高中数学人教A版考点练习（必修一）：二次方程的实根分布与条件

二次方程的实根分布与条件

1. “a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


2. 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(aA.?αC.?a <α?

3. 已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0 <α <β，则（ ）
A.?xB.?x≤f(x)
C.?x>f(x)
D.?x≥f(x)


4. 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则m的取值范围为________．



5. 已知方程的两根中，一根在内，另一根在内，求实数的取值范围



6. 已知方程在上有根，则的取值范围为_________________.

7. 若方程x2+ (m-2)x+5 -m=0的两根都大于2，则m的取值范围是( ).
A.?( -∞，?-5)∪( -5，-4] B.?( -∞，?-4]
C.?(-∞，-2] D.?( -5，-4]


8. 若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）[来源:Z+xx+k.Com]
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（4，+∞） D.（0，4）


9. 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0。
（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围；
（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。





10. 已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围．




11. 若关于的方程的两根，满足一个根大于1，一根小于1，求的取值范围




12. 已知方程在上有根，求的取值范围




13. 已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
14. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值；
(3)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1，2)和(2,4)内，求m的取值范围．






15. 方程的两根在上，则实数的取值集合是（ ）
A.? B.?
C.? D.?

[来源:学&科&网]

16. 已知关于的方程，分别在下列条件下求实数的取值范围。
（1）一个根大于1，一个根小于1；
（2）一个根大于1，一个根小于；
（3）两根均在（）内；



二次方程的实根分布与条件[来源:学科网]

1. 答案：A
2. 答案:A
解析:令g(x)＝(x－a)(x－b)(a＜b)，易知二次函数g(x)的图象与x轴交于(a，0)，(b，0)，由g(x)的图象向下平移2个单位得到f(x)的图象．或依f(a)＝f(b)＝－2＜0，又二次函数f(x)的图象开口向上，所以α
3. 答案:A
解析:解：α，β为方程f(x)=x的两根，即α，β为方程F(x)==0的两根, ∵a>0且0 <α <β，当0?0,即
4. 解析：由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，得

解得
即－
5. 略
6. 略
7. 答案:D
解析:令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两个根都大于2，则必须满足，解得－5＜m≤－4，故选D．

8. 答案:C
解析:令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）＜0，解得答案．
解答：解：令f（x）=x2﹣mx+3，
若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，
解得：m∈（4，+∞），故选：C．

9. 答案:（1）－＜m＜－；（2）－＜m≤1－
解析:（1）由条件，抛物线f（x）＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，如图（1）所示，得

即－＜m＜－。
（2）抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，如图（2）所示，

列不等式组即－＜m≤1－。

10. 解：法一：设方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x1，x2(x1则(x1－1)(x2－1)<0，∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0，
由根与系数的关系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，∴－2故实数a的取值范围为(－2,1)．

法二：函数f(x)的大致图象如图所示，
则有f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，
得a2＋a－2<0，∴－2故实数a的取值范围是(－2,1)．

11. 略
12. 略
13. 解析：选D　当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．
当m≠0时，函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)上恰有一个零点，需满足
①f(－2)·f(2)<0或②或③
解①得－解②得m∈?，解③得m＝.
综上可知－14. 解：(1)由f(0)＝2，得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，
得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得a＝1，b＝－2，
所以f(x)＝x2－2x＋2.
(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[－1，2]，
故f(x)min＝f(1)＝1，又f(－1)＝5，f(2)＝2， 所以f(x)max＝f(－1)＝5.
(3)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，
则满足?解得1所以m的取值范围为.[来源:学科网ZXXK]
15. 答案：C
解析:?∴?

16. 答案:（1）；（2）；（3）。
解析: 设
（1）， ∴， ∴；
（2）；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（3）
∴。