
非负数才有平方根，因为一个数的平方不可能为负数，所以负数没有平方根。
学海畅游
例1，求下列各数的平方根
（1）100　（２）0.09　（３）0　　（４）
解：（１）因为102=100,(-10)2=100,所以100的平方根是　　　。
　　（２）因为0.3２＝0.09，（－0.3）２＝0.09，所以0.09的平方根是　　　。
　　（３）因为0２＝0，所以0的平方根是0。
　　（４）因为（　　）２＝　　，所以　的平方根是
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2.一个有理数的平方根有几种情况？分别是？
（1）一个正数有　　个平方根？它们　　　　　。
（２）零只有一个平方根，是零。
（３）负数没有平方根。
2
互为相反数
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例２，已知一个数的两个平方根分别是2a+3和3a-8，你能求出a的值和这个数的值吗？
解：由题意可得　(２a+３)+(3a-8)=0
　　解得：a=1
　　所以２a+３=5,所以这个数就是５２＝25
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例3，试解下列方程：
(1)，x2=36 (2),(x-4)2=100 (3),(3x+1)2=121
分析：x是36的平方根，x-4是100的平方根，3x+1是121的平方根。
解：（1）x=6或x=-6
(2) x-4=10或x-4=-10
x=14或x=-6
(3) 3x+1=11或3x+1=-11
x=10/3或x=-4
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3.什么叫算术平方根？
一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根，零的算术平方根是零。例如：16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，0的算术平方根是0，（唯一性）
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你能说出平方根和算术平方根分别等于本身的数都是谁吗？
答：平方根等于本身的数只有0，而算术平方根等于本身的数则有0和1。
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4.什么叫开平方？一个数的平方根和算术平方根如何表示？你理解式子 和 的含义吗？
求一个数a(a≥0)平方根的运算叫做开平方。一个数a的平方根可表示为 (a≥0)
一个数a的算术平方根可表示为 (a≥0)
请说出下列式子的意义：
（１）　　　　　　　　　（２）　　　　　　　　　　　（３）
解：（1） 表示16的平方根，

（2） 表示 的算术平方根。

（3） 表示3的算术平方根
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求下列各数的平方根：
（1） （2）
化简：
（1） （2） （3）－ （4）
解：（1） ＝ 5
（2） ＝1.3
（3）－ ＝－19
（4） ＝2
解：（1）因为 ＝4，所以 的平方根是 2
（2）因为 ＝6，所以 的平方根是
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5.式子 的意义我们已经清楚了，那么这个式子还有哪些性质呢？
1，关于a的取值
a≥0
2,关于 的取值
≥0
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说出使下列式子有意义的字母的取值范围：
（1） (2) (3) +
解：（1）由题意得2a-3≥0
解得a≥3/2
(2) 由题意得－3x+6≥0
解得x≤2
(3) 由题意得2x-5≥0,且5－2x≥0
解得x=2.5
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若（2a-6）2+ =0,求2ab+9的平方根。
解：由题意得：2a-6=0,3a+2b=0
解得：a=3,b=4.5
所以2ab+9=36,所以2ab+9平方根是 6
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6.如何求一般数的平方根呢？
可利用计算器求出这个数的算术平方根或其近似值，即可求出其平方根。
求下列各数的平方根：
（1）526 （2）35.81（精确到0.001）
解：（1） ＝23 所以 ＝

（2） ≈5.984 所以 ≈
1.什么叫平方根？
2.什么叫算术平方根？
3.什么叫开平方？一个数的平方根和算术平方根如何表示？
4.式子 有哪些性质呢？
知识梳理
5.如何求一般数的平方根呢？